2016年秋季新版沪科版七年级数学上学期1.6、有理数的乘方导学案2
【最新沪科版精选】沪科初中数学七上《1.6 有理数的乘方》word教案 (2).doc
1.６有理数的乘方（2）整体设计教学目标知识与技能：掌握有理数的混合运算顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。
过程与方法：通过例题，培养学生的观察、归纳、推理等能力。
情感、态度与价值观：通过师生共同交流，渗透利用数学知识解决实际问题的思想，以激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心。
学情介绍学生有小学已经学过算术的混合运算，又在中学学习了有理数的加减、乘除运算以及乘方的运算，这对学习本节课的知识有一定的帮助，另外，本班级学生思维活跃，具有好奇、好胜的心理特点，学生对探究式教学感兴趣，但由于学生对负数意义的理解不深，对有负数参与的运算处理的不是很理想。
内容分析有理数的混合运算是有理数摊牌的一个非常重要的内容，是建立在小学算术混合运算的基础上的，有理数的混合运算是有理数最基本的运算之一，它是前面学过的有理数加减运算、乘除运算的综合应用，是今后将要学习的实数运算、代数式运算、解方程以及函数知识的基础。
教学重、难点重点：能正确地表达出有理数混合运算的顺序和它的应用。
难点：如何通过实例归纳出有理数的混合运算顺序，以及它的计算应用。
教学过程一、新课引入导语：我们小学学过的算术混合运算，你知道它的运算顺序吗？今天我们就来学习有理数的混合运算。
二、讲授新课【问题展示】师：1)1(25033--⨯÷+，（1）问：这个算式中有几种运算？（引出有理数混合运算的概念）（2）如何计算这个式子的结果？【合作探究】生：黑板板演。
【问题解答】师：算式中有乘方，乘法，除法以及加减运算，它们的运算顺序如何？生：小组讨论总结。
有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左到右进行，如果有括号，先进行括号里的运算。
【问题展示】计算：322)2()6)(1(--⨯-； 223)6(1927)2(+-⨯-÷【合作探究】生：口述解题顺序。
师：板书解题过程。
【问题解答】 24)2(;80)1(--注：同级运算按照从左往右的顺序进行。
沪科版七年级数学上册说课稿：1.6有理数的乘方(3课时)
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到乘方运算在现实中的广泛应用，从而激发学生的学习兴趣。
2.操作实践：设计形式多样的练习题，让学生在操作实践中感受乘方运算的乐趣，提高他们的运算能力。
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的思考过程和解决问题的方法，培养学生的团队协作能力和批判性思维。
3.实践活动：组织学生进行小组合作，解决实际问题，如计算银行利息、土地面积等，培养学生的实际应用能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：引导学生回顾本节课所学内容，对自己的学习效果进行自我评价。
2.同伴互评：组织学生进行同伴互评，相互指出优点和不足，促进相互学习。
3.教师反馈：针对学生的表现，给予积极的评价和鼓励，同时指出需要改进的地方，为学生提供有效的反馈和建议。
在整个课程体系中，有理数的乘方起到了承上启下的作用。它既是对整数乘方的延伸，也为后续学习负整数指数幂、分数指数幂等内容打下基础。此外，有理数的乘方在解决实际问题中也具有广泛的应用，有助于培养学生的实际应用能力。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解有理数乘方的定义，掌握乘方的运算规律；
（2）能够熟练进行有理数乘方的运算，提高运算速度和准确性；
（3）培养学生进行有理数乘方运算的熟练度和准确性。
2.教学难点
（1）理解有理数乘方的概念，尤其是负整数指数幂的意义；
（2）掌握有理数乘方的运算规律，尤其是乘方运算的符号规律；
（3）将乘方知识应用于实际问题，培养学生的实际应用能力。
二、学情分析导
（一）学生特点
七年级数学上册1.6有理数的乘方教学设计(新版)沪科版 (2)
1.6 有理数的乘方第1课时乘方(1)教学目标【知识与技能】理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.【过程与方法】培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.【情感、态度与价值观】通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.教学重难点【重点】有理数乘方的运算.【难点】有理数乘方运算的符号法则.教学过程一、复习导入1.师:同学们,请列式表示:(1)边长为a的正方形面积;(2)棱长为a的长方体体积.2.师:在小学我们已经学过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?(n为正整数)呢?二、讲授新课1.概念.师生:一般地,我们有:n个相同的因数a相乘,即,记作a n.例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结界叫做幂(power).在a n中,a叫做底数,n叫做指数,a n读作a的n次方,a n看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n 次幂.例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.2.例题.【例】计算:(1)(-2)3; (2)(-2)4;(3)(-2)5.【答案】(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8.(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.(3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.3.总结.让学生总结出符号法则.根据有理数乘法运算法则,我们有:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a>0时,a n>0(n是正整数);当a<0时,当a=0时,a n=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).4.试一试.(-2)6读作什么?其中底数是什么?指数是什么?(-2)6是正数还是负数?43=( );(-)2=( );(-1)5=( );(-0.1)3=( ).【答案】略三、课堂小结教师引导学生回忆,做出小结:1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.第2课时乘方(2)教学目标【知识与技能】1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.