吉林省长春外国语学校2017届高三数学上学期期末考试试题(理)(含答案)

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A I （ ）
A ．}20|{<<x x
B ．}20|{<≤x x
C ．}01|{<<-x x
D ．}01|{≤<-x x
2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ） A ．i 22- B ．i 22+ C ．i --3 D ．i +3
3. 已知)2,1(-=a ，)0,1(=b ，向量b a +λ与b a 4-垂直，则实数λ的值为
（ ）
A ．31
B ．31
- C ．3 D ．3-
4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）
A ．41
B ．121
C ．41
或121
- D ．41-或121
5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥
的体积是 （ ）
A ．32
B ．4
C ．34
D ．6
6. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（
）
A ．6=k
B ．6≤k
C ．6<k
D ．6>k
7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示
该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
8. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满足||||OB OA OB OA -=+，则实数a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1±
D ．2±
9. 椭圆12
22
=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF PF ⋅的取值范围是（ ）
A ． ]1,1[-
B ．]0,1[-
C ．]1,0[
D ．]2,1[- 10. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是
（ ）
A ． ]1,(-∞
B ．)1,(-∞
C ．]2,(-∞
D ．)2,(-∞
11. 二项式n x x )31(+
的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A ．95
B ．35
C ．5
D ．15
12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x
x f x f ，则函数x
x f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 若等差数列}{n a 中，满足1816104=++a a a ，则=19S _________．
14. 若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤≤122y x y x ，则1+=x y z 的取值范围是 ． 15. 设曲线2x y =在点)4,2(处的切线与曲线x y 1=
（0>x ）上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 ．
16. 某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）．
三、解答题
17.（本小题满分12分）
在ABC △中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，且bc c b a =--22)(，2
cos sin cos cos C A B A +=． （1）求角A 和角B 的大小；
（2）若)2sin()(C x x f +=，将函数)(x f y =的图象向右平移12
π个单位后又向上平移了2个单位，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 的解析式及单调递减区间.
18.（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，⊥DE 平面ABCD ，DE AF //，AF DE 2=，BE 与平面ABCD 所成角为45°．
（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的大小．
19.（本小题满分12分）
从2名女生和5名男生中任选3人参加演讲比赛．设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率；
（2）求ξ的分布列；
（3）求ξ的数学期望．
20.（本小题满分12分） 已知椭圆12222=+b
y a x （0>>b a ）的左、右焦点为21,F F ，A 点在椭圆上，离心率22, 2AF 与x 轴垂直, 且22=AF ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点A 在第一象限，过点A 作直线l ，与椭圆交于另一点B ，求AOB ∆面积的最大值．
21.（本小题满分12分）
已知函数x x a x f ln 2)1)(2()(---=
（1）当1=a 时,求)(x f 的单调区间；
（2）若函数)(x f 在)2
1,
0(上无零点,求a 最小值．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本小题满分10分）
选修4—4：坐标系与参数方程
22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 经过点)0,3(-P ，其倾斜角为α，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C 的极坐标方程为03cos 22=--θρρ .
（1）若直线l 与曲线C 有公共点，求倾斜角α的取值范围；
（2）设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围 .
选修4－5：不等式选讲
23.已知函数|5||2|)(---=x x x f
（Ⅰ）求函数)(x f 的值域；
（Ⅱ）不等式012)(≥-+m x f 对于任意的R x ∈都成立，求m 的取值范围．
长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级
数学试卷答案（理科）
一、选择题
DACCB DCCCC BB
二、填空题
13、114
14、),21[∞+- 15、)2
1,
2( 16、18 三、解答题
17、
（1）6,3π
π
==B A
（2）2)62cos()(+-
=πx x g 单调减区间Z k k k ∈++
],127,12[ππππ 18、
（1）略
（2）
2π 19、
（1）7
6)1(=
≤ξP （2） ξ
0 1 2 P 7
2 74 71 （3）7=
ξE 20、
（1）14
82
2=+y x
（2）22≤S
21、
（1）)(x f 在)2,0(上单调递减，在),2(∞+上单调递增
（2）2ln 42-≥a
22、
（1）),6
5[]6,0[πππ
Y （2）]221,221[+-
23、
（1）]3,3[-
（2）2≥m。