2019版高考物理复习第一部分专题二能量与动量第二讲机械能守恒定律功能关系课件

联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R.⑦ Ep＝152mgR.⑧ (3)设改变后 P 的质量为 m1.D 点与 G 点的水平距离 x1 和竖直距离 y1 分别为 x1＝72R－56Rsin θ，⑨ y1＝R＋56R＋56Rcos θ，⑩ 式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹 角仍为 θ 的事实．
设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时 间为 t.由平抛运动公式有
y1＝12gt2，⑪ x1＝vDt.⑫ 联立⑨⑩⑪⑫式得 vD＝35 5gR.⑬ 设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 运动到 D 的 过程中机械能守恒，有
12m1v2C＝12m1v2D＋m1g(56R＋56Rcos θ)，⑭ P 由 E 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有 Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝12m1v2C.⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝13m.⑯ 答案：见解析
(2)要注意研究过程的选取． 有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶 段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒．因此，在应 用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取． (3)注意机械能守恒表达式的选取． “守恒的观点”的表达式适用于单个或多个物体机 械能守恒的问题．列式时需选取参考平面．而用“转移” 和“转化”的角度反映机械能守恒时，不必选取参考平 面．
以初速度 v0 水平入射时，t0＝vd0＝ dg，当小球由静 止释放时，水平方向平均速度一定小于 v0，所以 t>t0，故 C 错误，D 正确．
答案：D
考向 多物体的机械能守恒
2. (2018·武汉调研)如图所示，半径为 R、圆心
为 O 的光滑圆环固定在竖直平面内，OC 水平，D
是圆环最低点．质量为 2m 的小球 A 与质量为 m 的
A．弹簧的劲度系数为mhg B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh－12mv2
C．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 D．此后物体 B 可能离开挡板沿斜面向上运动 [题眼点拨] ①“与地面即将接触时速度大小为 v” 说明此过程中减少的重力势能等于增加的弹性势能与增 加的动能的和；②“B 对挡板恰好无压力”说明弹簧的弹 力与 B 的重力沿斜面的分力相等．
考向
[对点训练] 单个物体的机械能守恒
1. (2018·湖南省十三校联考)如图所示， P、Q 是固定在竖直平面内的一段内壁光滑弯管的两端， P、Q 间的水平距离为 d.直径略小于弯管内径的小球以速 度 v0，从 P 端水平射入弯管，从 Q 端射出，在穿过弯管 的整个过程中小球与弯管无挤压．若小球从静止开始由 P 端滑入弯管，经时间 t 恰好以速度 v0 从 Q 端射出．重力 加速度为 g，不计空气阻力，那么( )
答案：AB
运用机械能守恒定律分析求解时应注意的问题 (1)研究对象的选取． 研究对象的选取是解题的首要环节，有的问 题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统) 为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几 个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的．如图 所示，单独选物体 A 机械能减少，但由物体 A、B 两者组 成的系统机械能守恒．
(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小． (2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能． (3)改变物块 P 的质量，将 P 推至 E 点，从静止开始释 放．已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通 过 G 点．G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距72R、竖直相 距 R.求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量．
[题眼点拨] ①“光滑圆弧轨道相切于 C 点”说明 C 点既是直线上的一点也是圆上的一点；②“随后 P 沿轨 道被弹回，最高到达 F 点”说明研究此过程不用考虑弹 性势能问题；③“D 处水平飞出后”说明从 D 处水平飞 出做平抛运动．
解：(1)根据题意知，B、C 之间的距离为 l＝7R－2R① 设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝12mv2B，② 式中 θ＝37°. 联立①②式并由题给条件得 vB＝2 gR.③
(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大 气层时的机械能；
(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过 程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其 进入大气层时速度大小的 2.0%.