【过程与方法】通过例题,培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.【情感、态度与价值观】通过师生共同交流,渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.教学重难点【重点】有理数的混合运算.【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.教学过程一、复习引入师:在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.1.指名学生计算:(1)(-2)+(-3); (2)7×(-12);(3)17-(-32); (4)(-2)3;(5)-23; (6)021;(7)(-4)2(8)(-2)4;(11)-7+3-6; (12)(-3)×(-8)×25.2.师:说一说我们学过的有理数的运算律.加法交换律:a+b=b+a.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.二、讲授新课1.师:同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?3+50÷22×(-)-1.在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.2.有理数混合运算的运算顺序.(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.注意:①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.3.试一试.师:指出下列各题的运算顺序:(1)-50÷2×();(2)6÷(3×2);(3)6÷3×2;(4)17-8÷(-2)+4×(-3);(5)32-50÷22×()-1.三、例题讲解【例1】计算:(-)÷1÷.【答案】原式=(-)÷1÷=(-)××10=-.师:这里要注意三点:(1)小括号里的先算;(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.【例2】计算:(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-].【答案】(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-]=(-)×+(-)÷[(-)-]=(-)×+(-)÷(-)=-5+1=-4.5.课堂练习:(1)想一想:①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?(2)试一试:计算:2×(-)÷(-2).【答案】(1)①运算顺序不同,前者结果是-;后者结果是2.②运算顺序不同,前者结果是;后者结果是3. (2).四、课堂小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.第3课时科学记数法教学目标【知识与技能】1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.2.使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.【过程与方法】通过科学记数法的学习,让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.【情感、态度与价值观】让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.教学重难点【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.【难点】正确掌握10的幂指数特征.教学过程一、复习导入师:我们先来看这几个问题.2.师:请把下列各式写成幂的形式:×××;(-)(-)(-)(-);-×××;.用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易写错,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696 000千米,光速大约是300 000 000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.二、讲授新课1.10n的特征.000.提问:10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?(1)10n=1,n恰巧是1后面0的个数;(2)10n=,比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1=107.2.练习.3.科学记数法.(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.如:100=1×100=1×102;6 000=6×1 000=6×103;7 500=7.5×1 000=7.5×103.第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1 000,变成10的n次幂的形式就行了.(2)科学记数法的定义.根据上面的例子,我们把大于10的数记成a×10n的形式,其中a的整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.三、例题讲解【例1】用科学记数法表示下列各数:(1)696 000; (2)1 000 000;(3)58 000; (4)-7 800 000.【答案】(1)原式=6.96×105;(2)原式=106;(3)原式=5.8×104;(4)原式=-7.8×106.【例2】资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷?【答案】1300万=13 000 000=1.3×107.因此,每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2.思考.用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的数位位数有什么关系?和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.课堂练习课本P43练习的第1、2题.【答案】略四、课堂小结指导学生看书并掌握:1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
沪科版七年级上册数学公开课(有理数的乘方)教学案导学案
