2015-2016无锡市第一中学10.30

无锡市第一中学高三数学周末卷（理）10.30
班级________学号________姓名_____________
1. 已知集合A ={1，2k }，B ={2，3}，且A ∩B ={2}，则实数k 的值为___________.
2. 复数z=
i
a i
++1为纯虚数，则实数a 的值为___________. 3. 若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“函数()
f x 为奇函数”的___________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）． 4. 设x ∈{-1，1}，y ∈{-2，0，2}，则以(x ，y )为坐标的点落在不
等式x +y ≥1所表示的平面区域内的概率为___________. 5. 已知(sin cos )sin 2f ααα+=，则1
()5
f 的值为___________.
6. 右图是一个算法流程图，则输出的a 的值是___________.
7. 关于x 的不等式9320x
x
+-<的解集为________________. 8. 将y =sin2x 的图像向右平移ϕ个单位(ϕ>0)，使得平移后的图
像仍过点(
3π，2
3)，则ϕ的最小值为___________. 9. 函数y =lg|x -1|+
x
1
的零点个数是___________. 10. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x ∈[0，1)时，f (x )=2x -1，
则f (-log 26)的值为___________. 11. 在ABC ∆中，已知内角3
A π
=
，边BC =，则ABC ∆的面积S 的最大值为
___________.
12. 已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足=+
2
1
，且3||=，那么DC DA ⋅=___________.
13. 已知函数2,0,1()3,0,4
x x x x x f x e x ⎧
>⎪⎪++=⎨⎪-⎪⎩≤ 则函数()f x 的值域为___________.
14. 已知a 为实数，函数f (x )=|x 2-ax |在区间[0,1]上的最大值记为g (a )，则g (a )的最小值为
___________.
15.已知向量m =(sin x ，3sin x )，n =(sin x ， -cos x )，设函数f (x )=n m ⋅
(1)求函数f (x )在区间[-
4π，3
π
]上的值域； (2)设g (x )=21-f (x )，若sin(2θ-6π)=31 (2
π
<θ<π)，求g (θ)的值
16.如图，在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，AB ⊥BC ，E ，F 分别为A 1B ，AC 1的中点，
(1)求证：EF ∥平面ABC ；
(2)求证：平面AEF ⊥平面AA 1B 1B ；
(3)若A 1A =2AB =2BC =2a ，求三棱锥A -FBC 的体积
17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=.
（1）求sin sin C A 的值；（2）若1
cos 4
B =，AB
C ∆的周长为5，求b 的长．
B 1
18. 已知二次函数2()(,0)f x ax bx a b a =+≠为常数且满足条件(3)(5)f x f x -=-，且方程()f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；
（2）是否存在实数,()m n m n <，使()f x 得定义域和值域分别为[],m n 和[]3,3m n ？如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，请说明理由.
19.某企业有两个生产车间分别在A ，B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工，现在要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。

已知AB =BC =AC =1km ，设∠BDC =α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为L (1)写出L 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2)问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程L 最小？
C
20. 已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．
（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值； （2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．
（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()2
1211
1x x x f x f -
≤-， 求实数a 的取值范围．。