2009-2019高考真题：导数

2009-2019高考真题：导数
1．（09.真题.理）设函数f（x）＝xe kx（k≠0）．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）内单调递增，求k的取值范围．
2．（09.真题.文）设函数f（x）＝x3﹣3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处与直线y＝8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
3．（10.真题.理）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．
（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
4．（10.真题.文）设定函数f（x）＝x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x＝0的两个根分别为1，4．
（Ⅰ）当a＝3且曲线y＝f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
5．（11.真题.理）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．
6．（11.真题.文）已知函数f（x）＝（x﹣k）e x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．
7．（12.真题.理）已知函数f（x）＝ax2+1（a＞0），g（x）＝x3+bx
（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b 的值；
（2）当a2＝4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值．
8．（12.真题.文）已知函数f（x）＝ax2+1（a＞0），g（x）＝x3+bx．
（1）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有公共切线，求a，b的值；
（2）当a＝3，b＝﹣9时，函数f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
9．（13.真题.理）设l为曲线C：y＝在点（1，0）处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．
10．（13.真题.文）已知函数f（x）＝x2+x sin x+cos x．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（a，f（a））处与直线y＝b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．
11．（14.真题.理）已知函数f（x）＝x cos x﹣sin x，x∈[0，]
（1）求证：f（x）≤0；
（2）若a＜＜b对x∈（0，）上恒成立，求a的最大值与b的最小值．
12．（14.真题.文）已知函数f（x）＝2x3﹣3x．
（Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；
（Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？
（只需写出结论）
13．（15.真题.理）已知函数f（x）＝ln，
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；
（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
14．（15.真题.文）设函数f（x）＝﹣klnx，k＞0．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．
15．（16.真题.理）设函数f（x）＝xe a﹣x+bx，曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y＝（e﹣1）x+4，
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．
16．（16.真题.文）设函数f（x）＝x3+ax2+bx+c．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）设a＝b＝4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
（3）求证：a2﹣3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件．
17．（17.真题.理）已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
18．（17.真题.文）已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．
（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．
19．（18.真题.理）设函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．
20．（18.真题.文）设函数f（x）＝[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]e x．
（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；（Ⅱ）若f（x）在x＝1处取得极小值，求a的取值范围．
1121.（19.真题.理）（本小题13分）已知函数321()4
f x x x x =-+．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程；
（Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；
（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ）．当M （a ）最小时，求a
的值．。