沪科版七年级上册数学公开课（有理数的乘方）教学案导学案沪科版七年级上册数学公开课（有理数的乘方）教学案导学案1.6 有理数的乘方第1课时有理数的乘方学习目标：1.了解乘方运算和乘法运算的关系，了解乘方、幂、指数、底数等概念；2.通过比拟、思考归纳，得出有理数的乘方法则，会进行有理数的乘方运算；3.掌握乘方运算的符号法则教学重点：有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材1.计算：，， .2.说一说上面的式子有什么特点？知识点一：乘方的意义及其运算学一学：继续阅读，并解决以下问题：1.在中各局部的名称是什么？2.怎样理解乘方？3.乘方和乘法有什么关系？（归纳总结）求个相同因数的乘积的运算，叫做，乘方的结果叫做，读作，也读作，特别的，通常读作，通常读作，一个数可以看做这个数本身的次方.选一选：关于的正确说法是〔〕A. -3是底数，4是幂B. -3是底数，4是指数C. 3是底数，4是指数D. 4是底数，-3是指数知识点二：乘方运算的符号法则学一学：阅读教材，并解决以下问题：1. 的含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少2. 含义相同吗？它们的结果相同吗？结果是多少议一议：1.正数的任何正整数次幂是正数还是负数？2. 0的任何正整数次幂是什么数？（归纳总结）正数的任何正整数次幂是；负数的奇数次幂是，负数的偶次幂是；0的任何正整数次幂都是 .学一学：阅读教材的内容.议一议：1. -1的奇次幂是多少，偶次幂又是多少？2.有理数乘方运算的一般步骤是什么？合作探究——不议不讲探究一：1. 的底数是，指数是，结果是 .2. 的底数是，指数是，结果是 .探究二：计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕附加题：1. .2.假设是正整数，则 .。
七年级数学上册 1.6 有理数的乘方教学设计 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中七年级上册数学教案
有理数的乘方教学课题： 1.6 有理数的乘方教学课型: 新授课教学目标：知识与能力目标：在现实背景下理解有理数乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算.熟练进行有理数的混合运算.过程与方法目标：1.经历有理数乘方的探索过程,培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力。
2．经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观目标：通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程，培养学生实事求是的态度，探索的精神以及善于质疑和独立思考的良好的学习习惯。
教学重点：有理数乘方的运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算。
教学准备：多媒体教学、教科书等。
教学方法:观察法、讨论法、总结等谈话法多种方法相结合。
教学过程：一、设置情境，激发学生兴趣故事会：（出示多媒体课件）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒、……一直到第64格。
”“你真傻! 就要这么一些米粒？!”国王哈哈大笑。
大臣说：“就怕你的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、新课引入：要想解决上面故事中的问题，就得用一个新的运算方法来进行运算，这种方法就是我们今天所要学习的“有理数的乘方”出示课题： 1.6 有理数的乘方。
三、讲解新课：首先请同学们来做一题练习：（出示多媒体课件）1．如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为______平方厘米；2．一正方体的棱长为2cm, 则它的体积是______立方厘米请同学解答。
活动：请大家将手中的纸进行如下折叠，并填表：次裁成的X数，可用算式2×2×…×2×210个2计算，在这个积中有100个2相乘。
沪科版七年级数学上册教学设计：1.6有理数的乘方教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：1.6有理数的乘方教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》中1.6有理数的乘方是学生在掌握了有理数的加减乘除、乘方等基本运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了有理数的乘方概念、性质及其应用，为学生进一步学习指数幂、对数等数学知识打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生探究有理数乘方的规律，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，具备了一定的数学基础。
但部分学生在理解和运用乘方概念上可能还存在困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
此外，学生对于实际问题中运用乘方解决的能力还有待提高。
三. 教学目标1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法；2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力；3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的创新意识。
四. 教学重难点1.有理数的乘方概念及其性质；2.有理数乘方的运算方法；3.实际问题中运用有理数乘方解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数乘方的规律；2.运用实例分析法，让学生在实际问题中感受有理数乘方的重要性；3.采用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力；4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生探究有理数乘方的规律；2.设计具有代表性的练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握；3.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的实例，如温度、海拔等，引导学生感受乘方在实际问题中的应用。
激发学生兴趣，引出本节内容。
2.呈现（15分钟）教师讲解有理数的乘方概念，并通过示例让学生理解有理数乘方的性质。
同时，引导学生总结有理数乘方的运算方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，合作完成教师设计的练习题。
教师巡回指导，针对学生的疑惑进行解答。
4.巩固（10分钟）教师挑选部分学生进行上台演示，讲解有理数乘方的运算过程。
七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第2课时科学记数法教案2(新版)沪科版
1.6 有理数的乘方第2课时 科学计数法教学目标：1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数． 2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数．3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．教学重点：正确使用科学记数法表示大于10的数。
