河南省周口市商水县初三(上)期中数学重点试卷(含解析)

河南省周口市商水县初三（上）期中数学重点试
卷（含解析）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）假如代数式有意义，那么x的取值范畴是（）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
2．（3分）已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
3．（3分）假如=2a﹣1，那么a的取值范畴（）
A．a＞ B．a＜C．a≥D．a≤
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3
5．（3分）已知，那么下列等式中，不成立的是（）
A．B．C．D．4x=3y
6．（3分）如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
7．（3分）当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范畴是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°
8．（3分）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范畴是（）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边A B，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）
A．8B．8 C．4D．6
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）运算：﹣=．
12．（3分）已知a是方程x2﹣2021x+1=0的一个根a，则a2﹣2021a+
的值为．
13．（3分）正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为
．
14．（3分）在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,∠= 30°,CD是∠ACB的平分线，交AB于E,MD垂直平分AB，和CD交于D点,则∠CDM =
．
15．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点M、N分别是AD、B C的中点，DE⊥AB，垂足为点E．若四边形BCDE是正方形，且点M、N 关于直线DE对称，则∠DAE的余切值为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）运算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°．17．（9分）在运算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式=
=2……①
=2……②
=（2﹣1）……③
（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第步开始出错的；
（2）请你给出正确的解题过程．
18．解方程：2x2﹣5x+3=0．
19．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE，求证：△DEF∽△BDE．[来源:] 20．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：不管p取何值此方程总有两个实数根；
（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．21．（9分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）假如翌日、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
22．（10分）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB 延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．
（1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
（2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．23．（11分）如图，将矩形纸片A BCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=6，DB=10，求BE的长．
参考答案
一．选择题
1．D．
2．D．
3．C．
4．C．
5．B．
6．C．
7．B．
8．C．
9．B．
10．D．
二．填空题
11．．
12．2021
13．（﹣1，0）或（5，﹣2）．
14．15°．
15．2．
三．解答题
16．解：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）+2sin60°=4﹣2+3×﹣（5﹣4）+2×
=4﹣2+﹣1+
=3．
17．解：（1）③
（2）原式=2﹣
=6﹣2
=4
18．解：方程2x2﹣5x+3=0，
因式分解得：（2x﹣3）（x﹣1）=0，
可得：2x﹣3=0或x﹣1=0，
解得：x1=，x2=1．
19．证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．
∴∠BDE=∠CED．
∵∠EDF=∠ABE，
∴△DEF∽△BDE．
20．解：（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p=0．
∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）=25﹣24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0，
∴不管p取何值此方程总有两个实数根；
（2）∵原方程的两根为x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6﹣p2﹣p．
又∵x12+x22﹣x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2=3p2+1，
∴52﹣3（6﹣p2﹣p）=3p2+1，
∴25﹣18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=﹣6，
∴p=﹣2．
21．解：（1）捐款增长率为x，依照题意得：
10000（1+x）2=12100，
解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．
则x=0.1=10%．
答：捐款的增长率为10%．
（2）依照题意得：12100×（1+10%）=13310（元），
答：第四天该校能收到的捐款是13310元．
22．解：（1）AC=BF．证明如下：
如图1，∵∠ADP=∠ACD+∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ADP=∠ACB，
∴∠BCD=∠A，
又∵∠CBD=∠ABC，
∴△CBD∽△ABC，
∵FE∥AC，
由①②可得，=，
∵BE=CD，
∴BF=AC；
（2）如图2，∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°=∠ADP，
∴∠BCD=60°，∠ACD=60°﹣30°=30°，∵PE∥AC，
∴∠E=∠ACB=30°，∠CPE=∠ACD=30°，∴CP=CE，
∵BE=CD，
∴BC=DP，
∵∠ABC=90°，∠D=30°，
∴BC=CD，
∴DP=CD，即P为CD的中点，
又∵PF∥AC，
∴F是AD的中点，
∴FP是△ADC的中位线，
∴FP=AC，
∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，
∴AB=AC，
∴FP=AB=2，
∵DP=CP=BC，CP=CE，
∴BC=CE，即C为BE的中点，
又∵EF∥AC，
∴A为FB的中点，[来源:ZXXK]
∴AC是△BEF的中位线，
∴EF=2AC=4AB=8，
∴PE=EF﹣FP=8﹣2=6．
23．解：
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠A=∠C=90°
∵由翻折的性质可知∠F=∠A，BF=AB，
∴BF=DC，∠F=∠C．
在△DCE与△BEF中，
∴△DCE≌△BFE．
（2）在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==8．
∵△DCE≌△BFE，
∴BE=DE．
设BE=DE=x，则EC=8﹣x．
在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，即（8﹣x）2+（6）2=x2．解得：x=．
∴BE=．。