等腰三角形知识点总结
初二数学等腰三角形知识点解析
初二数学等腰三角形知识点解析等腰三角形性质：(1)具有一般三角形的边角关系(2)等边对等角;(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;(6)顶角等于180减去底角的两倍;(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角.等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.等边三角形性质：①具备等腰三角形的一切性质。
②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60。
5. 等腰三角形的判定：①利用定义;②等角对等边;等边三角形的判定：①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形②有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。
等腰三角形的分类：等腰直角三角形1、定义有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。
它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。
2、关系等腰直角三角形的边角之间的关系：⑴三角形三内角和等于180。
⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
⑶三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑷三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
⑸在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。
3.四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
⑴三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
⑵三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
⑶三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
⑸三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
等腰三角形的性质知识点
等腰三角形的性质知识点等腰三角形是指两条边长度相等的三角形。
在等腰三角形中，存在一些特殊的性质。
通过研究等腰三角形的性质，我们可以更好地理解和解决与等腰三角形相关的问题。
本文将对等腰三角形的性质进行详细的介绍和解释。
一、等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两边边长相等的三角形。
其中，两条边被称为等腰三角形的腰，另一条边被称为底边。
等腰三角形的顶角角度被称为顶角。
在等腰三角形中，两个底角角度也是相等的。
二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角相等由于等腰三角形的两个腰相等，所以两个底角角度也相等。
这是等腰三角形最基本的性质之一。
可以用数学表达式表示为：∠A = ∠B。
2. 等腰三角形的顶角是单个顶角的两倍等腰三角形中，顶角的角度是单个顶角的两倍。
这意味着顶角的度数要大于底角的度数。
可以用数学表达式表示为：∠C = 2∠A 或∠C = 2∠B。
3. 等腰三角形的高线是对称轴等腰三角形的高线是从顶角垂直于底边的线段。
等腰三角形中的高线可以将底边分成两段等长的线段，并且高线本身也是对称轴。
这意味着等腰三角形对称于高线。
也就是说，将等腰三角形沿高线对折，两边将完全重合。
4. 等腰三角形的中位线相等等腰三角形的中位线是从底边中点垂直于底边的线段。
等腰三角形中的两个中位线相等，也就是说，中位线将底边分成两个等长的线段。
可以用数学表达式表示为：AC' = BC'。
5. 等腰三角形的旁切线相等等腰三角形的两个旁切线相等。
旁切线是从等腰三角形的两个顶点开始，切线与等腰三角形的两个腰相切的直线。
这意味着从顶点到切点的距离相等。
6. 等腰三角形的内角和等腰三角形的内角和等于180度。
假设等腰三角形的底角为x度，则顶角为2x度。
根据三角形内角和定理，我们知道三角形的内角和等于180度。
因此，x + x + 2x = 180°，解得x = 60°。
所以，等腰三角形的底角和顶角都是60度。
等腰三角形知识点+经典例题
等腰三角形知识点+经典例题本文介绍了等腰三角形的定义、作法、对称性、性质和判定定理。
首先定义了等腰三角形是有两条边相等的三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
然后介绍了作法，即以已知的线段a,b作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a。
接着讲解了等腰三角形的对称性，包括轴对称、底角相等、底边上的中线等长、底边上的高线垂直于底边等。
其次，介绍了等边三角形与等腰三角形的关系，即等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
接下来，讲解了等腰三角形的性质，包括底角相等、顶角平分线、底边上中线和高线互相重合等。
最后，介绍了等腰三角形的判定定理，即若一条角平分线同时是等腰三角形的两边之一，则该三角形是等腰三角形。
同时，还给出了等腰三角形中重要线段的性质，包括两底角的平分线相等、底边上的高上任一点到两腰的距离相等等。
1.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
简单来说，等角对等边。
要点解释：要明确判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆。