教学难点：正确掌握10n 的特征以及科学计数法中n 与数位的关系教学方法。
教学程序设计：一．创设问题情境 引入新课1．太阳的半径约696 000千米；2．富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失；3.光的速度大约是300 000 000米/秒；4.全世界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？ 二．攻克新知方法一：用更大的数量级单位表示：如将 300 000 000表示为3亿．观察与探索：1．计算110，310，510，1010，并讨论2210表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系?2．练习：（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000（2）指出下列各数中是几位数：210，510，2110，10010思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以n 10的形式吗?试试看．100＝1×________；3000＝3×________；25000＝2.5×________． 方法二：科学记数法科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成n a 10 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数方法叫科学记数法．科学记数法也就是把一个数表示成n a 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于整数部分的位数减1.三．应用迁移 巩固提高例1 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：(1)1 000 000=1×106.(2)57 000 000=5.7×107（3）123 000 000 000＝1.23×1011.注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。
最新初中沪科版七年级数学上册1.6有理数的乘方(二)导学案
1.6有理数的乘方（二）
学习目标:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
学习重点：运算顺序的确定和性质符号的处理；
学习难点：有理数的混合运算；
学习过程：
一、提出问题：
观察：下面算式里有哪几种运算？它们的运算顺序是怎样的？
3+50÷22×(－5
1)－1 二、归纳总结：
加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。
有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
三、新知运用：
课本P40页例题：
四、随堂练习：
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×41()2
-；
（3）、
11135()532114⨯-⨯÷；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
五、小结与反思：
有理数混合运算的法则是怎样的？通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？
六、作业：
课本P43第1大题。
沪科版数学七年级上册(教学设计)1.6《有理数的乘方》
《1.6 有理数的乘方》◆教材分析本节课是在已学习过有理数的加、减、乘、除法基础上进行的.通过对实际问题的解决，引入有理数的乘方法则.通过自主探究，合作交流，归纳总结，使学生充分体会到知识产生、规律发现的过程.本节课的教学内容是引导学生探索并掌握有理数的乘方法则，从而能够熟练地进行有理数乘方的运算.同时，使学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示比10大的数.◆教学目标【知识与能力目标】1. 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算法则，能够正确进行有理数的乘方运算；2. 了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数.【过程与方法目标】1. 经历探索有理数乘方法则的过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2. 经历探索科学记数法的过程，体验用科学记数法表示大数的意义.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受学生在生活的价值，激发学生学习数学的兴趣.◆教学重难点◆【教学重点】1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2. 能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表示的大数还原成原数.【教学难点】1. 有理数乘方法则的推导，能够正确进行有理数的乘方运算；2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.◆课前准备◆多媒体课件.一、情境引入如图1，正方形的边长为5，则它的面积为________；如图2，正方体的棱长为5，则它的体积为________.图1 图2我们可以将5×5记作52，5×5×5记作53.问题：如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？【设计意图】通过对实际问题的解决，引入有理数的乘方，进而引导学生探讨有理数的乘方法则.二、探究新知1. 有理数的乘方.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算a n中，a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简称指数.一个数的一次方，就是这个数本身，例如61就是6，指数1通常省略不写.例1计算：(1)(−4)3；(2)(−2)4.解：(1) (−4)3=(−4)×(−4)×(−4)=−64；(2)(−2)4=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=16.乘方运算实际上就是乘法运算，根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号.问题：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算。
沪科版-数学-七年级上册-导学案 1.6 有理数的乘方
1.填空：
（1）（-4）2中的指数是，底数是， 结果是.
