高中数学 基础知识篇 第二章解析几何初步同步练测 北师大版必修2

高中
数学 基础知识篇 第二章解析几何初步同步练测 北师大版必
修2
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共
60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.已知圆2
2
:40C x y x +-=，l 是过点(3,0)P 的直线，则（ ）
（ ）
A.l 与C 相交
B.l 与C 相切
C.l 与C 相离
D.以上三个选项均有可能 2.设A ，B 为直线y x =与圆2
2
1x y += 的两个交点，则||AB =（ ） （ ） A.1 B.2
C.3
D.2
3.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( ) （ ） A.内切 B.相交
C.外切
D.相离 4.将圆平分的直线是( ) （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.过点(1,1)P 的直线，将圆形区域
{}2
2(,)|4x y x
y +≤分两部分，
使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ） （ ）
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-=
6.在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=
与圆22
4x y +=相交于A 、B 两点，则弦AB 的长
等于（ ）
（ ）
A ．33
B ．23
C.3
D.1
7.直线220x y +-=与圆2
2
4x y +=相交于
,A B 两点，则弦AB 的长度等于( )
A.25
B.23
C.3
D.1
8.对任意的实数，直线与圆22
2
=+y x 的位置关系一定是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心
D.相交且直线过圆心 9.直线:和2l :互相垂直，则
A.-3或-1
B.3或１
C.-3或１
D.-1或3
10.直线与圆相交于两点，若弦的中点，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 11.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的
直线方程为 A.042=+-y x
B.072=-+y x
C.032=+-y x
D.052=+-y x
12.在空间直角坐标系中,点)1,0,1(A 与点
)1,1,2(-B 之间的距离为（ ）
建议用时 实际用时
满分 实际得分
120分钟
150分
A ．6
B ． 6
C ．3
D ． 2
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填到横线上） 13.
直
线
l
过点)04(，且与圆
25)2()1(22=-+-y x 交于B A 、两点，如果
8=AB ，那么直线l 的方程为____________.
14.直线ax ＋y ＋1＝0与连结A (2,3)，B (－3,2)的
线段相交，则a 的取值范围是________．
15.已知两直线a 1x ＋b 1y ＋1＝0与a 2x ＋b 2y ＋1＝0的交点是P (2,3)，则过两点Q 1(a 1，b 1)，Q 2(a 2，b 2)的直线方程是______________________．
16.在长方体1111D C B A ABCD -中，若
)3,0,5(),0,4,5(),0,0,5(),0,0,0(1A B A D ，则对角
线1AC 的长为______________.
三、计算题（本题共5小题，共70分.解答时应写出
必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位） 17.（12分）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为
228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存
在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,求k 的最大值. 18．（12分）若直线l 过点P (3,0)且与两条直线l 1：2x －y －2＝0，l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于两点A 、B ，且点P 平分线段AB ，求直线l 的方程． ．
19．（15分）已知直线l：ay＝(3a－1)x－1.
(1)求证：无论a为何值，直线l总过第三象限.
(2)a取何值时，直线l不过第二象限？20.（15分）已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y ＋4－3m＝0.
(1)证明：直线恒过定点M；
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、
B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．
21.（16分）已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)．
(1)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|；
(2)在xOz平面内的点M到A点与到B点等距
离，求M点的轨迹．
第2章解析几何初步同步测试试卷（数学北师版必修2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题
13． 14． 15. 16.
三、计算题
17.
18.
19.
20.
21.
第2章 解析几何初步 同步测试试卷（数学北师版必修2）
答案
一、选择题
1.A 解析： 2
2
304330+-⨯=-<，所以点(3,0)P 在圆内部，故选A. 2.D 解析：直线y x =过圆2
2
1x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2. 3.B 解析：两圆心之间的距离为()17)10(222
2=-+--=
d ，两圆的半径分别为3,221==r r ， 则
d r r <=-112521=+<r r ，故两圆相交. 应选B.
4.C 解析：圆心坐标为(1，2)，将圆平分的直线必经过圆心，故选C .
5.A 解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ，则1OP k =，故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点
(1,1)P ，故由点斜式得，所求直线的方程为()11y x -=--，即20+-=x y .故选A.
6.B 解析：圆心到直线的距离为22
5134d =
=+，所以弦AB 的长等于22223r d -=.
7.B 解析：圆心(0,0)，半径2r =，弦长 2
22|2|||22(
)2313
AB -=-=+.
8.C 解析：法一：圆心(0,0)C 到直线10kx y -+=的距离为21
1
211d r k =
<<=+，且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二：直线10kx y -+=恒过定点(0,1)，而该点在圆C 内，且圆心不在该直线上，
故选C.