判定定理得到的结论是等腰三角形，而性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角的关系。
此外，不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形。
2.等边三角形的判定定理如果三个角相等，那么这个三角形就是等边三角形。
另外，一个角是60°的等腰三角形也是等边三角形。
3.含有30°角的直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
要点解释：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后通过逐步推导论证，最后推出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明命题的方法叫做反证法，也称归谬法，适用于直接证明有困难的命题。
典型例题】类型一、等腰三角形中有关角度的计算题例1、（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数。
七年级等腰三角形知识点
七年级等腰三角形知识点在数学中，等腰三角形是一个非常常见的几何形状，它有着很多有趣的性质和特点。
对于七年级的学生来说，学习等腰三角形是必不可少的一部分。
在本文中，我们将学习等腰三角形的定义、性质以及解决等腰三角形相关问题的方法。
一、等腰三角形的定义一个三角形被称为等腰三角形，如果它的两个边相等。
也就是说，等腰三角形有两个等长的边和一个没有相同长度的顶点角。
在数学符号中，我们通常使用一个小竖线来表示等长的边。
例如，如果我们想表达一个三角形ABC是等腰三角形，我们可以使用如下符号：∆ABC是等腰三角形，AB=AC二、等腰三角形的性质在理解等腰三角形的定义后，我们还需要了解其相关的性质。
以下是等腰三角形的一些重要性质：1. 两边相等的角度也相等。
这个性质可以由同一个角度定义出来。
由于一个等腰三角形具有两个等边，所以它的底角也是相等的。
因此，等腰三角形两边上的角度也是相等的。
2. 底角的平分线时等腰三角形的高线。
这个性质是一个三角形内角平分线和垂线的特殊情况。
具体来说，如果我们从等腰三角形的顶点开始向底边做一条垂线，那么这条垂线将分割出两个等边三角形，它们的底角度数相等。
因此，这条垂线被称为等腰三角形的高线。
3. 等腰三角形的另外两个角度也相等。
这个性质可以通过相等边的夹角相证。
考虑等腰三角形的上部分，连接其两边与顶点，这个三角形是等边三角形。
由于等边三角形的三个角都是60度，则等腰三角形的另外两个角度也是相等的。
4. 等腰三角形的中线也是它的高线。
这个性质是三角形中线和垂线的一个特殊情况。
具体来说，如果我们从底边的中点开始向顶点做一条垂线，那么这条垂线将分割出两个相似的三角形，使得中线成为等腰三角形的高线。
三、解决等腰三角形相关问题的方法在学习等腰三角形的定义和性质后，我们可以开始学习如何解决相关问题。
以下是一些解决等腰三角形相关问题的方法。
1. 判断一个三角形是否为等腰三角形，通常需要验证两条边是否相等。
等腰三角形的知识点
等腰三角形的知识点等腰三角形是初中数学中一个非常重要的几何图形，它具有许多独特的性质和特点。
接下来，让我们一起深入了解等腰三角形的相关知识点。
首先，等腰三角形的定义是：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质是理解和解决与它相关问题的关键。
性质一：等腰三角形的两腰相等。
这是等腰三角形最基本的特征，也是其名称的由来。
性质二：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
这一性质在证明角相等、计算角度等问题中经常被用到。
例如，已知一个等腰三角形的顶角为 80 度，那么根据“三角形内角和为 180 度”以及“等腰三角形两底角相等”，可以很容易地算出每个底角的度数为 50 度。
性质三：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
这一性质在解决与等腰三角形的线段相等、垂直等问题时非常有用。
比如，已知一个等腰三角形，顶角平分线同时也是底边上的高，那么可以直接得出这条线段也是底边上的中线。
等腰三角形的判定方法同样重要。
判定一：如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形。
这是根据等腰三角形的定义直接得出的判定方法。
判定二：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
通过这个判定方法，我们可以在已知角的关系时，判断三角形是否为等腰三角形。
在实际应用中，等腰三角形的知识经常与其他几何图形的知识相结合。
比如，等腰三角形与直角三角形结合，在一个等腰直角三角形中，我们可以利用等腰三角形的性质和直角三角形的勾股定理来求解边长和角度。
等腰三角形在生活中也有广泛的应用。
比如建筑设计中，等腰三角形的结构可以增加稳定性和美观性；在服装设计中，等腰三角形的图案可以增加服装的独特性。
接下来，我们通过一些具体的例题来加深对等腰三角形知识点的理解。
(完整版)等腰三角形知识点(可编辑修改word版)
⎩⎩ ⎩ 等腰三角形知识学习要点：掌握证明的基本步骤和书写格式，掌握等腰三角形的性质和判定定理，并探索等边三角形的性质和判定定理。
结合实例体会反证法的含义。
中考热点：全等三角形和等腰三角形是中考必考的内容之一，在考试中或单独考查基本知识或综合考查逻辑推理，常把全等三角形、特殊三角形的判定和性质及特殊四边形的判定和性质综合起来进行命题，题型多为证明题或解答题。