（2）-42中的指数是，底数是， 结果是.
2．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．下列各式中正确的是（ ）
A． B． ; C． D．
4.计算：
（1）［-2×（-3）］3（2）（- ）2×（- ）2÷（-4）2
（3）
教学思路
学生纠错
教学思路
学生纠错
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一、链接：
1.边长为5的正方形，它的面积是多少？
5×5=25,5×5可记作52，读作5的平方.
2.棱长为2的立方体，其体积是多少？
2×2×2=8,2×2×2可记作23，读作2的立方.
3.那么2×2×2×2×2呢？
4.那么a×a×a×a×a呢？
二、导读：
自学课本第39—40页，完成下列问题：
（4）-10+8÷（-2）3－（-4）3×（-8）； （5）（-5）2×（- ）－（-0.3）2÷｜-0.9｜.
2.下面给出依次排列的一列数：
-1， 2， -4， 8， -16， 32…
（1）按照给出的这几个数的排列规律，写出后面排列的三个数；
（2）试着写出这一列数的第2014个数是多少？第2015个呢？
七年级数学（上）导学案
1.6有理数的乘方（一）编号7S015
学习目标：1.理解有理数乘方的意义；
2.掌握有理数乘方的运算；
3.历经有理数乘方的探索过程，培养我们的观察、比较、分析、归纳、概括能力.
学习重点：有理数乘方的运算.
学习难点：1.有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算；
2.-an与（-a）n的区别.
七级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方教案 (新版)沪科版
1.6 有理数的乘方（第1课时）【教学目标】1.理解有理数乘方的意义，叙述乘方的概念；2.会进行有理数乘方运算。
【教学重点】有理数乘方的相关概念及运算方法。
【教学难点】理解有理数乘方的意义，叙述乘方的概念。
【教学过程】一、问题一张厚度为0.1毫米的纸，依次折叠1次、2次、3次、4次、5次......,列式并计算纸的厚度。
对折1次：0.1×2对折2次：0.1×2×2对折3次：0.1×2×2×2对折4次：0.1×2×2×2×2对折5次：0.1×2×2×2×2×2......思考：观察上面的算式，它们都是什么运算？有什么特点？二、试一试问题：（1）边长为2的正方形的面积是多少？（2）棱长为2的正方体的体积是多少？结果是：（1）2×2=22；（2）2×2×2=23请同学们用类似的方法表示下面的式子：2×2×2×2=____；2×2×2×2×2=_____；......思考：当相同因数相乘而因数的个数较多时，造成乘法算式和算法的重复和繁琐，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？归纳：一般地，n 个相同因数a 相乘，记作na ，即n n a a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅43421个这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
幂→ a n ←指数↑底数在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果。
因此n a 可读作a 的n 次方，或a 的n 次幂。
注：一个数的一次方，就是这个数本身，例如61就是6，指数1通常省略不写。
三、想一想在n a 中，底数a 可取哪些数？指数n 可取哪些数？如何进行乘方运算？计算：（1）6)1(- （2）4)3(- （3）54 （4）410（5）2)5(- （6）3)5(- （7）35 （8）1090思考：根据上面的结果，你能得出什么结论？归纳：在n a 中，底数a 可取一切有理数，指数n 可取正整数。
沪科版七年级数学上册教案1-6 有理数的乘方
沪科版七年级数学上册教案1-6 有理数的
乘方
第1课时有理数的乘方
沪科版七年级数学上册教案1-6 有理数
的乘方
1.正确理解有理数的乘方、幂、指数、底数等概念；会进行有理数的乘方运算.
