人教版初中数学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．下列是二元一次方程组的是（）
A．
21
342
y x
x z
=+
⎧
⎨
-=
⎩
B．
56
321
x xy
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
7
32
3
2
x y
y x
⎧
-=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
D．
3
2
x y
xy
+=
⎧
⎨
=
⎩
2．已知2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项，则a b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
3．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为2
1cm．则小长方形的长为（）cm．
A．5 B．3 C．7 D．9
4．若关于x、y的方程组
2
28
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为
（）
A．6 B．9 C．12 D．16
5．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（）
A．
4.5
1
2
x y
y
x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
B．
4.5
1
2
y x
y
y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
C．
4.5
1
2
y x
y
x
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
D．
4.5
1
2
x y
y
y
-=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
6．两位同学在解方程组时，甲同学由
2
78
ax by x
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
正确地解出
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，乙同学因把C 写错了解得
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，那么a、b、c的正确的值应为
A．452
a b c
===-
，，B．451
a b c
===-
，，
C．450
a b c
=-=-=
，，D．452
a b c
=-=-=
，，
7．若x m﹣n﹣2y m+n﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3
8．二元一次方程组
2
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解是（）
A．
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
9．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）
A．
22
56
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
B．
22
65
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
C．
22
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
D．
22
103
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
10．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本
售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A．10元B．11元C．12元D．13元
11．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，则可列方程组（）
A．
4
40
x y x
y x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
B．
4
40
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
4
40
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
4
40
x x y
y x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
12．如图，由33
⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）
y
a
2y 4x -
9 2x - 11
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题
13．甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的__________ % ．
14．若1,
3
x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组5,x y m x my n +=⎧⎨-=⎩的解，则n 的值为______．
15．已知0
12x y =⎧⎪
⎨=-⎪⎩
是方程组522x b y x a y -=⎧⎨
+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知
()8,5B -，则点A 的坐标为__________．
17．方程4x-5y=6，用含x 的代数式表示y 得______，用含y 的代数式表示x 得______． 18．已知方程组322
23x y m x y m
+=+⎧⎨
+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．
19．已知关于x ，y 的方程组111222a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩的唯一解是4
1x y =⎧⎨=⎩
，则关于m ，n 的方程组
()(
)11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪
⎨
--=+⎪⎩的解是____________． 20．如果28a b --与()2
1a b ++互为相反数，那么a b =________．
三、解答题
21．解方程或方程组： （1）7234(2)x x -=--；
（2）
2151
136
x x +--=；（按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，得____________________________．（ ） 去括号，得_____________________________．（ ） 移项，得______________________________．（ ） 合并同类项，得_____________________________． 系数化为“1”，得_____________________________．
（3）52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩
22．解二元一次方程组：
（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）11
2
3()5
x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩ 23．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现
1
3
的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ （3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
金．
支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
24．学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？
25．列二元一次方程组解应用题：
小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟.求小颖上坡、下坡各用了多长时间？
26．张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，逐一判断即可得．
【详解】
A．此方程组中有3个未知数，不是二元一次方程组；
B．此方程组中第1个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
C．此由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组，是二元一次方程组；
D．此方程组中第2个方程是二元二次方程，不是二元一次方程组；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．2．A
解析：A
【分析】
根据同类项的定义列出二元一次方程组求出a、b的值，最后代入运算即可．
【详解】
解：∵2x2y3a与﹣4x2a y1+b是同类项
∴
22
31
a
a b
=
⎧
⎨
=+
⎩
，即
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
∴a b=12=1．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义、乘方运算以及解二元一次方程组，根据同类项的定义列方程组求出a、b的值是解答本题的关键．
3．A
解析：A
【分析】
仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．
【详解】
解：
设这8个大小一样的小长方形的长为x cm，宽为y cm．
由题意，得
35 21 x y
y x
=
⎧
⎨
-=⎩
解得
5
3 x
y
=⎧
⎨
=⎩
答：小长方形的长为5．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．
