高中数学 第26课时(向量的数量积2)教学案 苏教版必修4 学案

江苏省南京市溧水县高中数学 第26课时《向量的数量积2》教学案 苏教版必修4
总 课 题 平面向量
总课时 第26课时 分 课
题 向量的数量积（2）
分课
时
第 2 课
时
教学目标 掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件。

重点难点
平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。

引入新课
1、（1）已知向量a 和b 的夹角是
3
π
，|a |=2，|b |=1，则(a +b )2
= ，|a +b |= 。

（2）已知：|a |=2，|b |=5，a ·b =－3，则|a +b |= ，|a －b |= 。

（3）已知|a |=1，|b |=2，且(a －b )与a 垂直，则a 与b 的夹角为 。

2、设x 轴上的单位向量i ，y 轴上的单位向量j ，则i ·j = ，j ·i = ，i ·i = ，j ·j = ，若a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则a = i + j . b = i + j 。

3、推导坐标公式：a ·b = 。

4、（1）a =11(,)x y ，则|a |=____________；11(,)A x y ，22(,)B x y 则|AB |= 。

（2）cos θ= ；（3）a ⊥b ⇔ ；（4） a //b ⇔ 。

5、已知a =(4,1)-，b =(3,5)-，则|a |= ，|b |= ，a ·b = ， cos θ= ；θ= 。

例题剖析
例1、已知a =(2,1)-，b =)1,3(，求 (3a －b )·(a －2b )，a 与b 的夹角θ。

例2、已知|a |=1， |b |=3，a +b =(3,1)，试求：
（1）|a －b | （2）a +b 与a －b 的夹角
例3、在ABC ∆中，设AB =(2,3)，AC =(1,)k ，且ABC ∆是直角三角形，求k 的值。

巩固练习
1、求下列各组中两个向量a 与b 的夹角：
（1）a =(3,1)，b =(23,2)- （2）a =(1,1)，b =(13,13)+
2、设(2,1)A -，(6,3)B -， (0,5)C ，求证：ABC ∆是直角三角形。

3、若a =(6,2)，b =(3,)k -，当k 为何值时：
（1）//a b （2）a b ⊥ （3）a 与b 的夹角为锐角
课堂小结
1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；
班级：高一（ ）班 姓名__________ 一、基础题
1、设a ，b ，c 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ： ① (a ·b )c －(c ·a )b =0 ② |a |－|b |<|a －b
|③ (b ·c )a －(a ·c )b 不与c 垂直 ④ (3a +4b )·(3a －4b )=9|a |2
－16|b |2
⑤ 若a 为非零向量，a ·b =a ·c ，且b ≠c ，则a ⊥（b －c ）
2、若a =(,2)λ，b =(3,5)-且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是 。

3、已知a =(2,3)-，则与a 垂直的单位向量的坐标为 。

4、已知若a =11(,)x y ，b =22(,)x y ，则a +b 与a －b 垂直的条件是 。

二、提高题
5、已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,2)A ，(3,4)B ，(1,4)C -，判断三角形的形状。

6、已知向量a =(3,5)，|b |=2，求满足下列条件的b 的坐标。

（1）a ⊥b （2）//a b
7、已知向量a =(1,2)，b =(3,2)-。

（1）求|a +b |和|a －b |；
（2）k 为何值时，向量k a +b 与a －3b 垂直？
（3）k 为何值时，向量k a +b 与a －3b 平行？
8、已知向量34OA i j =-，63OB i j =-，(5)(3)OC m i m j =--+，其中,i j 分别为直角坐标系内x 轴与y 轴正方向上的单位向量。

（1）若,,A B C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）ABC ∆是直角三角形，求实数m 的值。