2.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序.
3.会进行有理数的混合运算.
【重点难点】
重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律.
难点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.
沪科版七年级数学上册教案1-6 有理数的
乘方
个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫
n叫做a的幂的指数
相乘的结果.因此a n。
沪科版-数学-七年级上册-1.6有理数的乘方 参考学案(二)
1.6有理数的乘方教学目标：1.在现实背景中理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；2.掌握有理数混合运算的法则，能熟练进行有理数加减乘除、乘方混合运算；3.在学生亲身经历乘方运算法则的探究过程中，培养学生的观察猜想，归纳等能力。
教学重点：有理数乘方的意义与运算；教学难点：加减乘除、乘方混合运算一． 问题情境，导入新课：把一张纸对折1次可得到2层对折2次可得到4层，即2×2层；按这样对折下去，请问：（1）对折6次得到________层，请用一个算式表示（不用算出结果）对折10次又如何表示？对折n 次呢？（2）若这张纸的厚度为0.1mm ，对折20次后的高度与教学楼相比较哪个更高？ 学生活动：2×2×2×2×2×22×2×2×2×2×2×2×2×2×2个n 2222⨯⋯⨯ 教师引入课题： 1.6有理数的乘方二． 探究新知学生活动一：1.阅读材料39~40页（1）你认为本节课我们应该了解哪些知识？（2）我们可以利用这些知识解决哪些问题？（3）本节课的重点是什么？你认为难点在哪儿？学生交流：得到本节课学习目标: （1）乘方的意义（2）底数、指数、幂的概念。
（3）乘方的运算学生活动二：2.说一说教师提问：你如何理解乘方的意义？学生交流回答：(1)乘方的意义：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。
即n n a =⋅⋯⋅⋅ 个a a a 读作：a 的n 次方求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
当a n 看作a 的n 次方的结果时,也可读作a 的n 次幂。
例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂。
注意：一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51，指数1通常省略不写。
沪科版数学七年级上册1.6有理数的乘方 学案2
学习目标：1、理解有理数乘方的意义；2、掌握有理数乘方运算；3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经历。
学习重点：有理数乘方的运算。
学习难点：有理数乘方的运算学习过程：一、创设情境：问题情景一：边长为5的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？二、自主探究：上述问题中，正方形的面积可以记作，正方形的体积可以记作。
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或的a二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么? a·a·a·a·a 呢? a·a·a……a ( 共有n个a, n是正整数)呢?在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。
三、归纳总结：1〕叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做。
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当n a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2〕式子ａｎ表示的意义是3〕从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作；四、新知应用1、将以下各式写成乘方〔即幂〕的形式：〔1〕〔-3〕×〔-3〕×〔-3〕×〔-3〕＝.〔2〕〔—14〕×〔—14〕×〔—14〕×〔—14〕＝；〔3〕a•a•a••……•a〔2021个〕＝na幂底数指数2、(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(3)在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.(4)a n 底数是____，指数是____。
2016-2017学年七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(科学记数法)教案 (新版)沪科版
1.6有理数的乘方 一、复习引入：
1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n 的底数、指数、幂。
2. 把下列各式写成幂的形式： 32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭
⎫ ⎝⎛-23；-
23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。
3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。
由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010
=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候
也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。
二、讲授新课：
1．10n 的特征
100，比运算结果的位数少1
(2) 10=
100000000000