知识点：1、全等三角形的判定及性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；② 全等三角形面积相等．证题思路：⎧⎧找夹角（SAS）⎪⎪⎪已知两边⎨找直角（HL）⎪⎪找第三边（SSS）⎪⎪⎧若边为角的对边，则找任意角（AAS）⎪⎪⎪⎪⎧找已知角的另一边（SAS）⎨已知一边一角⎨⎪⎪⎪边为角的邻边⎨找已知边的对角（AAS）⎪⎪⎪找夹已知边的另一角（ASA）⎪⎪⎪⎪⎧找两角的夹边（ASA）⎪已知两角⎨⎩⎩找任意一边（AAS）2 例1、如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF．②∠FAB＝∠EAB，③EF ＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、如图，FD⊥AO 于D，FE⊥BO 于E，下列条件：①OF 是∠AOB 的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。
其中能够证明△DOF≌△EOF 的条件的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3、如图，已知 AC=DB，要使△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是．4、（2016 泰安）如图，在△PAB 中，P A=P B，M，N，K分别是PA，PB，AB 上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°(（2016 莱芜）已知△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC 分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）A．3 条B．5 条C．7 条D．8 条【分析】分别以A、B、C 为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以AB、AC、BC 为底的等腰三角形，可画出直线，综合两种情况可求得7 条．5、在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 1200，AD⊥BC，且AD=AB.(1)如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD(2)如图2,如果∠EDF= 600，且∠EDF 两边分别交边AB，AC 于点E，F，那么线段AE，AF，AD 之间有怎样的数量关系?并给出证明。
八年级数学上册等腰三角形知识点总结
八年级数学上册等腰三角形知识点总结本文总结了八年级数学上册中与等腰三角形相关的知识点。
等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的性质1. 等腰三角形的底角（底边两边所夹的角）相等。
2. 等腰三角形的两底角（底边两边所夹的角）相等且等于顶角。
3. 等腰三角形的高线（从顶角垂直到底边的线段）是底边的中线和中线所在直线的垂线，且等于底边的一半。
等腰三角形的判定条件一个三角形为等腰三角形的条件是：两条边的长度相等。
等腰三角形的性质应用1. 使用等腰三角形的性质可以解题，如求角度、边长等。
2. 可以利用等腰三角形的性质证明其他定理。
等腰三角形的特殊情况1. 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，三条边长度都相等。
2. 等腰直角三角形是一种既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。
示例问题解答问题1：在一个等腰三角形中，已知底边的长度为6cm，顶角的度数为60°，求等腰边的长度。
解答：根据等腰三角形的性质可知，等腰边的长度等于底边长度的一半。
等腰边的长度 = 6cm / 2 = 3cm所以等腰边的长度为3cm。
问题2：已知一个三角形的两条边长度相等，是否能判断这个三角形是等腰三角形？为什么？解答：不能确定这个三角形是等腰三角形。
两条边长度相等是等腰三角形的判定条件之一，但还需要确认第三条边的长度是否与两边相等，才能确定一个三角形是等腰三角形。
结论本文总结了八年级数学上册中关于等腰三角形的定义、性质、判定条件以及特殊情况，并提供了示例问题的解答。
了解等腰三角形的知识可以帮助解题和证明其他定理。
等腰三角形知识点归纳总结
等腰三角形知识点归纳总结
嘿，朋友们！今天咱来好好唠唠等腰三角形的那些知识点，包你听完恍
然大悟！
先来说说啥是等腰三角形吧！等腰三角形啊，就好比是一个友好的团队，两边长度相等的边就像是两个亲密无间的小伙伴，它们紧紧相依。
比如说，咱生活里的那个圣诞帽，它的形状不就是个等腰三角形嘛！
等腰三角形有个很重要的特点，那就是它的两个底角相等哟！这就像是
两个双胞胎，性格很相似呢。
举个例子，你看那金字塔的侧面，不也是有着这样的特点嘛！
还有顶角平分线、底边上的中线、底边上的高，它们可神奇啦，三线合
一呀！这就像是一个超级英雄，拥有三种超能力，还都集中在一个人身上，厉害吧！哎呀，就像孙悟空一样，一根金箍棒能打能变还能飞，牛不牛？
等腰三角形的这些性质在生活中可有用啦！你想想看，那些建筑工人在
搭建屋顶的时候，是不是经常会用到等腰三角形的稳固性呀。
嘿，我再问你哈，要是没有这些知识点，那我们怎么能理解这么多奇妙
的形状和结构呢？所以说，认真学习等腰三角形的知识真的超级重要啊！
在数学的世界里，等腰三角形就是一块宝藏，等着我们去挖掘它的秘密，发现它的精彩。
朋友们，可别小瞧了它哦，赶紧把这些知识点牢牢记住吧！
我的观点就是：等腰三角形的知识点既有趣又实用，我们一定要好好学
习和掌握它！。
初二数学等腰三角形知识点解析
初二数学等腰三角形知识点解析等腰三角形性质：1具有一般三角形的边角关系2等边对等角;3底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;4是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线；5.底边小于腰长的两倍且大于零，且腰长大于底边的一半；6顶角等于180°减去底角的两倍；顶角可以是锐角、直角或钝角，而底角只能是锐角等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形.等边三角形的性质：①具备等腰三角形的一切性质。
② 等边三角形的三条边相等，三个内角相等，每个内角为60°。
