九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29

直线与圆的位置关系
【学习目标】
了解直线与圆的三种位置关系；了解切线的概念，驾驭切线的推断方法和性质；了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆；了解切线长的概念，能够综合利用切线的性质、判定及切线长定理进行有关论证和计算．
【课前热身】
1．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝_______．
2．如图，∠APB＝30°，圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移动，则当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为_______cm．
3．若⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( ) A．相切B．相交C．相离 D．不能确定
4．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC等于 ( )
A．130°B．100°C．50° D．65°
5．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B＝∠D＝∠BAC＝30°．
(1)试推断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB＝63，求⊙O的半径．
【课堂互动】
学问点1 直线与圆的位置关系
例如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，
若D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的
位置关系是 ( )
A．相交B．相切
C．相离D．无法确定
跟踪训练
1．已知⊙O的半径为2，若直线l上有一点P满意PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
2．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
(1)推断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长
．
学问点2 圆的切线的性质与判定
例1如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C
作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝38°，若点
E在AB右侧的半圆周上运动（不与点A，B重合），则∠AED的
大小是 ( )
A．19°B．38°
C．52°D．76°
例2 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB，AD交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA 的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．
(1)求证：AB＝AC；
(2)若AD＝4，cos∠ABF＝4
5
，求DE的长．
跟踪训练
1．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，若以点A为圆心，
1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是_______．
2．如图，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB
的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于点E，F．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．
学问点3 三角形的内切圆
例如图，若O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分
别交于点E，F，则 ( )
A．EF>AE＋BF B．EF<AE＋BF
C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF
跟踪训练
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是
A．120° B．125° C．135° D．150°
2．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，
E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN与
AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为 ( )
A．r B．3
2
r
C．2r D．5
2
r
学问点4 学科内综合题
例如图，在△ABC中，∠C＝90°，以边AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．
(1)若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
(2)连接OE，ED，DF，EF，若四边形BDEF是平行四边形，试判
断四边形OFDE的形态，并说明理由．
跟踪训练
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，半径为1的圆的圆心P以每秒1个单位长度的速度由点A动身沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，⊙P与AB相切？
(2)作PD⊥AC交AB于点D，假如⊙P和线段BC交于点E，证明：当t＝16
5
s时，四边
形PDBE为平行四边形．
参考答案
课前热身
1.60°
2.1 3．A 4．A 5．(1)相切 (2)6 课堂互动
学问点1
例A
跟踪训练
1．D
2．(1)AF是⊙O的切线． (2)24 5
学问点2 例1 B
例2 (1)略 (2)DE＝7 4
跟踪训练
1.105° 2．(1)略 (2)15 4
学问点3
例C
跟踪训练1．C 2．C 学问点4
例(1)15
4
(2)菱形
跟踪训练
(1)t＝5
3
(2)
16
5。