扬州市高邮市2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年江苏省扬州市高邮市九年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，能与合并的是（）
A． B． C．D．
3．下列算式中，正确的是（）
A．（a3b）2=a6b2 B．a2﹣a3=﹣a C．D．﹣（﹣a3）2=a6
4．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）
A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，14
5．如图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
6．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．B．C． D．
8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴
上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是．
10．在﹣1，0，1，2，中随机取2个数，则取得两数的积是偶数的概率为．
11．若，则a2﹣a+2=．
12．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．
13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是．
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°40′，则∠BAD的度数为．
15．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．
16．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，
DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共11小题，共96分，）
19．计算：﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|﹣2|
20．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．
21．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，请将图2的条形统计图补充完整；
（2）学校共有人；
（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．
22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．
23．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集．
25．列方程或方程组解应用题：
北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的
路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
26．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
27．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．
（1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长．
28．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
（1）用含a的式子表示花圃的面积．
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．
（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1（元）、y2（元）与修建面积x（m2）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？
29．如图1，对于平面上小于等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y正半轴所组成的角为∠xOy．
（1）已知点A（5，0）、点B（3，2），则d（∠xOy，A）=，d（∠xOy，B）=．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy，P）=5，画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y=﹣x2+2x+经过A（5，0）与点D（3，4）两点，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q 的坐标．
2015-2016学年江苏省扬州市高邮市九年级（下）第一次月考
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、是中心对称图形．故正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．下列二次根式中，能与合并的是（）
A． B． C．D．
【考点】同类二次根式．
【分析】先化成最简二次根式，再判断即可．
【解答】解：A、，不能和合并，故本选项错误；
B、，不能和合并，故本选项错误；
C、，能和合并，故本选项正确；
D、=2不能和合并，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式的应用，注意：几个二次根式，化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
3．下列算式中，正确的是（）
A．（a3b）2=a6b2 B．a2﹣a3=﹣a C．D．﹣（﹣a3）2=a6
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法
则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；
B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；
C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；
D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了整式的混合运算．关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
4．某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表：
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是（）
A．13.5，13.5 B．13.5，13 C．13，13.5 D．13，14
【考点】中位数；加权平均数．
【分析】根据中位数及平均数的定义求解即可．
【解答】解：将各位同学的成绩从小到大排列为：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，
中位数是=13.5，平均数是=13.5．
故选：A．
【点评】本题考查了中位数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及中位数的求解方法．
5．如图中几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据几何体的形状，从几何体的左边观察得出其视图即可．
【解答】解：如图所示：从左边可得出几何体的左视图是：
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
6．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．
【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，
x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，
x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，
∵﹣16＜﹣6＜﹣2，
∴y3＜y1＜y2．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键．
7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）
A．B．C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】网格型．
【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．
【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB==，
AD==2
cosA===，
故选：D．
【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴
上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，∴E（a，），
∵S△ODE=S
﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣•（b﹣）=9，矩形OCBA
∴k=，
故选C．
【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．）
9．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10．在﹣1，0，1，2，中随机取2个数，则取得两数的积是偶数的概率为．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取得两数的积是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，取得两数的积是偶数的10种情况，
∴取得两数的积是偶数的概率为：=．
故答案为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．若，则a2﹣a+2=3．
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】先把已知条件两边都乘以a并整理得到a2﹣a=1，然后整体代入求解即可．
【解答】解：两边都乘以a，得a2﹣1=a，
移项，得a2﹣a=1，
∴a2﹣a+2=1+2=3．
故应填3．
【点评】利用整体代换求解使本题的运算量大大降低且不容易出错，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，提高能力．
12．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据
的方差为．
【考点】方差．
【专题】计算题．
【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解．
【解答】解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，
所以方差S2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=．
故答案为．
【点评】本题考查方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2
+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是y=3（x+3）2﹣3．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】先把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位可理解为把抛物线y=3x2分别向下、向左平移3个单位，再确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为（﹣3，﹣3），再根据抛物线顶点式写出新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点
的坐标为（﹣3，﹣3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）2﹣3．
故答案为y=3（x+3）2﹣3．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°40′，则∠BAD的度数为64°20′．
【考点】圆周角定理．
【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．
【解答】解：连接BD，如图所示：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°
∵∠B=∠ACD=25°40′，
∴∠BAD=90°﹣∠B=64°20′．
故答案为：64°20′．
【点评】考查了圆周角定理的推论、直角三角形的性质；熟练掌握直径所对的圆周角是直角，构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．
15．若实数a、b满足|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4，且k≠0．
【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；一元二次方程的定义．【分析】首先根据非负数的性质求出a和b的值，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式求出k 的取值范围．