4．C
解析：C
【分析】
先把a 看作已知数求出4
2
x a =-，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{
28x y ax y +=+=①
②
，
②－①×2，得()24a x -=，∴4
2
x a =-， ∵关于x 、y 的方程组2
28x y ax y +=⎧⎨
+=⎩
的解为整数，
∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
5．C
解析：C 【分析】
根据“用绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头还剩余1尺”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】
依题意，得： 4.5
12y x y
x -=⎧⎪
⎨-=⎪⎩
， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．A
解析：A 【分析】
把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x
cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排
除法，可以直接解答. 【详解】
解：把32x y =⎧⎨
=-⎩代入278ax by x
cx y +=⎧⎨-=⎩
得：
3223148a b c -=⎧⎨
+=⎩
①
②， 由②得：c 2=-，
四个选项中行只有A 符合条件． 故选择：A. 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．
7．C
解析：C 【分析】
根据二元一次方程的定义，列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组即可． 【详解】
解：根据题意，得121m n m n -=⎧⎨+-=⎩，
解得2
1m n =⎧⎨=⎩．
故选：C ． 8．B
解析：B 【解析】
分析：方程组利用加减消元法求出解即可． 详解：22x y x y +⎧⎨
--⎩＝①
＝②
，
①+②得：2x=0， 解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为0
2x y ⎧⎨⎩
＝＝，
故选B ．
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
9．A
解析：A 【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．
设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，
根据题意得：
22 56
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．
【详解】
设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意得
5352 3544 x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得8x+8y=96，
即x+y=12，
所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
11．A
解析：A
【分析】
根据题设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】
解：设小亮和老师的岁数分别为x岁和y岁
可得
4
40
x y x y x y
-=-⎧
⎨
-=-⎩
故选A
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列出方程组求解．
12．B
解析：B
根据第一列、第三行、对角线建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，由此即可得． 【详解】 由题意得：29411
299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨
++=-+⎩
，
整理得：422
2311
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
解得2
5
x y =-⎧⎨
=⎩，
则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+， 解得7a =， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．
二、填空题
13．140【分析】设甲乙两筐苹果各有先求出从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两筐分别为再求出从乙筐拿出25到甲筐后甲乙两筐分别为：列方程求出x 与y 的关系即可【详解】设甲乙两筐苹果各有从甲筐拿出20到乙筐后甲乙两
解析：140 【分析】
设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，先求出从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为
80%x ，20%y x +，再求出从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：
171204x y +，33420
y x +，列方程17133
204420x y y x +=+
，求出x 与y 的关系即可． 【详解】
设甲、乙两筐苹果各有x 、kg y ，
从甲筐拿出20%到乙筐后，甲、乙两筐分别为80%x ，20%y x +， 从乙筐拿出25%到甲筐后，甲、乙两筐分别为：
()171
80%25%20%204
x y x x y +⨯+=
+， ()3375%20%420
y x y x ⨯+=
+， 由题可得：
17133204420
x y y x +=+，
解得75
y x =， 75
y x =， 则原来乙筐苹果质量为甲筐的：
7100%100%140%5
y x ⨯=⨯=． 故答案为：140．
【点睛】
本题考查循环倒液类型问题，掌握循环倒液类型问题的解法，抓住经过两次循环两者质量相等构造等式（或方程）解决问题是关键． 14．5【分析】将代入方程组求解即可【详解】将代入方程组得解得故答案为：5【点睛】此题考查二元一次方程组的解解二元一次方程组正确计算是解题的关键
解析：5
【分析】
将13x y =-⎧⎨=⎩
代入方程组求解即可． 【详解】
将13x y =-⎧⎨=⎩代入方程组5x y m x my n
+=⎧⎨-=⎩，得 213m m n =-⎧⎨--=⎩解得25
m n =-⎧⎨=⎩， 故答案为：5．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
15．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值
解析：0
【分析】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得：
121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩
， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴11022
a b +=-
+=． 故答案为：0．
【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到： 解析：（-3，6）
【分析】
设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．
【详解】
解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：
285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41
a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩
， 故答案为（-3，6）．
【点睛】
本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．
17．y ＝x ＝【分析】要用含x 的代数式表示y 或用含y 的代数式表示x 就要将二元一次方程变形用一个未知数表示另一个未知数先移项再将系数化为1即可
【详解】解：用含x 的代数式表示y 移项得：﹣5y ＝﹣4x+6系数化
解析：y ＝
4655x - x ＝5342
y + 【分析】
要用含x 的代数式表示y ，或用含y 的代数式表示x ，就要将二元一次方程变形，用一个未
知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．【详解】
解：用含x的代数式表示y
移项得：﹣5y＝﹣4x+6，
系数化为1得：y＝46 55
x-；
用含y的代数式表示x得移项得：4x＝5y+6，
系数化为1得：x＝53 42
y+．
故答案为：y＝46
55
x-；x＝
53
42
y+．
【点睛】
解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．
18．19【分析】将m看做已知数表示出x与y代入x+y=8中计算即可求出m的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m即代入x+y=8中得：去分母得：
2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛
解析：19
【分析】
将m看做已知数表示出x与y，代入x+y=8中计算即可求出m的值．
【详解】
解：
322 23
x y m
x y m
++
⎧
⎨
+
⎩
＝①
＝②
32
⨯-⨯
①②得5x=m+6，即
6
5
m
x
+ =
23
⨯-⨯
①②得：-5y=4-m，即
4
5
m
y
-=
代入x+y=8中，得：
64
8 55
m m
+-
+=
去分母得：2m+2=40，
解得：m=19．
故答案为：19
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【分析】变形方程组根据整体代入的方法进行分析计算即可；【详解】方程组可变形为方程组即是当代入方程组之后的方程组则也是这一方程组的解所
以∴故答案是【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解准确分析计算
解析：52
m n =⎧⎨=-⎩ 【分析】
变形方程组，根据整体代入的方法进行分析计算即可；
