人教版九年级上册数学教案：24、3正多边形和圆

24.3 正多边形和圆
教学目标
1．理解正多边形概念，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距．2．利用正多边形解决有关计算问题．
教学重点、难点
利用正多边形解决有关计算问题．
教学过程
一、导入新课
同学们思考以下问题：
1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？（各边相等、各角相等）．
各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．这就是我们今天学习的内容——正多边形和圆．
二、合作学习
1．正多边形在日常生活中的广泛应用．
2．认识正多边形．
如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
问题1：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题2：圆内接多边形是什么样的多边形？
3．正五边形的证明
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接
各分点得到五边形ABCDE．
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边
形．
证明：∵＝，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，＝3＝
．
∴∠A＝∠B．
同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E．
又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．
4．正多边形的有关概念．
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（如图）．
5．实例探究．
例如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．
教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．具体过程见教材第106页．（让学生析演，其它同学找缺点，然后教师讲解）
三、巩固练习
1、课件显示1－7题
2、练习册课堂练习部分。

四、课堂小结
1、今天学习了什么，有什么收获？
2、你还有哪些疑问？
五、布置作业
1、习题24.3 第1、2题．
2、练习册课后训练。

23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、学习目标
1、正确认识关于原点对称的两个点的坐标间的关系。

2、能运用关于原点成中心对称的点的坐标间关系进行中心对称图形的变换。

3、培养运用坐标知识解决关于成中心对称图形实际问题的能力。

二、知识回顾
1.点M(-3,-4)在第___象限,点M到x轴的距离是_____,到Y轴的距离是_____,到原点的距离是______.
2.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标_________
关于Y轴的对称点的坐标是_____________.
3.点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标_________
关于Y轴的对称点的坐标是_____________.
4、思考：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？
三、探究
1、如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
讨论交流归纳
2、分组讨论、交流：
讨论的内容：关于原点作中心对称时，
①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？
②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
3、练习
（1）点P（-3，1）关于原点的对称点的坐标是_______．
（2）下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5，0），B（0，2），C（2，-1），
D（2，0），E（0，5），F（-2，1），G（-2，-1）
四、例题分析
例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
例2：你能做出与⊿ABC关于原点对称的图形吗？你用什么方法做的？
思考：在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?
练习、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
五、课堂小结
六、达标测试
１、在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点坐标
对称的点的坐标为（）
Ａ.（-3,-4）Ｂ.（3,-4）
Ｃ.（3,4）Ｄ.（4,-3）
２、已知点p(m,n)在第二象限，那么点p关于原点对
称的点p’在第( )象限。

A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D. 第四象限
3、已知点A（5，n ）与点A’（m ，-4）关于原点
对称，那么点p（m，n）的坐标是( )
A.( -5,-4 )
B. ( 5, -4 )
C.( -4,5 )
D. ( -5,4 )
4、已知点Ｐ（a２－１，４）与点Ｑ（-３，２b）关
于原点对称，则a+b的值为( )
Ａ. 0Ｂ. 4
Ｃ. ０或-４Ｄ. 4 或– 4
5、将平面直角坐标系内某图形上各点的横、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（）。

A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、位置不变
6、已知点P（2x，y2+4）与点Q（x2+1，-4y）关
于原点对称,试求x+y的值.。