冀教版七年级下册8.5乘法公式平方差公式教学设计

冀教版七年级下册8.5乘法公式平方差公式教学设计
三、教学策略。

创设情境，设疑引导，从特殊到一般，探索规律，验证公式的合理性，层层递进，激发学生探求知识的欲望，在积极、主动探索问题中培养思维能力、合作能力、发展合情推理。

四、学法指导
以“活动、探究”为主线，在问题情境的引导下，学生从熟悉的知识入手，自主参与数学知识的发生、发展、形成、应用的过程。

五、教学用具：多媒体、课件、正方形纸片。

六、课时安排：第一课时 七、教学流程：
八、教学过程:
创设情境 合作交流 动手操作 学以致用 反思感悟
回归生活
能力比拼
拓展深化
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
创设情境
搭建平台1.计算下列多项式的乘法，同桌
交换检查完成情况.
(x+1)(x-1)
(2a+1)(2a-1)
(x+2y)(x-2y)
(3m+2n)(3m-2n)
2、在上述计算中你发现了什么
规律？你有何猜想？
1、计算：
2、检查
3、思考是否任意两个
数的和乘以这这两个
数的差等于这两个数
的平方差.
从学生熟知的
多项式乘法着
手，鼓励学生
积极探索，大
胆猜想，为学
生搭建数学再
创造活动的平
台.为学生舒
展灵性创设空
间.
合作交流
构建模型教师提问：依照以上三道题的计算
回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特
征？②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现？
你的猜想是否具有一般性？
你能举例证明你们的猜想吗？
（1）代数证明（多项式乘法法则）
(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2
1.分组讨论交流：
2.展示成果，学生通
过自主探究、合作交
流，发现规律，式子
左边是两个数的和与
这两个数的差的积，
右边是这两个数的平
方差，
想——议——证
小组交流，证明公式.
根据“最近
发展区”理论，
在学生已掌握
的多项乘法法
则的基础上,
探索具有特殊
形式的多项式
乘法──平方
差公式，这样
更加自然、合
数形结合
几何说理
即(a+b)(a-b)=a2-b2
（2）抽象得出公式并给公式取名.
（3）导入总课题——乘法公式
（4）给公式命名活动（你的公式
你作主）抓住特点命名为平方差公
式——补充子课题.
（5）用文字语言叙述平方差公式.
（6）几何证明
如图，在边长为a的正方形中，
剪去一个边长为b的小正方形，再
将余下的的剪拼成一个长方形。

多媒体展示：图形割补得到矩形
给公式命名。

任意两个数的和乘以
这这两个数的差等于
这两个数的平方差.
小组交流，合作探究：
1.拼一拼:用准备的
纸片小组剪拼。

2.想一想:两个图形
的面积之间有什
么关系？
3.结合图形对比平
方差公式，你有什
么发现。

a2 - b2=(a+ b) ( a -b)
(a+ b) ( a -b)= a2 - b2
理．
让学生积
极参与数学再
创造活动，化
特殊为一般，
培养数学建模
思想，化归思
想.
通过学生
小组合作，剪
拼游戏活动,
利用这些图形
面积的相等关
系,进一步从
几何角度验证
了平方差公式
的正确性,渗
透了数形结合
的思想，体会
到代数与几何
的内在联系，
突破难点.
让学生体
验成功的快
乐，使抽象、
枯燥的公式变
得生动、趣味.
a
b
总结归纳1.总结：你能用文字语言表示所发
现的规律吗？
2.剖析公式本质：
①在平方差公式中，
(a+ b) ( a -b)= a2 - b2其结构
特征是什么：
②让学生说明以下四个算式中，哪
些式子相当于公式中的a和b，明
确公式中a和b的广泛含义，归纳
得出：a和b可能代表数或式．
①(a+3b)(a-3b) ②（-m-n）(-m+n)
③（x+2y)(-x+2y)④（1+3y)(1-3y)
教师总结方法
两个数的和与这两
个数的差的积，等于
这两个数的平方差
学生思考回答：左边
是两个二项式相乘，
其中“a与a”是相同
项，“b与-b”是相
反项；右边是二项式，
相同项与相反项的平
方差，即 a2 - b2
学生思考回答问题
鼓励学生用
自己的语言表
述。

