找规律总结

初中规律题的解法总结
【题记】：规律性的题目在历年的中考或学业水平考试中，屡次考察，大多出此刻填空题中，考生多数感觉困难重重，无从下手，致使丢分。

解决此类问题的重点是：掌握特定的规律种类；仔细总结，勇敢猜想，就会获得想要的结果。

一、规律题的分类
(1)常有的规律性的题目分为数的规律和图像的规律两种。

1.数的的规律我们一般分为四种状况：
①如“ 1,3,5,7,9,11 ”种类，差相等；②如“ 1,4,9,16,25 ”种类，形式为n2；
③如“ 1,3,6,10,15 ”种类，形式为n n1
；④ 如“ 1,3,7,15,31 ”种类，形式为
n.
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2. 图像的规律我们常有方法一般分为拆图法或许化成数再研究.
(2) 规律种类
题型一 . 差值相等
【例 1】一组数规律以下：“5,11,17,23,29”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.
【变式练习1】一组数规律以下：“6,12,18,24,30”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.【变式练习2】一组数规律以下：“2,5,8,11,14”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.题型二 . 差值不相等—形式为n2
【例 2】一组数规律以下：“1,6,13,22,33”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.
【变式练习1】一组数规律以下：“2,7,14,23,34”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.【变式练习2】一组数规律以下：“3,6,11,18,27”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.题型三 . 差值不相等—形式为
n n 1
2
【例 3】一组数规律以下：“1,3,6,10,15”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.
【变式练习1】一组数规律以下：“4,7,11,16,22”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.【变式练习2】一组数规律以下：“3,9,18,30,45”则第 6 项是 ______, 第n项是 _________.
精选文库【例 4】一数律以下：“1,3,7,15,31” 第 6 是 ______, 第n是 _________.
【式1】一数律以下：“2,6,14,30,62” 第 6 是 ______, 第n是 _________.
【式2】一数律以下：“4,5,7,11,19” 第 6 是 ______, 第n是 _________.
二、形律研究
【例 5】如，由若干火柴棒成的正方形，第① 用了 4 根火柴，第② 用了7 根火柴棒，
第③ 用了10 根火柴棒，挨次推，第⑩ 用根火柴棒，第n 个，要用根火柴棒。

（ 1）（ 2）
（ 3）
【例 6】按以下律放三角形：第④堆三角形的个数；第（ n）堆三角形的个数。

△△△
△△△
△△△△△
△△△△△△
△△△△△△△
①②③
【例 7】察中每一个大三角形中白色三角形的摆列律，第 5 个大三角形中
白色三角形有个．
第 1个第2个第3个
【式1】如是用棋棋子依据某种律成的一行“广”字，依据种律，
第 5 个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
【式2】如是用火柴棍成的分是1，2， 3 根火柴棍的正方形．
当 n 根火柴棍，出的正方形所用的火柴棍的根数s ，
s ＝．（用n的代数式表示s ）
⋯
n=n=n=
【式3】用同格的黑白两种色的正方形瓷，按下的方式地板，
第（ 3）个形中有黑色瓷__________ ，
精选文库第 n 个形中需要黑色瓷__________（用含n的代数式表示）．
（（（
【式4】如所示，把同大小的黑色棋子放在正多形的上，依据的律下去，
第 n 个形需要黑色棋子的个数是．
【式 5】如，由等成的一中，第 1 个由 1 个成，第 2 个由 7 个成，第 3 个由 19个成，，依据的律摆列下去，第9 个形由 _______个成．
【式6】将一些半径同样的小按如所示的律放：第 1 个形有 6 个小，第 2 个形有10 个小，第 3 个形有16 个小，第 4 个形有24 个小，⋯⋯，挨次律，第 6 个形有个小．
⋯
第 1 个形第2个形第3个形第4个形
【式7】用 1cm 的小正方形搭成以下的塔状形，第n 次所搭形的周是 _______________cm（用
含 n 的代数式表示）。

···
第 1 次第2次第3次第4。