(2)指出下列各数是几位数：10，10，10，10
1000=7.5×10
2。
七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1课时)导学案 (新
1.6 有理数的乘方学前温故1．正方形的边长为a ，其面积为a ·a ＝a 2；棱长为a 的正方体的体积是a ·a ·a ＝a 3. 2．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；积的绝对值等于各个因数绝对值的积． 新课早知 1．求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫做幂． 2．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数．3.⎝ ⎛⎭⎪⎫－125读作________，其中底数是________，指数是________． 答案：负12的5次方(或5次幂) －125 4．非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．5．下列各式的值是正数的有( )．①－(－1)3 ②(－8)2 011 ③(－1)2 012 ④－13A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：C6．有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减；如果有括号，先进行括号里的运算．7．计算：(1)－22÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－214×⎝ ⎛⎭⎪⎫－232； (2)(－2)2－(－3)2×(－1)2－(－1)3.解：(1)原式＝4×49×49＝6481. (2)原式＝4－9＋1＝－4.1．有理数乘方的运用【例1】 计算：(1)(－5)4；(2)－54；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343；(4)－334； (5)(－1)2 009；(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1452. 分析：弄清乘方的意义，先利用符号法则确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝625.(2)－54＝－(5×5×5×5)＝－625.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－2764. (4)－334＝－3×3×34＝－274. (5)(－1)2 009＝＝－1.(6)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1452＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－952＝8125.点拨：(－5)4与－54的意义不同，(－5)4指的是4个(－5)相乘；而－54指的是4个5相乘的相反数；乘方中含有带分数时，要将带分数化成假分数后，再按乘方的意义进行计算．2．有理数的混合运算【例2】 计算：－72＋2×(－3)2＋(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132. 分析：按混合运算的顺序计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：原式＝－49＋2×9＋(－6)÷19＝－49＋18＋(－6)×9＝－49＋18－54＝－85. 点拨：(1)混合运算时，可以以加减号为界，把式子分成几部分，每一部分可同时单独运算．(2)通常把小数化为分数，带分数化为假分数，以便于约分．(3)混合运算要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号．1．一个数的平方等于16，则这个数是( )．A ．＋4B ．－4C ．±4D ．±8答案：C2．下列式子中，正确的是( )．A ．－102＝(－10)×(－10)B ．32＝3×2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－123＝－12×12×12 D ．23＝32答案：C3．－24的意义是( )．A ．4个－2相乘B ．4个－2相加C ．－2乘以4D ．24的相反数答案：D4．(－1)2 010的值是( )．A ．1B ．－1C ．2 010D ．－2 010答案：A5.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235的底数为__________，指数为__________． 答案：－235 6．计算|－1|＋(－2)2＝__________.解析： 原式＝1＋4＝5.答案：57．计算：(1)－13－[1－(1－0.5×43)]；(2)(－2)2－(－1)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷16. 解：(1)－13－[1－(1－0. 5×43)]＝－1－[1－(1－0.5×64)]＝－1－[1－(1－32)]＝－1－(1＋31)＝－1－32＝－33.(2)(－2)2－(－1)3×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13÷16＝4－(－1)×16×6＝4＋1＝5.。
2016年七年级数学上册全册导学案(沪科版)