通过观察平
方差公式，体
验公式的简洁
性并通过分析
公式的本质特
征掌握公
式．在认清公
式的结构特征
的基础上，进
一步剖析a、b
的广泛含义，
抓住了概念的
核心，使学生
在公式的运用
中能得心应
手，起到事半
功倍的效果．
学以致用体验成功例：1.判断下列算式能否运用平方
差公式计算：
（1）（2x+3a）（2x–3b）
（2）
（3）（－x+y）（x－y）
（4）
找准公式中的a、b，
理解公式的结构特征
加深理解.
学生辨析回答问题
学生经过思
考、讨论、交
流，进一步熟
悉平方差公式
的本质特征，
掌握运用平方
差公式必须具
备的条件．
学以致用体验成功2.你会运用平方差公式计算吗？
教师演示板书
①(4x+3y)(4x-3y)
②(-2m+n)(-2m-n)
③(a2+b3)(b3-a2)
④（b+2a）（2a－b）
3.在括号内填上怎样的代数式才
能利用平方差公式进行计算
①(-2a+b)( )
②(-a-b) ( )
③（-7+2m2）( )
学生自我解答，规范
过程（四位学生板演）
学生思考解答
解决操作层面
问题．可提议
用不同方法计
算，以体现学
生的创造性．
进一步巩固公
式的结构特
征，使学生能
灵活运用公
式。

拓展深化
发展思维例题：计算：
（1）98×102
（2）59.8×60.2
构建特点，利用平
方差公式
抓住特点，逆用公
式.
学生板书演示
把相乘两数转
化成两数和与
两数差的乘积
形式，体现了
转化的思想和
数式通性，培
养学生的整体
思想、逆向思
维，综合运用
公式.
学海冲浪能力比拼抢答游戏：以小组为单位，多媒体
出示题目，抢答对加分，奖励课后
思考题。

(-2x+3)(3+2x)
(3b+2a)(2a-3b) （-1-2a）(-1+2a)
（a5-b2）（a5+b2） 39×41
(-a+3b)(-3b-a) 39.8×40.2
学生积极抢答，体验
公式的运用方法。

给学生一个弹
性空间。

让他
们在活动中，
体验竞争的快
乐，享受学习。

使情感、态度
得得到升华.
实践应用回归生活
出示生活实际问题:
有一个农民老王把一块边长
为x米的正方形的土地租给老张
种植，有一天，老王对老张说：“我
把这块地的东边减少5米，再在北
边增加5米，继续租给你，你也没
有吃亏，你看如何？”老张一听觉
得没有吃亏，就答应了，回到家中，
他把这件事对儿子讲了，儿子一
听，说：“你吃亏了。

”老张非常吃
惊。

同学们，你能说出这是为什么
吗？若老张租的地是长方形的，问
题又会怎样呢？(教师总结)
学生思考，小组讨论，
交流成果。

运用平方差公
式解决实际问
题，体现了数
学来源于生
活，服务于生
活，学生感受
到学习了有用
的数学。

反思感悟自主作业1、说说本节课的收获与困惑.
2、自主作业.课后习题
引导学生在知识技
能、情感、态度等方
面进行自我评价.
自主完成习题。

在反思中感
悟，在感悟中
升华.课下练
习巩固基础。

九、教学反思：
平方差公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握，在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。

教学设计提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说
板 书
设
计 平方差公式 公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 例题: ①(4x+3y)(4x-3y) 抢答得分: ②(-2m+n)(-2m-n)
③(a 2+b 3)(b 3-a 2) ④（b +2a ）（2a －b ）
转化：a 2-b 2= (a+b)(a-b)
明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。

其次，加强师生之间的活动也是必要的。

在活动中，通过教师的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。