[题眼点拨] ①“速度为 100 m/s 时下落到地面”说 明着地瞬间的动能可求；②“飞船在离地面高度 1.60×105 m 处以 7.5×103 m/s 的速度进入大气层”说明进入大气层 时的动能和重力势能可求；③“飞船在该处的速度大小是 其进入大气层时速度大小的 2.0%”说明此处的速度可求．
D．6mgR
[题眼点拨] ①“光滑固定轨道”说明无摩擦力做功；
②“始终受到与重力大小相等的水平外力的作用”说明
在最高点仍受水平力，则最高点速度不为 0. 解析：小球由 a 到 c 的过程，由动能定理得：F·3R
－mgR＝12mv2c，又 F＝mg，解得：v2c＝4gR 小球离开 c 点后，在竖直方向 vc＝gt，在水平方向的位移为 x＝12at2 ＝2R.从 a 点到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移 大小为 5R，则小球机械能的增加量 ΔE＝F·5R＝5mgR， 选项 C 正确，A、B、D 错误．
命题特点与趋势 1．本讲是高考的“重中之重”，常以选择题形式考 查机械能守恒的判断、功能关系的简单分析与计算． 2．功能关系渗透在整个物理学内容中，是历年高考 综合题命题热点，常与直线运动、平抛运动、圆周运动 及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大．
解题要领 解决本讲问题，一是要正确理解机械能守恒的条件 及表达式、常见功能关系及能量守恒定律；二是要正确 应用“守恒思想”(机械能守恒、能量守恒)和常用方法(守 恒法、转化法、转移法)．
A．v0< gd
B．v0＝ 2gd
C．t＝
d g
D．t>
d g
解析：以初速度 v0 水平入射时，因小球与管壁无挤 压，故水平方向应是匀速运动，竖直方向是自由落体运 动，所以此时小球运动时间为：t0＝vd0，下落高度为：h ＝12gt20，小球由静止开始运动时根据机械能守恒定律得： mgh＝12mv20，则 v0＝ 2gh＝ 2g·12gvd220，解得 v0＝ gd， 故 A、B 错误．
解析：物体 A 刚落地时，弹簧伸长量为 h，物体 B 受力平衡，所以 kh＝2mgsin 30°，所以 k＝mhg，选项 A 对；物体 A 落地前，系统机械能守恒，
所以弹性势能等于 mgh－12mv2，选项 B 对；物体 A 刚落地时，对 A 应用牛顿第二定律得：mg－kh＝ma，所 以 a＝0，选项 C 错；物体 A 落地后，弹簧不再伸长，故 物体 B 不可能离开挡板沿斜面向上运动，选项 D 错．
考点 1 机械能守恒定律的应用
(多选)如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质 弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 B 的质量为 2m， 放置在倾角为 30°的光滑斜面上，物体 A 的 质量为 m，用手托着物体 A 使弹簧处于原长，细绳伸直， A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在斜面上挡板 P 处．放 手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时 物体 B 对挡板恰好无压力，则下列说法正确的是( )
答案：D
考点 2 能量守恒的应用
应用能量守恒定律的两条基本思路 1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加， 且减少量和增加量一定相等，即Δ E 减＝ΔE 增． 2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量 增加，且减少量和增加量一定相等，即 ΔEA 减＝ΔEB 增．
(多选)(2016·全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑 的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小 球相连．现将小球从 M 点由静止释放，它在下降的 过程中经过了 N 点．已知在 M、N 两点处，弹簧对小球 的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从 M 点运 动到 N 点的过程中，( )
解：(1)飞船着地前瞬间的机械能为 Ek0＝12mv20，① 式中，m 和 v0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速 度．由①式和题给数据得 Ek0＝4.0×108 J．② 设地面附近的重力加速度大小为 g.飞船进入大气层 时的机械能为 Eh＝12mv2h＋mgh，③ 式中，vh 是飞船在高度 1.6×105 m 处的速度大小．由 ③式和题给数据得 Eh＝2.4×1012 J．④
定轨道，ab 水平，长度为 2R，bc 是半径为 R 的四分之
一的圆弧，与 ab 相切于 b 点．一质量为 m 的小球．始终
受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止
开始向右运动，重力加速度大小为 g.小球从 a 点开始运动
到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达 N 点时的动能等于其在 M、N 两点的 重力势能差
小球 B 套在圆环上，两球之间用轻杆相连．两球初始位
置如图所示，由静止释放，当小球 A 运动至 D 点时，小
球 B 的动能为( )
ห้องสมุดไป่ตู้
2 A. 2 mgR
4＋ 2 C. 2 mgR
2 B. 6 mgR
4＋ 2 D. 6 mgR
解析：A、B 组成的系统机械能守恒．当 A 运动到最 低点 D 时，A 下降的高度为 hA＝R＋Rsin 45°，B 上升的 高度为 hB＝Rsin 45°，则有 2mghA－mghB＝12·2mv2A＋12 mv2B，又 vA＝vB，小球 B 的动能为 EkB＝12mv2B＝4＋6 2 mgR，选项 D 正确．
(2)设 BE＝x.P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的 弹性势能为 Ep.P 由 B 点运动到 E 点的过程中，由动能定 理有
mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－12mv2B，④ E、F 之间的距离为 l1＝4R－2R＋x，⑤ P 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中， 由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0.⑥
(2)飞船在高度 h′＝600 m 处的机械能为 Eh′＝12m120.00vh2＋mgh′，⑤ 由功能原理得 W＝Eh′－Ek0，⑥ 式中，W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过 程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得 W＝9.7×108 J．⑦ 答案：见解析
3．(2016·全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端 固定在倾角为 37°的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位 于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC＝7R，A、B、C、D 均在 同一竖直平面内．质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始 下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后 P 沿轨道被弹回，最高 到达 F 点，AF＝4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 μ＝14， 重力加速度大小为 g.(取 sin 37°＝35，cos 37°＝45)
答案：C
2．(2017·全国卷Ⅰ)一质量为 8.00×104 kg 的太空飞 船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度 1.60×105 m 处以 7.50×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速 度为 100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点，在 飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2.(结果保留 2 位有效数字)
专题二 能量与动量
第二讲 机械能守恒定律 功能关系
近三年全国卷考情统计
常考点
机械能守恒 的应用
功能关系的 应用
动力学与能 量观点的综 合应用
全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 2017·T24
2018·T18
2016·T25
2016·T21 2016·T25
全国Ⅲ卷
高考必备知 识概览
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固