三次不等式公式

三次不等式公式
定义：
a<b<c
或者
a>b>c
其中a、b和c是三个实数。

性质：
1、对于任何三个实数a、b和c，以下三个命题是等价的：
a<b<c
a<c∧c<b
b>a∧b>c
2、对于任何三个实数a、b和c，以下三个命题是等价的：
a>b>c
a>c∧c>b
b<a∧b<c
3、对于任何三个实数a、b和c，如果a<b，那么必有a+c<b+c，如果b<c，那么必有a+b<a+c。

4、对于任何三个实数a、b和c，如果a>b，那么必有a+c>b+c，如果b>c，那么必有a+b>a+c。

5、如果 a、b 和 c 是三个非负实数，那么a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + ac + bc。

应用：
1、三角函数的不等式：对于所有的实数某，有 -1 ≤ sin 某≤ 1 和 -1 ≤ cos 某≤ 1。

2、勾股定理的不等式形式：对于所有的三角形，有a^2+b^2≥c^2，
其中a、b和c分别是三角形的三边。

3、平均数不等式：对于所有的非负实数 a1、a2、..、an，有(a1 +
a2 + ... + an)/n ≥ (a1a2...an)^(1/n)。

4、柯西-施瓦茨不等式：对于所有的实向量某和y，有，某·y，≤，某，，y，其中某·y是向量某和y的内积，某，和，y，分别是向量某和
y的模长。

5、熵不等式：对于所有的概率分布p和q，有熵H(p)≤H(q)+D(p，q)，其中H(p)和H(q)分别是分布p和q的熵，D(p，q)是分布p相对于分
布q的KL散度。

以上是三次不等式公式的定义、性质和应用的简要介绍。

作为一种基
本的数学工具，三次不等式公式在各类问题中都有重要的地位和作用。

对
于学习数学的人来说，掌握三次不等式公式的应用将有助于他们更好地理
解数学和应用数学知识。