【解答】解：∵实数a、b满足|b﹣1|+=0，
∴b﹣1=0，8﹣2a=0，
∴b=1，a=4，
∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
即方程kx2+4x+1=0有两个实数根，
∴△≥0且k≠0，
∴△=42﹣4k≥0，
∴k≤4，且k≠0
故答案为：k≤4，且k≠0．
【点评】本题主要考查了根的判别式以及非负数的性质的知识，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．
16．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆
锥的高与母线之间的夹角的正弦值为．
【考点】圆锥的计算．
【分析】首先求得扇形围成的圆锥的底面半径，然后利用正弦的定义求得答案即可．
【解答】解：半径为12的扇形的弧长是=10π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，
设圆锥的底面半径是r，
则得到2π，
这个圆锥底面圆的半径是5厘米，
所以这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为，
故答案为：．
【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
17．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为150km/h．
【考点】一次函数的应用．
【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b=900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x=12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b=900，①和②可以求出，快车速度．
【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）=900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b=900，
b=75，
∴4（a+75）=900，
解得：a=150；
∴快车的速度为150km/h．
故答案为：150km/h．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出b的值．
18．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，
DE交AC于点E，且cosα=．下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③△DCE为直角三角形时，BD为8或；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）
【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．
②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．
③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．
④依据相似三角形对应边成比例即可求得．
【解答】解：①∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵∠ADE=∠B
∴∠ADE=∠C，
∴△ADE∽△ACD；
故①正确，
②作AG⊥BC于G，
∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，
∴BG=ABcosB，
∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，
∵BD=6，
∴DC=10，
∴AB=DC，
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）．
故②正确，
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，
∵∠AED=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，
BD=8．
当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，
∵∠CDE=90°，
∴∠BAD=90°，
∵∠B=α且cosα=．AB=10，
∴cosB==，
∴BD=．
故③正确．
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，
设BD=y，CE=x，
∴=，
∴=，
整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，
即（y﹣8）2=64﹣10x，
∴0＜x≤6.4．
故④正确．
故答案为：①②③④
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及利用三角函数求边长等．
三、解答题（本大题共11小题，共96分，）
19．计算：﹣（﹣）﹣2﹣4cos60°+|﹣2|
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可．
【解答】解：原式=﹣3﹣4﹣4×+2﹣
=﹣1﹣．
【点评】此题主要考查了立方根的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值以及特殊角的三角函数值等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
20．先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．
【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题；分式；一次方程（组）及应用．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=÷=
•=，
由方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），得到a=﹣3，
则原式=﹣．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．某校为了践行“每天锻炼1小时，幸福生活一辈子”的理念，决定开设以下体育课间活动，活动项目为：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球；为了解学生最喜欢哪种活动项目，随机抽取了该校8%的学生进行调查，现将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人，请将图2的条形统计图补充完整；
（2）学校共有2500人；
（3）为了迎接县上的艺体节比赛，决定从平行的训练中表现优秀的甲、乙、丙、丁四人中任选两名参加县上的比赛，求恰好选中乙、丙两位同学的概率（用树状图或列表解答）．
【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由圆心角为36°，可求得占的百分比，又由喜欢篮球的有20人，即可求得这次被调查的学生数；
（2）由随机抽取了该校8%的学生进行调查，可求得学校总人数；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中乙、丙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵圆心角为36°，
∴36°÷360°=10%，
∵喜欢篮球的有20人，
∴被调查的学生共有：20÷10%=200（人），
故答案为：200；
（2）200÷8%=2500（人）；
故答案为：2500；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种情况，
∴恰好选中乙、丙两位同学的概率为：=．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值．
【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．
【分析】（1）表示出一元二次方程根的判别式，利用配方化成完全平方式，可判定其不小于0，可得出结论；
（2）可先用求根公式表示出两根，再根据方程的根都是整数，可求得m的值．
【解答】（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2．
∵（m﹣1）2≥0，
∴△≥0．
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：x=．
∴x1=1，x2=．
当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，
∴m的值为1或﹣1．
【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的情况是解题的关键，即△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，△=0⇔方程有两个相等的实数根，△＜0⇔方程无实数根．
23．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．
（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE 可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由1知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．
【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF．
∴EH=GF．
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．
∴GH=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）解法一：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设∠A=α，则∠D=180°﹣α．
∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．
∴∠DHG=∠DGH=．
∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．
解法二：连接BD，AC．
∵AH=AE，AD=AB，
∴，∴HE∥BD，
同理可证，GH∥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠EHG=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．
【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定求解．
24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】计算题．
【分析】（1）将B（2，﹣4）代入y=即可求出m的值，再将A点坐标代入所得反比例函数解析式，求出n的值，然后将A、B点坐标分别代入y=kx+b，组成方程组，即可得到k、b的值；
（2）可将理解为，即一次函数的值小于反比例函数的值．
【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在函数的图象上，
∴m=﹣8．
∴反比例函数的关系式为：…．
∵点A（﹣4，n）在函数的图象上，
∴n=2，
∴A（﹣4，2）…，
∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴，
解之得．
∴一次函数的关系式为：y=﹣x﹣2…．
（2）由，
移项得：，
即一次函数值小于反比例函数值，
由图可知，﹣4＜x＜0或x＞2…．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）要理解函数图象的交点坐标同时符合两个函数的解析式；（2）利用数形结合，直接写出不等式的解集．
25．列方程或方程组解应用题：
北京快速公交4号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交．已知李明家距上班地点18千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的
路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的，问李明自驾车上班平均每小时行驶多少千米？
【考点】分式方程的应用．
【分析】首先设李明自驾车上班平均每小时行使x千米，乘公交的速度为2x+9千米/时，根据题意
可得等量关系：乘公交所用时间=自驾车所用时间×，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设李明自驾车上班平均每小时行使x千米．
依题意，得，
解得x=27．
经检验，x=27是原方程的解，且符合题意．
答：李明自驾车上班平均每小时行使27千米．
【点评】此题主要分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．
26．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
【考点】解直角三角形的应用．
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可．
【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．。