9.C 解析：若1=k ，直线3:1=x l ，5
2
:2=y l ，满足两直线垂直.若1≠k ，直线21l l ，的斜率分别为3
21,121+-=-=
k k k k k k ，由121-=⋅k k 得，3-=k ，综上1=k 或3-=k ， 10.C 解析：圆心坐标为C （－1，2），设弦AB 中点D （－2，3），由垂径定理有：CD ⊥AB ，32
121
CD k -==--+，所以AB k ＝1，直线的方程为：，即，所以选C.
11.A 解析：法一：设所求直线方程为02=+-C y x ，将点A 代入得，062=+-C ，所以4=C ，所以直线方程为042=+-y x ，选A.法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=
k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(2
1
3-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A.
12.A 解析：若),,(),,,(222111z y x B z y x A ，则212212212)()()(z z y y x x AB -+-+-=.
二、填空题
13.020125=--y x 或4=x
解析：圆心坐标为)2,1(M ，半径5=r . 因为8=AB ，所以圆心到直线l 的距离34542222=-=-=
r d .
当直线斜率不存在时，即直线方程为4=x ，圆心到直线的距离为3满足条件，,所以4=x 成立. 若直线斜率存在，不妨设为k ，则直线方程)4(-=x k y ，即04=--k y kx ，圆心到直线的距离为
31321422
2
=++=
+--=
k k k k k d ，解得125=
k ，所以直线方程为)4(12
5
-=x y ，即020125=--y x .综上满足条件的直线方程为020125=--y x 或4=x .
14.或
解析：∵直线过定点，当直线处在直线与之间时，必与线段相交，故应满足或，即或. 15.2x ＋3y ＋1＝0
解析：由条件可得2a 1＋3b 1＋1＝0,2a 2＋3b 2＋1＝0，显然点(a 1，b 1)与(a 2，b 2)均在直线上． 16.25
解析：1C 的坐标为），，（340，253452221=++=AC 或由已知可得该长方体从同一顶点出发的
棱长分别为3，4，5.
三、计算题
17.解：因为圆C 的方程可化为:()2
241x y -+=,所以圆C 的圆心为(4,0),半径为1.
由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点， 所以存在,使得11AC ≤+成立,即min 2AC ≤. 因为min AC 即为点C 到直线2y kx =-的距离2421
k k -+,24221
k k -≤+,解得403
k ≤≤
. 所以k 的最大值是
43
. 18.解：设A (m,2m －2)，B (n ，－n －3)．
∵线段AB 的中点为P (3,0)，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
m ＋n ＝6，
(2m －2)＋(－n －3)＝0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋n ＝6，
2m －n ＝5，
∴⎩⎪⎨⎪
⎧
m ＝11
3
，
n ＝7
3.
∴A (113，163
).
∴直线的斜率k ＝163
－0113
－3＝8，
∴直线的方程为y －0＝8(x －3)，即8x －y －24＝0.
19.(1)证明：由直线l ：ay ＝(3a －1)x －1，得a (3x －y )＋(－x －1)＝0，
由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＝0－x －1＝0，得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1y ＝－3， 所以直线l 过定点(－1，－3)，因此直线总过第三象限．
(2)解：直线不过第二象限，应有斜率k ＝3a －1a ≥0且－1
a
≤0.
∴时直线l 不过第二象限．
20.(1)证明：(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0可化为(x －2y －3)m ＝－2x －y －4.
由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝0－2x －y －4＝0得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1y ＝－2，∴直线必过定点(－1，－2)． (2)解：设直线的斜率为k ，则其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，∴OA ＝2
k
－1，OB ＝k －2，
S △AOB ＝12·|OA |·|OB |＝12|(2k －1)(k －2)|＝12|－(k －2)2
k
|.
∵k <0，∴－k >0，∴S △AOB ＝12[－(k －2)2
k ]＝12[4＋(－4
k
)＋(－k )]≥4.
当且仅当－4
k
＝－k ，即k ＝－2时取等号，∴△AOB 的面积最小值是4，
直线的方程为y ＋2＝－2(x ＋1)，即y ＋2x ＋4＝0.
21.解：(1)设，则由已知，得(a －1)2＋(－2)2＋12＝(a －2)2＋22
，
即a 2－2a ＋6＝a 2
－4a ＋8.解得a ＝1.所以P 点的坐标为(1,0,0)．
(2)设M (x,0，z )，则有(x －1)2＋(－2)2＋(z ＋1)2＝(x －2)2＋(z －2)2
. 整理得，即.
故M 点的轨迹是xOz 平面内的一条直线．。