高考数学二轮复习 专题四 立体几何 第二讲 空间点、线、面位置关系的判断课件 理

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考点二 平行(píngxíng)与垂直关系的证明
(1)证明： (2)在 由．
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使得 MC∥平面 PBD？说明理
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考点(kǎo diǎn)二
明
[学审题]
平行与垂直关系的证
条件信息
想到方法
注意什么
面面垂直的性质可用
由信息❶平面
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考点(kǎo diǎn)二 平行与垂直关系的
证明
[规范解答] (1)证明：由题设知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交
线为 CD.
(2 分)
因为 BC⊥CD，BC⊂平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，
故 BC⊥DM.
(4 分)
因为 M 为 上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，
积计算考查数学运算素养.
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考情分析 明确 方向 (míngquè)
考查角度及命 年份 卷别
题位置
命题分析及学科素养
面面垂直的证 1.命题分析
Ⅰ卷
明·T18
(1)高考对此部分的命题较为稳定，一般
线面垂直证 Ⅱ卷
明·T19
为“一小一大”或“一大”，即一道选 择或填空题和一道解答题或一道解答
1
5
A.5
B. 6
C.
5 5
D.
2 2
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考点一 空间点、线、面位置关系的基本(jīběn)问题
解 析 ： 法 一 ： 如 图 (1) ， 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的一侧补上一个相同的长方 体 A′B′BA-A1′B1′B1A1.连接 B1B′，由 长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′ 为异面直线 AD1 与 DB1 所成的角或其补角．连接 DB′，由题 意，得 DB′＝ 12＋1＋12＝ 5，B′B1＝ 12＋ 32＝2， DB1＝ 12＋12＋ 32＝ 5.
有对下于列①四，个α，命β题可：以平行，也可以相存在直线 ①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β.
l⊂α，n∥l，又
m⊥α，所以 m⊥l，所以 m⊥n，故正确．
②对如于果③m，⊥因α为，αn∥∥βα，，所那以么αm，⊥βn没. 有公共点．又 m⊂α，所以
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考点二
平行与垂直关系(guān xì)的证明
[悟通——方法结论]
记住以下几个常用结论
(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．
(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． (4)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相
线面平行· “一小一大”或“一大”，即一道选择或
T19
填空题和一道解答题或一道解答题．
(2)选择题一般在第 10～11 题的位置，填
2017
空题一般在第 14 题的位置，多考查线面
Ⅲ卷
位置关系的判断，难度较小． 面面垂直·
2.学科素养 T19
通过平行、垂直关系的判断与证明重点考
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查学生直观想象与逻辑推理素养，通过体
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考点(kǎo diǎn)二
证明
平行与垂直关系的
3．证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过 另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直， 一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助 中线、高线或添加辅助线解决． 4．证明的核心是转化，空间向平面的转化，面面⇔线面⇔线 线． 5．学科素养：利用空间几何体证明平行或垂直关系主要考查 学生的直观想象与逻辑推理素养能力．
AC．. A1E⊥DC1
B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1
D．A1E⊥AC
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考点一 空间点、线、面位置关系的基本(jīběn)问题
3．(2018·高考全国卷Ⅱ)在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝BC ＝1，AA1＝ 3，则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的余弦值为( )
为矩形，所以 O 为 AC 中点．
(10 分)
连接 OP，因为 P 为 AM 中点，
所以 MC∥OP.
又 MC⊄平面 PBD，OP⊂平面 PBD，
所以 MC∥平面 PBD. 12/11/2021
(12 分)
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考点二
明
平行与垂直关系(guān xì)的证
1．正确并熟练掌握空间中平行与垂直的判定定理与性质定理， 是进行判断和证明的基础；在证明线面关系时，应注意几何体 的结构特征的应用，尤其是一些线面平行与垂直关系，这些都 可以作为条件直接应用． 2．证明面面平行依据判定定理，只要找到一个面内两条相交 直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明 线面平行，再转化为证明线线平行．
考点(kǎo diǎn)一 空间点、线、面位置关系的基本问题
[全练——快速解答] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B 为 正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个 正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是( )
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考点一 空间点、线、面位置关系(guān xì)的基本问题
在△DB′B1 中，由余弦定理，得 DB′2＝B′B21＋DB21－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′，
即 5＝4＋5－2×2
5cos∠DB1B′，∴cos∠DB1B′＝
5 5.
故选 C.
法二：如图(2)，分别以 DA，DC，DD1 所在直 线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系．由题意，
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考点一 空间点、线、面位置关系的基本(jīběn)问题
判断与空间位置关系有关命题真假的 3 种方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定 定理和性质定理进行判断． (2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中 观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． (3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出 与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．
平行．
(5)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(6)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
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(7)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．
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考点二 平行(píngxíng)与垂直关系的证明
(2018·高考全国卷Ⅲ)(12 分)如图，矩形 AB
D 的点．
M 是 上异于 C，
|A→D1|＝2，|D→B1|＝ 5，
∴cos〈A→D1，D→B1〉＝|AA→→DD11|··|DD→→BB11|＝2
2
＝ 5
5 5.
故选 C.
答案：C 12/11/2021
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考点一 空间点、线、面位置关系的基本(jīběn)问题
[全练——快速(kuài sù) 解答]
4根．据(20相16关·高知考识全，国对卷四Ⅱ个)命α，题β逐是个两判个断平．面，m，n 是两条直线，
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考点二 平行与垂直关系(guān xì)的证 明
解析：(1)证明：如图，取 AC 的中点 O，连 接 BO，PO. 因为△ABC 是边长为 2 的正三角形， 所以 BO⊥AC，BO＝ 3. 因为 PA⊥PC，所以 PO＝12AC＝1. 因为 PB＝2，所以 OP2＋OB2＝PB2，所以 PO⊥OB. 因为 AC∩OP＝O，所以 BO⊥平面 PAC. 又 OB⊂平面 ABC， 所以平面 12/11/2021 PAC⊥平面 ABC.
