行测余数题目技巧复习

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是否可以被11整除？如果不能整除，余数是多少？
被11整除的数字特性
奇数位数的和与偶数位数的和相减可以被11整除
个位数字加几会被11整除哪？？？
现在偶数位之和比奇数位之和多6，
所以，如果个位数字是7，一切就解决了。

212121212127
这样，很简单，余数为5
例1：一个数除以9余5，除以7余1，除以5余2，问最小的这个数是多少？（自然数）
假设这个数x =35a+45b+63c （35为5，7公倍数；45为5，9公倍数；63为7，9公倍数）
条件1：除以9余5 ，45b和63c都可被9整除，因此35a除以9余5，可知35a=140时满足（a=4这个值需要尝试，属于计算问题）
条件2：除以7余1 ，35a和63c都可被7整除，因此45b除以7余1，可知45b=225时满足
条件3：除以5余2 ，35a和45b都可被5整除，因此63c除以5余2，可知63c=252时满足
因此当x =140+225+252+３１５ｎ时，条件１，２，３都满足
X=315n+617
ｎ＝－１时，ｘ取最小值302
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以上套路看似繁琐，其实原理知道了，还是挺便捷的
一般问题（3个条件）的剩余定理解法应该是
1：构造3个数a，b，c
x=a+b+c （a是2，3除数的公倍数，满足条件1）（b是1，3除数的公倍数，满足条件2）（c是1，2除数的公倍数，满足条件3）
a-----------条件1
b-----------条件2
c-----------条件3
2：这个数可以写作x= T *ｎ＋ａ＋ｂ＋ｃ（Ｔ为３个除数的公倍数）
3：根据题目所问，或者求最小的数，或者求满足条件的数有几个
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特殊的余数问题还有个小口诀
1：和同加和
2：余同加余
3：差同减差（公倍数作周期）
例2：一个数除以5余2除以4余3，除以9余7，满足条件的三位数有几个？
5+2=4+3 此为和同，因此x=20a+7 （20为公倍数，+7为加和）
x=20a+7=9b+7，此为余同，因此x=180n+7 （180为公倍数，+7为加余）
n 取[1,5] 共5个
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例3：一个数除以5余1，除以6余2，满足条件的三位数有几个？
x=5a+1=6b+2
5-1=6-2=4，此为差同，因此x=30n-4
n取[4,33] 共30个
1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。

（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。

如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。

如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

（16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

（17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

（18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
1000以内除3余2 除7余3 除11余4 的数由几个
x=3a+2=7b+3=11c+4
1：剩余定理
2：递进法
7b+3 满足除以3余2 7b+3除以3余数=b ，b=2时，x=17，有最小的值满足
x可写作x= 21d+17=11c+4
21d+17 除以11 余数=6- d
d=2时，余数=4，最小x=42+17=59
x=21*11 n+59=231n+59
n取[0,4] 共5个。