5.等腰三角形的判定：① 利用定义；② 等角到等边；等边三角形的判定：① 定义：三条等边的三角形是等边三角形②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.锐角为30°的直角三角形的边角关系：在直角三角形中，与锐角30°相对的直角等于斜边的一半。
三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。
等腰三角形的分类：等腰直角三角形1.定义有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。
它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。
2.关系等腰直角三角形的边角之间的关系：（1）三角形的三个内角之和等于180°。
⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（三）三角形的外角大于与其不相邻的任何内角。
⑷三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形中，等边等于角，等角等于等边。
3.四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
（1）三角形的角平分线的交点称为三角形的中心。
它是三角形内接圆的中心，它到每边的距离相等。
⑵三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（三）三角形三条中线的交点称为三角形的重心。
从它到每个顶点的距离等于从它到另一侧中点的距离的两倍。
⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看
八年级上册数学等腰三角形知识点总结必看等腰三角形是初中数学中常见且重要的图形之一，它具有很多特殊性质和应用。
在八年级上册数学课程中，学生们会接触到等腰三角形的构造、性质以及相关定理的证明。
本文将对八年级上册数学中的等腰三角形知识点进行总结和归纳。
一、等腰三角形的定义和性质1. 等腰三角形的定义：一个三角形的两边长度相等，两个底角的度数也相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
2. 等腰三角形的性质：a. 两边相等：等腰三角形的两边长度相等，分别称为腰。
b. 底角相等：等腰三角形的底角的度数相等。
c. 顶角对应边相等：等腰三角形的顶角对应的两边与底边相等。
二、等腰三角形的构造构造等腰三角形有几种常见的方法：1. 利用直尺和圆规：已知一个顶角和两个腰的长度，使用直尺和圆规可以构造出等腰三角形。
2. 利用等边三角形的性质：等边三角形的三边相等，所以等边三角形也是等腰三角形，可以通过构造等边三角形得到等腰三角形。
三、等腰三角形的重要定理1. 等腰三角形基本定理：如果一个三角形的两边相等，那么它也是一个等腰三角形。
2. 等腰三角形顶角定理：如果一个三角形的两边相等，那么它的两个底角的度数也相等。
3. 等腰三角形的高是腰的中线：等腰三角形的高既是高线，也是腰的中线，将等腰三角形的底边分成两等分，高线和腰的中线重合。
四、等腰三角形的应用等腰三角形在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用例子：1. 圆锥的侧面开平：当一个圆锥的侧面展开后，形成的平面图形为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可以求解圆锥的侧面积。
2. 建筑物的设计：在建筑物的设计中，等腰三角形常用于制作屋顶、拱门等结构，利用等腰三角形的稳定性和美观性。
3. 镜子的设计：很多镜子的形状都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可以增强镜子的稳定性。
综上所述，等腰三角形是八年级上册数学中的重要内容。
掌握等腰三角形的定义、性质、构造以及相关定理及其证明，能够帮助我们更好地理解三角形和解决实际问题。
等腰三角形知识点及习题
1、掌握三角形的性质、判定2、考点：三角形的性质 中位线 30度的直角三角形性质 直角三角形的斜边中线 三角形的判定3、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8、 三角形的面积=21×底×高 9、新知： 新知：等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=180A∠-︒2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
那么这个三角形是等腰三角形； 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角 等边对等角等角对等边边底的一半<腰长<周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线，要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系知识点一:等腰三角形的性质——等边对等角，等腰三角形的两个底角 .例1：（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30oB ．40oC ．45oD ．36o同步检测一：1.在△ABC 中，AB ＝AC ，①若∠A ＝70°，则∠B ＝ °，∠C ＝ °②若∠B ＝40°， 则∠A ＝ °2.）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） Ａ．50° Ｂ．80° Ｃ．50°或80° Ｄ．40°或65° 知识点二：等腰三角形的性质——三线合一等腰三角形的 、 、 互相重合。
等腰三角形知识点+经典例题
