2021年浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》单元检测卷(含答案)

浙教版数学八年级上册
第1章《三角形的初步知识》单元检测卷
一、选择题
1.下列命题中，是真命题的是()
A.若互补的两角相等，则这两个角都是直角
B.直线是平角
C.不相交的两条直线叫做平行线
D.和为180°的两个角叫做邻补角
2.有下列命题：
三角形的两边之和大于第三边；
②相等的角是对顶角；
③若a与b互为倒数，则ab=1；
④绝对值等于本身的数是正数.其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）
4.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；则下列说法正确的是( )
A．AB∥PC
B．△ABC的面积等于△BCP的面积
C．AC=BP
D．△ABC的周长等于△BCP的周长
5.现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，
那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（）
A.150°
B.180°
C.240°
D.270°
7.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
8.观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是( ).
A.②≌④
B.⑤≌⑧
C.①≌⑥
D.③≌⑦
9.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形
是（）
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
二、填空题
11.已知∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，当时，∠2=∠4成立.
12.把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么 .
13.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．
14.如图，在△ABC中，AB=2023，AC=2020，AD为中线，则△ABD与△ACD周长之差=______．
15.如图，△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C′，此时恰好A′B′⊥AC，
则∠A= .
16.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）
17.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠CAD度数为 .
18.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P ，Q 两点分别在线段AC 和射线AM 上运动，且PQ=AB ． 若△ABC 和△PQA 全等，则AP= ．
三、作图题
19.如图，请按下列要求分别分割四个正方形．
①两个全等三角形；
②四个全等的三角形；
③两个全等的长方形；
④四个全等的正方形．
四、解答题
20.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)若a>b ，则1a <1b
； (2)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；
(3)两个负数的差一定是负数.
21.用语言叙述这个命题：
如图，直线AB ，CD 被EF 所截，∠1＋∠2=180°，EM ，FN 分别平分∠BEF 和∠CFE ， 则EM ∥FN.
22.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．
23.如图,已知△EAB≌△DCE,AB、EC分别是两个三角形的最长边，∠A=∠C=35°，
∠CDE=100°，∠DEB=10°，求∠AEC的度数.
24.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）证明：∠1=∠3.
25.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC. 求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
参考答案
1.A.
2.B.
3.C
4.B
5.B.
6.D.
7.D.
8.C
9.B
10.B
11.答案为：∠1=∠3.
12.答案为：如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°.
13.答案为：6
14.答案为：3．
15.答案为：55°.
16.答案为：④.
17.答案为：24°.
18.答案为：8或4.
19.解：如解图所示．
20.解：(1)假命题.如：＋1>－2，
1
＋1
>
1
－2
，故是假命题.
(2)假命题.如：6是偶数，但6不是4的倍数，故是假命题.
(3)假命题.如：(－5)－(－8)=＋3，故是假命题.
21.解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行.
22.解：∵∠A=60°，∠BDC=95°，
∴∠EBD=∠BDC－∠A=35°
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠EBD=35°.
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=35°
∴∠BED=180°－∠EBD－∠EDB=110°.
23.解:因为AB、EC是对应边，
所以∠AEB=∠CDE=100°，
又因为∠C=35°，
所以∠CED=180°-35°-100°=45°，
又因为∠DEB=10°，
所以∠BEC=45°-10°=35°，
所以∠AEC=∠AEB-∠BEC=100°-35°=65°. 24.证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵∠AFB=∠CFE，
∴∠1=∠3.
25.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE=∠CAF=90°，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC=BF；
（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC=∠ABF，
∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，
∴∠AEC+∠ADE=90°，
∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM=90°，
在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.。