面面垂直的证 学科素养
Ⅲ卷
明·T19
通过平行、垂直关系的判断与证明重
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点考查学生直观想象与逻辑推理素
养，通过体积计算考查数学运算素养.
第二页，共四十九页。
考情分析(fēnxī) 明确方向
考查角度
年份 卷别 及命题位
命题分析及学科素养
置
Ⅰ卷 Ⅱ卷
面面垂直· 1.命题分析
T18
(1)高考对此部分的命题较为稳定，一般为
成角及正方体 (1)高考对此部分的命题较为稳定，一 Ⅰ卷
的截面最值问 般为“一小一大”或“一大”，即一
2018
题·T12 异面直线所成 Ⅱ卷 角的求法·T9
道选择或填空题和一道解答题或一道 解答题． (2)选择题一般在第 10～11 题的位置， 填空题一般在第 14 题的位置，多考查
线面位置关系的判断，难度较小．
专题(zhuāntí)四 立体几何
第二讲 空间点、线、面位置(wèi zhi)关系的判断
C目录 ONTENTS 12/11/2021
考点一 4
考点(kǎo diǎn)二 考点三
课后训练 提升能力
第一页，共四十九页。
考情分析(fēnxī) 明确方向
考查角度及命 年份 卷别
题位置
命题分析及学科素养
直线与平面所 命题分析
题．
2016
(2)选择题一般在第 10～11 题的位置， 填空题一般在第 14 题的位置，多考查
线面平行的证 线面位置关系的判断，难度较小．
Ⅲ卷
明·T19
2.学科素养
通过平行、垂直关系的判断与证明重点
12/11/2021
考查学生直观想象与逻辑推理素养，通
过体积计算考查数学运算素养.
第四页，共四十九页。
得 A(1,0,0)，D(0,0,0)，D1(0,0， 3)，B1(1,1， 3)，
12/11/2021
第十二页，共四十九页。
考点一 空间点、线、面位置(wèi zhi)关系的基本问题
∴A→D1＝(－1,0， 3)，D→B1＝(1,1， 3)，
∴A→D1·D→B1＝－1×1＋0×1＋( 3)2＝2，
所以 DM⊥CM.
又 BC∩CM＝C，所以 DM⊥平面 BMC.
而 DM⊂平面 AMD，
故平12/1面1/202A1 MD⊥平面 BMC.
(6 分)
第二十页，共四十九页。
考点二 平行(píngxíng)与垂直关系的证明
(2)当 P 为 AM 的中点时，MC∥平面 PBD.
(8 分)
证明如下：连接 AC 交 BD 于 O.因为 ABCD
考点一 空间点、线、面位置关系(guān xì)的基本问题
[悟通——方法结论] 空间中点、线、面的位置关系的判定 (1)可以从线、面的概念、定理出发，学会找特例、反例． (2)可以借助长方体，在理解空间点、线、面位置关系的基础上， 抽象出空间线、面的位置关系的定义．
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第五页，共四十九页。
答案：A 12/11/2021
第八页，共四十九页。
考点一 空间点、线、面位置关系的基本(jīběn)问题
[全练——快速(kuài sù)
解答]
2．(2017·高考全国卷Ⅲ)在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E 为棱
由正方体的性质，得 A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，所以 BC1⊥平
C面D 的A1中B1点CD，，则又( AC1E)⊂平面 A1B1CD，所以 A1E⊥BC1，故选
利用面面垂直
来找出需要的线面垂
ABCD⊥平面 CMD
判定定理及性
直，即 BC⊥平面 CMD
质定理时一定
由信息❷证明平面 面面垂直的判定方法
要注意定理成
AMD⊥平面 BMC 可证 DM⊥平面 BMC
立条件的完整
由信息❸在 AM 上
猜测 P 为 AM 中点， 性，否则会丢
找点 P 使得 MC∥
再证明
分
平面 PBD 12/11/2021
考点一 空间点、线、面位置(wèi zhi)关系的基本问题
12/11/2021
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考点一 空间(kōngjiān)点、线、面位置关系的基本问题
解析：对于选项 B，如图所示，连接 CD，因为 AB∥CD，M， Q 分别是所在棱的中点，所以 MQ∥CD，所以 AB∥MQ，又 AB⊄平面 MNQ，MQ⊂平面 MNQ，所以 AB∥平面 MNQ.同理 可证选项 C，D 中均有 AB∥平面 MNQ.故选 A.
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第二十三页，共四十九页。
考点二
明
平行(píngxíng)与垂直关系的证
[练通——即学即用]
1．(2018·武汉调研)如图，三棱锥 P-ABC 中，底面 ABC 是边长
为 2 的正三角形，PA⊥PC，PB＝2.
(1)求证：平面 PAC⊥平面 ABC；
(2)若 PA＝PC，求三棱锥 P-ABC 的体积．
③m如，果β 没α∥有β公，共m点⊂，α，由那线么面平m∥行β的. 定义可知 m∥β，故正确．
④对如于果④m，∥因n为，αm∥∥βn，，那所么以mm与与αα所所成成的的角角和和nn与与βα所所成成的的角相
等角．相等．因为 α∥β，所以 n 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角
其相中1等2/1正1，/20确所21 的以命m题与有α_所_②_成_③_的_④_角_(和填写n 与所有β 所正成确的命角题相的等编，号故)正．确．