第一讲等腰三角形【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.~作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧相交于点A;3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形3.等腰三角形的对称性(1)等腰三角形是轴对称图形；.(2)∠B＝∠C；(3)BD＝CD，AD为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝1802A︒-∠.(（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质…等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
《等腰三角形》知识点
《等腰三角形》知识点在初中数学的学习中，等腰三角形是一个重要的几何图形。
让我们一起来深入了解一下等腰三角形的相关知识点。
一、等腰三角形的定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
二、等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
这是等腰三角形最基本也是最重要的性质之一。
比如，在等腰三角形ABC 中，如果 AB ＝ AC，那么∠B ＝∠C。
2、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
这一性质在解决等腰三角形的相关问题时经常会用到。
例如，已知等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，那么 AD 既是∠BAC 的平分线，也是 BC 边上的中线和高。
3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边上的中线）所在的直线。
三、等腰三角形的判定1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
例如，在三角形ABC 中，如果∠B ＝∠C，那么 AB ＝ AC。
2、三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°。
四、等腰三角形中的相关计算1、角的计算已知等腰三角形的顶角或底角，利用“等边对等角”及三角形内角和为 180°的性质，可以求出其他角的度数。
2、边长的计算（1）如果知道等腰三角形的腰长和底边长，以及底边上的高，那么可以利用勾股定理求出腰长。
（2）如果知道等腰三角形的顶角或底角，以及腰长或底边长，可以利用三角函数求出其他边长。
五、等腰三角形的应用等腰三角形在实际生活中有很多应用，比如建筑设计、机械制造、服装设计等领域。
例如，一些屋顶的形状就是等腰三角形，这样可以保证雨水能够顺利地流下；一些桥梁的结构也会用到等腰三角形的稳定性。
八年级等腰三角形知识点
八年级等腰三角形知识点
等腰三角形是指两边长度相等的三角形，下面我们来详细了解
一下八年级等腰三角形知识点。
一、等腰三角形的性质
等腰三角形有以下性质：
1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）相等。
2. 顶角平分底边：等腰三角形顶角（顶点处的角）平分底边。
3. 高线对称：等腰三角形的高线（从顶点到底边垂线）对称，
即高线分成的两段相等。
二、等腰三角形的面积公式
等腰三角形的面积公式为 S = 1/2 × b × h，其中 b 为底边长度，
h 为高线长度。
三、等腰三角形的角度计算
当知道等腰三角形的两边长度和其中一个角的度数时，我们可以计算出其余角的度数。
比如，已知等腰三角形的两边长度均为 5cm，其中一个角度为60°，则另外两个角的度数都是 60°，因为两个底角相等。
四、等腰三角形的特殊情况
1. 等腰直角三角形：等腰三角形中，如果其中一个角是直角（90°），则另外两个角度一定是 45°，即两底角相等，且顶角为底角的平分线。
2. 等边三角形：等腰三角形中，如果两边长度相等的三角形也满足两边长度相等，那么这个等腰三角形就是等边三角形。
五、等腰三角形的应用
等腰三角形在生活中有许多应用，比如构建正方形、六边形等
多边形，也经常用于计算三角形的面积和角度。
六、小结
以上就是八年级等腰三角形的知识点，包括等腰三角形的性质、面积公式、角度计算、特殊情况和应用。
了解等腰三角形的知识，有助于我们更好地理解几何学的基础知识，并应用于实际生活中。
初中数学等腰三角形知识点
初中数学等腰三角形知识点
嘿呀，咱今天就来聊聊初中数学里超有意思的等腰三角形知识点啊！
先来说说啥是等腰三角形，就是有两条边相等的三角形呀！比如说你看那路边的交通标志，有些就是等腰三角形形状的呢（就像那个注意行人的标志呀）！
等腰三角形有个特别重要的性质，那就是等腰三角形的两个底角相等！哇，这可太神奇啦！就好比你有两个一样的糖果，那它们的味道肯定也是一样的嘛（想象一下你有两颗同样口味的棒棒糖）！
还有还有，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合呢。
这就好像一个人又能唱歌又能跳舞又能画画，多才多艺呀（这就像你的好朋友既会弹钢琴又会打篮球一样厉害）！
等腰三角形在生活中也到处都是呢！比如建筑上的一些设计，不就有等腰三角形的影子嘛！
反正呀，等腰三角形的知识点真的很重要，很有趣，大家可得好好学哦！别错过了这么好玩的数学知识呀！。
等腰三角形知识点
等腰三角形知识点等腰三角形，这可是咱们数学世界里的一个“常客”。
先来说说啥是等腰三角形吧。
简单来讲，就是三角形里有两条边长度相等的那种。
就像咱们平常戴的那种两边长度一样的耳机线，要是把它想象成一个三角形，那它很可能就是个等腰三角形。
等腰三角形有个很重要的性质，那就是两腰所对的底角相等。
比如说，有个等腰三角形 ABC，AB 和 AC 是两条相等的边，那角 B 和角C 就是相等的。
这就好比是双胞胎兄弟，待遇一样，地位平等。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，这被称为“三线合一”。
想象一下，你正在画画，画了一个等腰三角形，然后你拿着直尺和铅笔，想要找出它的对称轴，嘿，这条对称轴就把顶角平分线、底边上的中线、底边上的高都给包含进去啦，是不是很神奇？咱们来做个小实验感受一下。
