九年级数学下册第五章二次函数第54讲实际问题与二次函数

第54讲实质问题与二次函数（一）
每涨价1元，每个月可少卖
10件；每降价1元，每个月可多卖10件．该商品下月新一轮的进价每
件减少10元，
下月应怎样订价，才能使下月的总收益最大？
所有租出；若每间包房收费提升
20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再
提升20元，则再减少10
间包房租出，以每次提升20元的这类方法变化下去．
(1)设每间包房收费提升x(元)，则每间包房的收入为y1(元)，但会减少y2间包房租出，请分别写
出y1，y2
与x之间的函数关系式．
x(元)后，设酒店老板每日晚饭包房总收入为y(元)，请写出y与(2)为了投资少而收益大，每间包房提升
x之间的函数关系式，求出每间包房每日晚饭应提升多少元可获取最大
包房费收入，并说明原因．
线是抛物
线
y=3x2+3x+1的一部分，如下图．
5
求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问此次表演能否成功？请说明原因．
的高度y(m)与运转的水平距离x(m)知足关系式y=a(x
2
O点的水平距离为9m，高度为6)+h．已知球网与
，球场的界限距O点的水平距离为18m．
(1)当时，求
y 与
x
的关系式(不要求写出自变量
x
的取值范围)
h
当h时，球可否超出球网？球会不会出界？请说明原因；(3)若球必定能超出球网，又不出界限，求h的取值范围．
第54讲
实质问题与二次函数（一）
题一： 见详解．
详解：设订价为
x 元/ 件，总收益为 y 元，则
此刻进价为60
20=40(元/件)；下月进价为40
10=30元/件)；
涨价时，下月总销量
是
30010(x 60)=90010 x ，(60≤x ≤90)；
降价时，下月总销量是
300+10(60
x)=90010x ，(30≤x ≤60)；
y
=(900 10)( x
30)=
102
+1200
27000=
10(
x
60)2
+9000，(30≤ x
≤90)
x
x
x
当x=60时，y 有最大值是 9000元．
题二： 见详解．
详解：(1)由题意得：
y
1 =100+x ，
y 2
=x
?10=1
x ，
20 2
(2)y=(100+x)(100
1
x)，
2
即：y=
1
(x-50)2
+11250，
2
100×100=10000元．
由于抬价前包房费总收入为
当x=50时，可获最大包房收入 11250 元，
11250＞10000．
又∵每次抬价为 20元，每间包房晚饭提升 40元与每间包房晚饭提升 60元获取包房收入同样，
∴每间包房晚饭应提升 40元或60元．
但从“投资少而收益大”的角度来看，因尽量少租出包房，所以每间包房晚饭应提升
60元应当更好．
∴每间包房晚饭应提升 60元．
题三： 见详解．
详解：(1)将二次函数y=3x2+3x+1化成y=3(x5)2+19，
5524当x=5时，y有最大值，ymax=19，
24
19米．
所以，演员弹跳离地面的最大高度是
(2)能成功表
演．
4
原因是：当x=4时，y=3
2
．×4+3×
5
即点B(4，3.4)在抛物线y=3x2+3x+1上，所以，能表演成功．
5
题四：见详解．
详解：
(1)∵
h ，球从点正上方2m的
A
处发
出，2
O
∴抛物线y=a(x6)+h过点(0，2)，2=a(06)2，
解得：a=1，
60
1
故y与x的关系式为：y=(x6)2
，
60
(2)当x=9时，y=1(x6)2＞，
60
所以球能过球
网；
当y=0时，
1
(
x-
6)
2
＝0，60
解得：x1=6+239＞18，x2=6239(舍去)
故会出界；
2+还过点(0，2)，代入分析式得：(3)当球正好过点(18，0)时，抛物线=(6)
yax h
2 36a h ，
0 144a
h
a
1
54，
解得：
h
8
3
此时二次函数分析式为：y=
1 (x 6) 2
+8
，
54
3
此时球若不出界限
h ≥8
，
3
(9，2.43)，抛物线y=a(x
6)2
+h 还过点(0，2)，代入分析式得：
当球刚能过网，此时函数分析式
过 a(9
6)2
h
，
2
2
a(0 6)
h
a
43
2700，
解得：
h
193
75
此时球要过
网
h ≥193
，
75
故若球必定能超出球网，又不出界限，
h 的取值范围是：h ≥8
．
3。