5 IIR DF的设计方法PPT资料209页

通带衰减：Ap
fp1 fs1 wp1 ws1
As
阻带截止频率：上限截止 频率fs2(ws2)，下限截止频
fs2 fp2 f 率fs1(ws1)。
ws2 wp2
w 阻带衰减：As
5、通常具体技术指标
通带允许最大衰减：
H (e j0 )
Ap 20 lg
20 lg H (e jwp )
H (e jwp )
二、IIR DF频率特性
• 它是由三个参量来表征： 1.幅度平方响应 2.相位响应 3.群延时
滤波H 器(ejw) H(ejw)ejargH(ejw) 通常DF的设计指标由幅、频相特频性特性决
它又等效H(由 ejw)、群时g延 (w)决定。
1.幅度平方响应
H(ejw) 2 H(ejw)H＊(ejw) H(ejw)H(ejw) H(z)H(z1) zejw 当只需要逼近幅度而 管不 相位时， 就可根据幅度平方响 来应 进行设计。
2.相位响应
H ( e jw ) H ( e jw ) e j arg H ( e jw )
Re[ H ( e jw ) j Im H ( e jw )]
( e jw )
t an
1 Im
Re
H H
( e jw )
(e
jw
)
1 j
H H
( e jw ) ( e jw )
又 H ＊ ( e jw ) H ( e jw ) e j ( e jw )
六、本章主要内容
• 1.设计IIR DF两种变换法（模拟频率变换 法，数字频率变换法）。
• 2.利用模拟滤波器来设计数字滤波器的两 种方法（冲激不变法、双线性变换法）。
• 3.（计算机辅助设计）最优化技术设计 （最小均方误差法、最小误差设计法）
第二节 IIR DF 设计方法
一、IIR DF 系统函数
dw
dw
当g(w) 常数时，DF具有线性相位，
即相频特性， arg H (e jw )是w的线性函数。 当只需考虑相频特性时，
用g(w)表达比用arg H (e jw )更方便。
三、IIR DF 的设计方法
• 设 计 IIR 数 字 滤 波 器 系 统 函 数 有 两 种 方 法：
• 1、简单滤波器的零、极点累试法 • 2、间 接 方 法 • 3、直 接 方 法
( e jw )
1
ln
2 j
H ( e jw )
H * ( e jw )
1 2j
ln
H ( e jw ) H ( e jw )
1 H (z) 2j来自lnH(
z
)
z e jw
3.群延时
它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为 相频特性对角频率w的一阶导数的负值。即：
g(w) d[argH (e jw )] d (e jw )
通带衰减：Ap
fs1 fp1 fp2 fs2 ws1 wp1 wp2 ws2
As
阻带截止频率：上限截止 频率fs2(ws2)，下限截止频
f 率fs1(ws1)。
w 阻带衰减：As
4、带阻滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f) 1
Ap 通带截止频率：上限截止 频率fp2(wp2)，下限截止频 率fp1(wp1)。
五、确定DF的采用的结构及运 算结构的好坏
• 确定DF的采用的结构将会影响DF的精度、稳定性、 经济性及运算速度等很多重要性质。
• 1.计算复杂性
一个运算结构应含有最少的乘法器和最少的延 时器。乘法器最费时间，乘法器少，运算速度快，
延时器最费存储单元，延时器少，存储器用的少， 计算少。
• 2.有限存储器的长度的影响与运算结构有关。即 有时会希望使用一种运算结构，虽然它的乘法器 和延时器并不是最少的，但它对存储器的有限字 长效应是最不敏感的。
择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理 方法。） 4.用适当的软、硬件技术实现 包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、 或者二者结合。
三、性能指标
• 我们在进行滤波器设计时，需要确定其性 能指标。
• 因为理想滤波器物理不可实现的。（由于 从一个频带到另一个频带之间的突变）
• 要物理可实现：应从一个带到另一个带之 间设置一个过渡带且在通带和止带内也不 应该严格为1或零。应给以较小容限。
第一节 引言
一、滤波器的设计方法
• 因为，DF是一种具有频率选择性的离散线性 系统。它是在确定信号与随机信号的数字处 理中有着广泛的应用。
• 所以，数字滤波器的设计是确定其系统函数 并实现的过程。
二、滤波器设计的步骤
1.根据任务，确定性能指标。 2.用因果系统的线性时不变系统函数去逼近。 3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选
阻带应达到的最小衰减 ：
H (e j0 )
As 20 lg
20 lg H (e jws )
H (e jwp )
式中均假定：H（e j0） 1，即归一化
(dB) (dB)
四、H(z)如何推导出
（1）根据提出对滤波器的性能要求、频率特 性（低、高、带通、带阻）来设计系统H(z). (2)根据时域波形提出要求来设计-->单位冲激 响应h(n)或g(n)的形状。 （3）有时也直接给出H(z).(但要求因果稳定).
fs fp ws wp
通带截止频率：fp(wp)又称 为通带下限频率。
通带衰减：Ap
阻带截止频率：fp(ws)又称 As 阻带上限截止频率。
f 阻带衰减：As
w
3、带通滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f) Ap 1
通带截止频率：上限截止 频率fp2(wp2)，下限截止频 率fp1(wp1)。
1、低通滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f)
1
Ap
1-δ1
δ1:通带的容限
δ2：阻带容限
通带截止频率：fp(wp)又称 为通带上限频率。
δ2 fp fs wp ws
通带衰减：Ap
As f
阻带截止频率：fp(ws)又称 阻带下限截止频率。
w
阻带衰减：As
2、高通滤波器的性能指标
|H(ejw)|或|H(f) Ap 1
IIR DF 是一个递归型系统，其系统函数：
M
M1
bi zi
(1Ci z1)
H(z)
i0 N
A
i1 N
1 ai zi
(1di z1)
以 系 其使 统 中H滤 ，(azi)波 (的i i器1设1,满计 N足)至 确给少 定性 定 ia1有 i能 ,的bi一,要或个求零不，极 0.为并点ci ,能di 稳作 定。 工