找一张纸，剪出一个等腰三角形，然后沿着对称轴对折，你会发现两部分完全重合，这就直观地说明了等腰三角形的对称性。
还有啊，在解决实际问题的时候，等腰三角形也经常大显身手。
有一次我去逛街，看到一家店铺门口挂着一个招牌，形状就是等腰三角形的。
老板说他是根据店面的尺寸设计的，这样既美观又节省材料。
你看，数学知识就在咱们身边，随时都能派上用场。
等腰三角形的周长计算也不难。
假设等腰三角形的腰长是 a，底边长是 b，那周长就是 2a ＋ b。
比如说，一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 8 厘米，那它的周长就是 2×5 ＋ 8 ＝ 18 厘米。
再来说说等腰三角形的判定。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形。
这就好像是通过两个人的相似爱好，就能推断出他们可能来自同一个地方一样。
在几何题目中，经常会给出一些条件，让我们判断是不是等腰三角形。
这时候就要灵活运用等腰三角形的性质和判定方法啦。
比如说，告诉你一个三角形的两个内角分别是70 度和40 度，那你就要想一想，另一个角是多少度呢？如果是70 度，那这个三角形就是等腰三角形啦。
等腰三角形知识点总结
等腰三角形知识点总结等腰三角形的知识点不算十分的多，而且较为简单，但却是的必考点之一。
以下是小编为大家精心整理的等腰三角形知识点总结，欢迎大家阅读。
等腰三角形知识点总结等腰三角形的轴对称性:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一)等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC①作AD⊥BC于D，必有结论:∠1=∠2，BD=DC②若BD=DC，连结AD，必有结论：∠1=∠2，AD⊥BC③作AD平分∠BAC必有结论：AD⊥BC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作AD⊥BC，使∠1=∠2.例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C，在C处测得C=30 ° .量出AC的长，它就是河宽(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.解：小聪的测量方法正确.理由如下：∵ ∠DAC= ∠B+ ∠C(三角形的外角的性质)∴ ∠ABC= ∠DAC- ∠C=60 ° -30 ° =30 °∴ ∠ABC= ∠C∴AB=AC(在一个三角形中，等角对等边.)60 °BAC例2：上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°- 40°= 40°∴ BA=BC(等角对等边)∵AB=20(12-10)=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里ABN80°40°C1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( )(A)14 (B)15 (C)16 (D)14或162、等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________判断下列语句是否正确。
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A
B D
C
课堂练习 2.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F 分别是垂足。求证：AE＝AF。
A
E B D
F C
A
D
1 B M C E
课堂练习 1.如图，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ A. 6 个 B. 7 个 C. 8 个 D. 9 个 ）
A 36° E F B C D
例 2. 如 图 ， 已 知 ： ABC 中 ， AB AC ， D 是 BC 上 一 点 ， 且
学生 姓名
教师 姓名
学生 年级
授课 日期
授课 时段
课题 等腰三角形知识点
等腰三角形的性质 等腰三角形的判定
一、复习上次课的内容
重点 难点
同底数幂相乘底数不变，指数相加。 教
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学
积的乘方，各因数分别乘方。
步
二、等腰三角形的性质
骤 及 教 学
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”。 ） 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等；
内 容
推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是 说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。等腰 三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
三、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”） 。 推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。 推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系， 它是证明 线段相等的重要定理， 也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系 的重要依据，是本节的重点。 例 1. 如图，已知在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为 BC 延 长线上一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。