河北省临漳县第一中学高中数学1-1:3.1.3 导数的几何意义 导学案 缺答案
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3。
1。
3导数的几何意义 一、学习目标 :通过导数的图形变换理解导数的几何意义,
知道导数的概念并会运用概念求导数.
重点:掌握导数的几何意义
难点:能运用导数的几何意义求曲线在某点处的切线。
二、教材预习:
问题:当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =,沿着曲线()f x 趋近于点00
(,())P x f x 时,割线的变化趋是什么?
新知1:
当割线P n
P 无限地趋近于某一极限位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ,叫做曲线C 在点P 处的切线
割线的斜率是:n
k = 当点n P 无限趋近于点P 时,n
k 无限趋近于切线PT 的斜率.因此,函数()f x 在0
x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ,即k=
新知2:
函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在0
0(,())P x f x 处切线的斜率。
即k =
新知3:
y=f(x)的导函数记作 即
三、例题及变式
例1 如图(课本78页图3.1-3),它表示跳水运动中高度随时间变化
的函数2() 4.9 6.510h t t
t =-++的图象。
根据图,请描述、比较曲线()h t 在012,,t t t 附近的变化情况。
例2 如图(课本78页图3.1—4),它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单
位:/mg mL )随时间(单位: min )变化的函数图象。
根据图象,估计=0。
2,0.4,0。
6,0。
8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0。
1)
预习自测:
1。
已知曲线2
2y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为( )
A. 4 B 。
16 C. 8 D 。
2
2. 曲线221y x
=+在点(1,3)P -处的切线方程为( )
A .41y x =--
B .47y x =--
C .41y x =-
D .47y x =+
3.
()f x 在0x x =可导,则000()()lim h f x h f x h →+-( )
A .与0x 、h 都有关
B .仅与0
x 有关而与h 无关
C .仅与h 有关而与0x 无关
D .与0
x 、h 都无关
4. 若函数()f x 在0x 处的导数存在,则它所对应的曲线在点00(,())x f x 的切线方程为
5。
已知函数()y f x =在0
x x =处的导数为11,则 000()()lim x f x x f x x ∆→-∆-∆=。