【5套打包】深圳市初三九年级数学上期末考试检测试题(含答案)

最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案
一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个
是正确的
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11
6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上各项都不对
7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π
8．下列事件中，必然事件是（）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；
③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上
11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．
12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．
15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．
16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为．
三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）
17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．
18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．
四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）
20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．
21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．
（1）求证：DB＝DC；
（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y 轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和
△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个
是正确的
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】抛物线y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），
平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），
所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD＝8，OD＝13，
∴OC＝5，
又∵OB＝13，
∴Rt△BCO中，BC＝＝12，
∴AB＝2BC＝24．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．
4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．
【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，
∴圆锥的底面周长为60πcm，
∴扇形的弧长为60πcm，
设扇形的半径为r，
则＝60π，
解得：r＝40cm，
故选：A．
【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．
5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【解答】解：x2﹣8x+5＝0，
x2﹣8x＝﹣5，
x2﹣8x+16＝﹣5+16，
（x﹣4）2＝11．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上各项都不对
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B 为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝2，
∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×＝8﹣2π．
故选：C．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．
8．下列事件中，必然事件是（）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
【分析】必然事件是指一定会发生的事件．
【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；
B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；
C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；
D、抛出的篮球会下落是必然事件．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．
9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣
【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，
∴△＝12﹣4×1×（﹣m）＝1+4m≥0，
解得：m≥﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；
③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x＝﹣1可得出b＝2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x＝1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，
∴a＜0，结论①正确；
②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a＜0，结论②错误；
③∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，结论③正确；
④∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，结论④正确．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上
11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．
【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝0
∴x﹣1＝0或x+2＝0
∴x1＝1，x2＝﹣2，
故答案为x1＝1、x2＝﹣2．
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．
【分析】直接利用弧长公式求出即可．
【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：＝4π（cm）．故答案为：4π．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．
【分析】根据题意得出∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC 于点D，∠A′DC＝90°，
∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，
则∠A＝∠A′＝55°．
故答案为：55°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．
14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．
【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．
【解答】解：由题意知：＝，
解得n＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＞y1＞y2．
【分析】分别计算出自变量为4，和﹣2时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分别代入y＝（x﹣2）2﹣1得：y1＝（x﹣2）2﹣1＝3，y2＝（x﹣2）2﹣1＝5﹣4，y3＝（x﹣2）2﹣1＝15，
∵5﹣4＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为y3＞y1＞y2．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为16．
【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；
【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，
∴DA＝DC，EB＝EC；
∴DE＝DA+EB，
∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，
∵PA、PB分别是⊙O的切线，
∴PA＝PB＝8，
∴△PDE的周长＝16．
故答案为：16
【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
三、解答题（一）（本大题3小题每小题6分，共18分）
17．解方程：3x2﹣6x+1＝2．
【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．
【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣6，c＝﹣1，
∴△＝36﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，
则x＝＝，
即x1＝，x2＝．
【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．
18．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2．
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点，顺次连接可得；
（3）根据弧长公式求解可得．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；
（2）如图，△A2BC2为所作；
（3）∵BC＝＝，
∴C点旋转到C2点所经过的路径长为＝π．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式．
19．已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．
【分析】把A、B点坐标代入y＝ax2+bx+3得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可求得解析式；把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．
【解答】解：根据题意得，解得，
所以抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；
因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1，
所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
四、解答题（二）（本大题3小题每小题7分，共21分）
20．2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．
（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．
【分析】（1）直接利用2015年的汽车数量×（1+增长率）2＝2017年的汽车数量，进而得出等式求出答案；
（2）利用（1）中所求，进而得出答案．
【解答】解：（1）设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，
由题意得：100（1+x）2＝144，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：2015年底至2017年底，该市汽车拥有量的年平均增长率为20%；
（2）144×（1+20%）＝172.8（万辆）
答：预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等式是解题关键．
21．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有100人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为：100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：
（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；
（4）根据题意画树形图：
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D．（1）求证：DB＝DC；
（2）若∠CAB＝30°，BC＝4，求劣弧的长度．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，圆周角定理得到∠DCB＝∠DBC，根据等腰三角形的判定定理证明；
（2）根据圆周角定理得到∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，得到△COB 为等边三角形，求出OC，∠COD，根据弧长公式计算．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵A，D，C，B四点共圆，
∴∠EAD＝∠DCB，
由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD，
∴∠DCB＝∠DBC，
∴DB＝DC；
（2）解：由圆周角定理得，∠COB＝2∠CAB＝60°，∠CDB＝∠CAB＝30°，
∴△COB为等边三角形，
∴OC＝BC＝4，
∵DC＝DB，∠CDB＝30°，
∴∠DCB＝75°，
∴∠DCO＝15°，
∴∠COD＝150°，
则劣弧的长＝＝π．
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧长公式是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；
（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
当每件商品售价定为170元时，每天可销售的商品数为：70﹣（170﹣130）×1＝30（件），此时获得的利润为：（170﹣120）×30＝1500（元），
答：当每件商品售价定为170元时，每天可销售30件商品，此时商场获得日利润1500元；（2）设利润为w元，销售价格为x元/件，
w＝（x﹣120）×[70﹣（x﹣130）×1]＝﹣（x﹣160）2+1600，
∴当x＝160时，w取得最大值，此时w＝1600，每件商品涨价为160﹣130＝30（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为30元时，商场日盈利最大，最大利润是1600元；
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD＝HF．
【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE＝∠OBE；而OB＝OE，就有∠OBE＝∠OEB，等量代换有∠OEB＝∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C＝90°，所以∠AEO＝90°，即AC是⊙O的切线；
（2）根据等角的余角相等即可证明；
（3）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD＝HF．
【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．
∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB＝OE，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠OBE，
∴∠OEB＝∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO＝∠C＝90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C＝∠BHE＝90°，∠EBC＝∠EBA，
∴BEC＝∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF＝90°，
∴∠FEH+∠BEH＝90°，∠AEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEH＝∠FEA，
∴FE平分∠AEH．
（3）证明：如图，连结DE．
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC＝EH．
∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，
∴∠CDE＝∠HFE，
∵∠C＝∠EHF＝90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD＝HF，
【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y
轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F 的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而
＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S
△APC
数的性质，即可解决最值问题；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；
设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．
设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），
∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，
EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点Q的坐标为（﹣2，0），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．
∴S
△APC
∵﹣＜0，
∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴点N的坐标为（0，3）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．
∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
∴此时△ANM周长取最小值．
当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，
∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．
∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），
∴AC＝＝3，AN＝＝，
＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴C
△ANM
∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3 +．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S
＝﹣x2﹣x+3；（3）利用
△APC
二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置．
最新人教版九年级数学上册期末考试试题及答案
一、选择题（本大题10小题每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个
是正确的
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）
A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2
C．y＝﹣（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
3．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
4．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）
A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
5．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x+4）2＝11B．（x+4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11 6．点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上各项都不对
7．如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B
为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）
A．16﹣2πB．16﹣πC．8﹣2πD．8﹣π
8．下列事件中，必然事件是（）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
9．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a＜0；②b＞0；
③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题
卡相应的位置上
11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．
12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．。