【试题解析】福建省长乐二中高三数学模拟测试试题 文

【试题解析】福建省长乐二中2012届高三数学模拟测试试题 文
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
3、向量)3,1(),1,1(+=-=x b x a ，则“x =2”是“b a //"的( ) A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4、若函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数(2)
()2
f x
g x x =-的定义域是( ) A ．[0,2] B ．[0,2) C ． [0,2)
(2,8] D ．(0,2)
7、已知函数sin(6)4
y x π
=+
的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移
8
π
个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）
A ．(0)16π
，
B ．(0)9π
，
C ．(0)4π
，
D ．(0)2
π
，
8、已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）
A 5
B 10．5 D ．25
12、已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立，设x
e x
f x F )
()(=
（e 为自然对数的底）, 则（ ） A. )0()2012(F F > B. )0()2012(F F <
C. )0()2012(F F =
D. )2012(F 与)0(F 的大小不确定
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡中的指定位置）
41
41
,21
16
3
,83,43
……
满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且各行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为),,(*
N j i j i a ij ∈≥, 则83a 等于 。

三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．
中指定的位置）
ABC ∆的内角． （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C +的取值范围.
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；
(Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
20. （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（）估计该校男生的人数；
（）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；
（
）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm
之间的概率。

21、已知函数x
e ax x
f )1()(-=，R a ∈
（1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值。

（2）若函数)(x f 在区间()1,0上是单调增函数，求实数a 的取值范围。

22、（本小题满分12分）
设F 1，F 2分别为椭圆C :22
22x y a b
+=1(a >b >0)的左右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C 相交于
参考答案 一. 选择题
二．填空题： 13、 8 、127 14、(
)5,1 15、 15 16、2
1 三．解答题：
又*
N n ∈
时，或当54=∴n n S 有最小值，n S 的最小值为20-。

………………12分 另解：由（I ）可知02,081>=<-=d a 则满足⎩⎨
⎧≤≥+.0,
01
n n a a 的项数n 使n S 有最小值
即⎩
⎨⎧≤-+≥-.010)1(2,
0102n n 解得54≤≤n ， ………………9分
又*
N n ∈ 时，或当54=∴n n S 有最小值，n S 的最小值为20-。

………………12分
1.[A][B][C][D] C
2.[A][B][C][D] A
3.[A][B][C][D] A
4.[A][B][C][D] B
5.[A][B][C ][D] A
6.[A][B][C][D] B
7.[A][B][C][D] D
8.[A][B][C][D] C
9.[A][B][C][D] A 10.[A][B][C][D] C 11.[A][B][C][D] B 12.[A][B][C][D] A
18、已知向量sin 1cos m B B =（，－），且与向量10n =（，）的夹角为
3
π
，其中, , A B C 是
第一问：另解： ∵sin 1cos m B B =-（，） , 且与向量(10)n =，所成角为
,3
π
∴
1cos tan 3,sin 3B B π
-==
2tan 30,2233
B B B πβππ∴=<<∴==又即
（2）由（1）可知3
π
=
+C A
1919.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点.
(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ； (Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.
解 (Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC . 又BC ∥AD ,∴EF ∥AD ,
又∵AD ⊄平面PAD ,E F ⊄平面PAD ,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG=1
2 PA.
20. （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：
（）估计该校男生的人数；
（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（
校学生身高在170~180cm之间的概率
（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：
故从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1
人身高在185~190c m 之间的可能结果数为9，因此，所求概率
（2）x
e a ax x
f )1()(-+=' ，函数)(x f 在区间()1,0上是单调增函数，
∴0)(≥'x f 对()1,0∈x 恒成立。

又0>x
e ，所以只要01≥-+a ax 对()1,0∈x 恒成立 ……………8分
解法二：要使01≥-+a ax 对()1,0∈x 恒成立
11
,0+≥
∴>x a x 对()1,0∈x 恒成立， ……………9分 函数1
1
)(+=x x g 在()1,0上单调递减，
∴只要11
01
)0(=+=
≥g a ， ……………11分 ∴实数a 的取值范围为[)+∞,1。

……………12分 22.解：。