【全国百强校word】四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学(文)试题

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【全国百强校word 】四川省成都市第七中学2017届高三三
诊模拟数学（文）试题
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：70分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、设集合
，
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知函数对任意
恒有
成立，则实数的取
值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、等差数列中的是函数的两个极值点，则
（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4、函数
的最小正周期是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、设为中边上的中点，且为
边的中点，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、设
是定义在
上周期为2的奇函数，当
时，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、若，则
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题
是“甲抛的硬币正
面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11、执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）
A ．2016
B ．1024
C ．
D ．-1
12、已知
是椭圆
上的一点，是的两个焦点，若
，则
的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__________．
14、直线与曲线相切于点，则__________.
15、若满足，则的取值范围是__________．
16、已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为
__________．
三、解答题（题型注释）
17、如图三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.
（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高.
18、某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中，随
机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙． （1）假设
，求第一大块地都种植品种甲的概率；
（2）试验时每大块地分成小块，即
，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块
地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?
19、已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.
20、选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系下，知圆
和直线
．
（1）求圆与直线的直角坐标方程；
（2）当
时，求圆
和直线的公共点的极坐标．
21、已知函数且
（1）讨论的单调区间； （2）若直线
的图象恒在函数
图象的上方，求的取值范围.
22、在中，角所对应的边分别为，已知，.
（1）求角；
（2）若
，求
.
23、如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，
两点．当直线
经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为
．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率； （Ⅱ）设线段
的中点为
，
的中垂线与轴和
轴分别交于
两点．
记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范
围．
参考答案1、A
2、C
3、A
4、A
5、A
6、C
7、C
8、D
9、B
10、A
11、D
12、A
13、
14、5
15、
16、
17、（1）证明见解析；（2）.
18、（1）；（2）应该选择种植品种乙．
19、（1）（2）或．
20、（1）见解析（2）
21、（1）在区间上是增函数；在区间上是减函数（2）
22、（1）（2）
23、（Ⅰ）．（Ⅱ）的取值范围是．
【解析】
1、解：集合A表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，
集合B表示以(3,4)为圆心,半径为的圆，
集合C在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，
如图所示，若(A∪B)∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，
当时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足题意；
当时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意；
当菱形与小圆相切时,，
当菱形与大圆相切时,，
综上可得：实数λ的取值范围是 .
本题选择A选项.
点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．
2、解：由结合可得：，
其中，当且仅当时等号成立，
则实数的取值范围是： .
本题选择C选项.
点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．
3、解：由题意可知：f′(x)=x2−8x+6，
又a2,a4030是函数f(x)的极值点，
∴a2,a4030是方程x2−8x+6=0的实根，
由韦达定理可得a2+a4030=8，
由等差数列的性质可得2×a2016=a2+a4030=8，a2016=4，
∴=log24=2
本题选择A选项.
4、解：由题意可知：
，
函数的最小正周期为： .
本题选择A选项.
5、解：由题意可知：
.
本题选择A选项.
6、解：由三视图可知原几何体是一个组合体，如图所示，
下面是半径为2，高为4的半圆柱，上面是长为4、宽为2、高为2的一个长方体，
∴S表=S半圆柱底+2S长方体表面积=.
本题选择C选项.
7、解：由题意可知：
.
本题选择C选项.
8、解：由题意可知：，
则 .
本题选择D选项.
9、解：由题意可知：，则.本题选择B选项.
10、解：命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬
币反面向上”，此命题可表示为： .
本题选择A选项.
11、解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：
已知中，，有递推关系：，求的值.
该数列为周期为3的周期数列，且，
输出值为： .
本题选择D选项.
12、解：由题意可知：，则：
，
点在椭圆上，则：，故：
，解得：，
即的取值范围是 .
本题选择A选项.
点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．
13、解：绘制函数的图象，实数为过点且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得：.
14、解：直线与曲线相切于点，则点在直线上，
，又，即：，又点在曲线上，则，故： .
15、解：将换做，如图所示，与交于点，当直线过点时，取得最小值，当直线过时，取得最大值，则的取值范围是 .
点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
16、解：由题意可知：，
则： .
17、试题分析：（1）连接,则为与的交点，证明平面，可得；（2）作，垂足为，连接，作，垂足为，证明为等边三角形，求出点到平面的距离，即可求的三棱柱的高.
试题解析：（1）连接,则为与的交点.因为侧面为菱形，所以
.又平面.平面，平面,故.
（2）作，垂足为，连接.作,垂足为.由于
,故平面.所以.又平面.
为等边三角形.又，可得.
由于.由，
且，得，又为的中点，
所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为.
考点：直线与平面垂直；点到平面的距离.
18、试题分析：（1）设事件A为“第一大块地都种品种甲”，求出从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件个数和事件包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计
算公式求出；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，
通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。

试题解析：（1）设第一大块地中的两小块地编号为,，第二大块地中的两小块地编
号为,，令事件A为“第一大块地都种品种甲”．2分
从小块地中任选小块地种植品种甲的基本事件共个：，，，，
，．
而事件A包含1个基本事件：．4分
由古典概型概率计算公式可知，．6分
（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，7分
．8分
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
，9分
10分
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．12分
考点：①古典概型的概率计算；②样本的平均数与方差．
19、试题分析：
(1)分段讨论不等式：①当时，②当时，③当时的解集，最后求解交集即可得到原不等式的解集为．
(2)由函数的解析式可知：函数的最小值为4，据此可得：，解得
或．
试题解析：
（1）原不等式为：，
当时，原不等式可转化为，即；
当时，原不等式可转化为恒成立，所以；
当时，原不等式可转化为，即．
所以原不等式的解集为．
（2）由已知函数，可得函数的最小值为4，
所以，解得或．
点睛：绝对值不等式的解法
法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；
法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
20、试题分析：
(1)利用化简所给的极坐标方程为直角坐标方程即可；
(2)由(1)的结论求得直线与圆在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为．试题解析：
（1）圆，即，故圆的直角坐标方程为：
，直线，即，则直线的
直角坐标方程为：．
（2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得
．即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为．
21、试题分析：
(1)由题意可得：且．分类讨论：当时，和当时，函数的单调区间即可；
(2)很明显时不合题意；当时，令，将问题转化为
恒成立时的取值范围．由函数的性质可知：．
试题解析：
（1）的定义域为，且．
①当时，∵，∴，∴，函数在是增函数；
②当时，，在区间上，；在区间上，
．
所以在区间上是增函数；在区间上是减函数．
（2）当时，取，则
，
不合题意．
当时，令，则．
问题转化为恒成立时的取值范围．
由于，所以在区间上，；在区间上，．所以的最小值为，所以只需
，即，所以，所以．22、试题分析：
(1)利用题意求得，则．
(2)利用题意解三角形可得，且，三角形面积公式可得：
．
试题解析：
（1）因为，所以，解得，
（舍去）．
所以，又，所以．
（2）因为，所以，又，所以，所以，
又因为，由得，所以．
点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.
23、试题分析：（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为
1分
则．2分
将代入，
解得．3分
所以椭圆的离心率为．4分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为．5分
设，．
依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入
得．7分
则，，
．8分
因为，
所以，．9分
因为△∽△，
所以11分
．13分
所以的取值范围是．14分
考点：本题主要考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，三角形面积计算。

点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。

曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。

对于三角形面积计算问题，注意应用已有垂直关系及弦长公式。

本题应用韦达定理，简化了解题过程。