【详解】
方程组()()11112222a 2m 6b c b a 2m 6b c b n n ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩可变形为方程组()()1112
22a 2m 6b (1)c a 2m 6b (1)c n n ⎧-+--=⎪⎨-+--=⎪⎩，即是当261x m y n =-⎧⎨=--⎩代入方程组1112
22a b c a b c x y x y +=⎧⎨+=⎩之后的方程组，则41x y =⎧⎨=⎩也是这一方程组的解，所以26411x m y n =-=⎧⎨=--=⎩
，∴52m n =⎧⎨=-⎩． 故答案是52m n =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确分析计算是解题的关键．
20．9【分析】由题意可知得到二元一次方程组并求解即可【详解】解：∵与互为相反数∴∴解得∴故答案为：9【点睛】本题考查相反数之和为0绝对值的非负性二元一次方程组等根据题意列出二元一次方程组是解题的关键
解析：9
【分析】 由题意可知()20281a b a b --+++=，得到二元一次方程组并求解即可．
【详解】
解：∵28a b --与()2
1a b ++互为相反数， ∴()20281a b a b --+++=， ∴28010a b a b --=⎧⎨++=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩
， ∴()2
39a b =-=， 故答案为：9．
【点睛】
本题考查相反数之和为0，绝对值的非负性，二元一次方程组等，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
21．（1）2x =；（2）3x =-；（3）50x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）按一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；
（2）根据等式性质2去分母，()()221516x x +--=，根据去括号法则或乘法分配律去括号42516x x +-+=，根据等式的基本性质移项45612x x -=--，合并，系数化1即可；
（3）标号，利用加减消元法2⨯-①②，求出x ，将x 代入②求出y ，联立即可．
【详解】
（1）解：去括号，得72348x x -=-+．
移项，得42387x x -=+-．
合并同类项，得24=x ．
系数化为“1”，得2x =．
（2）解：去分母，得()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）
去括号，得42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）
移项，得45612x x -=--.（等式的基本性质1）
合并同类项，得3x -=．
系数化为“1”，得3x =-．
故答案为：()()221516x x +--=.（等式的基本性质2）；42516x x +-+=.（去括号法则或乘法分配律）；45612x x -=--.（等式的基本性质1）；3x -=；3x =-
（3）解：5225,3415.x y x y +=⎧⎨+=⎩
①② 2⨯-①②，得735.x =解得 5.x =
将5x =代入②，得0.y =
∴原方程组的解为5,0.x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程的变形依据，和解法，会用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
22．（1）91x y =⎧⎨=⎩；（2）14x y =-⎧⎨=-⎩
． 【分析】
（1）直接由加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先化简方程组，然后由加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1）2710x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， 由②-①，得33y =，
∴1y =，
把1y =代入①，得9x =，
∴91x y =⎧⎨=⎩
； （2）1123()5
x y x y y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩， 把方程组整理得：424325x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， 由①-②，得1x =-，
把1x =-代入②，得4y =-，
∴14x y =-⎧⎨=-⎩
； 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． 23．（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元或770元
【分析】
（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是400，两种日光灯的总价是22200，可得方程组，即可得解；
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得：长虹取暖器销售额×（1-13
）+格力取暖器销售额=总销售额，根据等量关系列出等式即可； （3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元．
【详解】
解：（1）设长虹取暖器购进x 台，则格力取暖器购进y 台．
由题意得：506022200400
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：180y 220
x =⎧⎨=⎩ 答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元，
由题意得：()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭
解得：m 65=.
答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．
（3）当购买甲厂家150台，共支付150600.981008610⨯⨯=<．
设在甲厂家购买了z 台，则()8100150600.858610z +-⨯⨯=．
解得：160z =．
若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，
则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元．
若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，
则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+
⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元． 答：商场可节约1064元或770元．
【点睛】
本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题． 24．（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960元．
【分析】
（1）可设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【详解】
解：（1）设1辆甲种客车的租金是x 元，1辆乙种客车的租金是y 元，依题意有 31240321760x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：400280x y =⎧⎨=⎩
． ∴1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；
（2）根据题意，
∵3303011÷=，
∴当全部租用乙种客车11辆，则费用为：280113080⨯=（元）；
∵456302330⨯+⨯=，
∴当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，
费用为：400628022960⨯+⨯=（元）；
∵454305330⨯+⨯=，
∴当租用甲种客车4辆，乙种客车5辆时，
费用为：400428053000⨯+⨯=（元）；
∵452308330⨯+⨯=，
当租用甲种客车2辆，乙种客车8辆时，
费用为400228083040⨯+⨯=（元）；
综合上述，则当租用甲种客车6辆，乙种客车2辆时，费用最少，费用为2960元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
25．小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
【分析】
根据题意可得“上坡的路程＋下坡的路程＝1880米”与“上坡所用的时间＋下坡所用的时间＝16分”两个等量关系，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据此可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，
依题意得：
16802001880
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得115
x y =⎧⎨=⎩． 答：小颖上坡用了11分钟，下坡用了5分钟．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元
【分析】
（1）设张伯当天批发西红柿x 千克，豆角y 千克，列二元一次方程组求解；
（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．
【详解】
解：（1）设张伯当天批发西红柿x 千克，豆角y 千克，
701.2 1.6100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3040
x y =⎧⎨=⎩， 答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；
（2）每千克西红柿的利润是：1.8 1.20.6-=（元），
每千克豆角的利润是：2.5 1.60.9-=（元），
0.6300.940183654⨯+⨯=+=（元），
答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．。