★精选文档★2016 年七年级数学上册全册导教案（沪科版）1.3有理数的大小【学习目标】1．让学生经历有理数大小比较法例的获取过程，帮助学生累积教课活动经验．2．掌握有理数大小的比较法例，会用法例进行有理数大小的比较．【学习要点】利用数轴比较两个有理数的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．【学习难点】两个负数大小的比较．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时关于书中的问题必定要仔细研究，书写答案．教会学生落实要点．情形导入生成问题旧知回首：1．什么是绝对值？1 / 5绝对值．2．正数、负数、 0 的绝对值分别是什么？答：一个正数的绝对值是它自己，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是0.自学互研生成能力知识模块一用数轴比较有理数的大小阅读教材 P14～ P15 的内容，回答以下问题：问题：如何用数轴比较数的大小？正数与负数比较谁大？ 0 与负数比较哪个大？答：数轴上不一样的两个点表示的数，右侧点表示的数总比左侧点表示的数大．正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数．方法指导：指引学生学会在数轴上比较数的大小，领会右侧的数总比左侧大．学习笔录：行为提示：教会学生怎么沟通．先对学，再群学．充足在小组内展现自己，剖析答案，提出迷惑，共同解决( 可按结对子学——帮扶学——组内群学来展开) ．在群学后期教师可存心安排每组展现问题，并给学生板书题目和组内操练的时间．典例：如下图，依占有理数a、 b、c 在数轴上的地点，比较a、 b、c 的大小关系正确的选项是( A )Ac － 1．a>b>c B．a>c>b．b>c>aD． c>b>a仿例 1：数 a 在数轴上对应的点如下图，则的大小关系是 ( c )a、－ a、A．－ a c ． a仿例2：把以下各数在数轴上表示出来，并用“－ 1.5 ，－ 0.5 ，－ 3.5 ，－ 5.解：将这些数在数轴上表示出来，如图：从数轴上可看出：－5知识模块二用法例比较有理数的大小阅读教材 P15 的内容，回答以下问题：问题：两个负数如何比较大小？答：可在数轴上比较，也可依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来比较．典例：比较大小：(1)－2.1 －4.3 ；(3)－ 12 仿例 1：比较－ 12、－ 13、14 的大小结果正确的选项是( A )A ．－ 12 c.14仿例2：比较以下各对数的大小：(1)－( －3) 与| －2| ；解：∵－ ( －3) ＝ 3， |∴－ ( －3)>| －2| ；解：∵－ ( －6) ＝ 6， | ∴－ ( －6) ＝| －6|.变例：整数x 知足 |x| － 2|－ 6|＝ 2，(2) －( －6)＝ 6，沟通展现与| －6|.生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一用数轴比较有理数的大小知识模块二用法例比较有理数的大小检测反应完成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反省查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2 ．困惑：___________________________________________________ _____________________。
沪科版数学七年级上册1.6有理数的乘方(2)2
2.计算
① 4 23
④ 32 22
② 32 23 ③ 13 313
⑤ 22 32 ⑥ 22 32
3.计算：
(1)－10+8÷(-2)2_ (- 4) ×(- 3)
(2)
9 5
5 3
2
3 8
3,什么叫科学记数法?
4,做完书本上第42页课后练习1,2,3,4
(2)
9 5
5 3
2
3 8
1 2
3
1 4
四、合作探究：
1.有理数的加,减,乘,除,乘方混合运算法则
先乘方，再乘除，后加减，同级运算，从左 到右进行；如果有括号，先做括号里的运算 (按小括号、中括号、大括号的次序进行).
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一、复习回顾：
1.乘方的概念？什么叫做幂？底数？指数？ 2.有理数乘方的法则？ 3.在24,(-9)5,-74中,底数和指数分别是什么? 4. 同加、减、乘、除运算一样，乘方运算可
认为是第五种运算 。
二、学习目标：
1.巩固有理数乘方的概念 2,掌握有理数的加,减,乘,除,乘方混
合运算法则. 3.能熟练进行有理数的混合运算
三、自学提纲：
1.加、减、乘、除、乘方五则运算法则？
2.计算 ① 4 23 ② 32 23 ③ 13 313
④ 32 22⑤ 22 32 ⑥ 22 32
3.计算
(1)-10+8÷(-2)2_ (- 4) ×(- 3)
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有理数的乘方
学习目标：1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
学习重点：有理数乘方的运算.
学习难点：掌握有理数乘方的运算的技巧.
导学指导：
一、自主学习：
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 .
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，
捏合次后，就可以拉出32根面条.
二、探究交流：
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，结果上看式子ａｎ，可以读作；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝.
（2）、（—1
4
）×（—
1
4
）×（—
1
4
）×（—
1
4
）
＝；（3）x•x•x•……•x（2010个）＝
2、例题，P39例1师生共同完成
从例题1 可以得出：
负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ；
3、思考：（—2）4和—24
意义一样吗？为什么？
4、自学例2 （教师指导）
三、释疑解惑：
完成P41页1，2.3
四、总结评价：
乘方的意义
拓展训练
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）42-；
（2）323⎛⎫- ⎪⎝⎭
； （3）223-；
3.计算
(1) 2221(2)2(10)4----⨯-；(2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭
；
教学反思：。