{3套试卷汇总}2019-2020吉林省名校中考数学模拟联考试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）
A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
【答案】A
【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，
∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，
又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．
D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，
故选A.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．
A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒
【答案】B
【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，
∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
3．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．15°
D ．90° 【答案】C
【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=32
2
62BC AC ==
∴∠CAB=45°．
∵333
B C sin C AB AC '''∠==='，
∴∠C′AB′=60°．
∴∠CAC′=60°-45°=15°，
鱼竿转过的角度是15°．
故选C ．
考点：解直角三角形的应用．
4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；
B 、是轴对称图形，故本选项正确；
C 、不是轴对称图形，故本选项错误；
D 、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1
B ．m ＜1
C ．m ＞﹣1
D ．m ＞1
【答案】B
【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论．
【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0，
解得：m ＜1．
故选B ．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键． 6．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-
1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD ，
∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a
-=，
∴y=- 1a
x 2+x. 故选C.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-
1a
x 2+x 是解题的关键．
7．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．66°
D ．146°
【答案】B 【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．
详解：∵直线a ∥b ，∴∠2+∠BAD=180°．
∵AC ⊥AB 于点A ，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选B ．
点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．
8．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A ．3y x =
B ．3y x =
C ．1y x =-
D ．2y x
【答案】B
【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误； y=
3x
的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；
故选B.
9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A．
720720
5
4848
x
-=
+
B．
720720
5
4848x
+=
+
C．720720
5
48x
-=D．
720720
5
4848x
-=
+
【答案】D
【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：
720
48x
+
，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间720
48
减去提前完成时间
720
48x
+
，
可以列出方程：720720
5 4848x
-=
+
．
故选D．
10．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，
∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴=，
即，=，MN=x；
∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），
∵＞0，
∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，△CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
∴y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
∵-＜0，
∴函数图象开口向下；
综上答案C的图象大致符合．
故选C．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题包括8个小题）
11．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．
【答案】1
【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．
【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．
12．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为
_________m.
【答案】7
【解析】设树的高度为x m，由相似可得
6157
262
x+
==，解得7
x=，所以树的高度为7m
13．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．
【答案】1
【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，
所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．
故答案为1．
14．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．
【答案】1+
【解析】试题分析：连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；
过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．
解：连接AB，则AB为⊙M的直径．
Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB=OA=×=．
过B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB=45°，
则OD=BD=OB=．
Rt△BCD中，∠OCB=60°，
则CD=BD=1．
∴OC=CD+OD=1+．
故答案为1+．
点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关
的直角三角形是解答此题的关键．
15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
【答案】1． 【解析】
设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°．
故答案为1．
16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．
【答案】23
【解析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【详解】∵DE ∥BC ，
∴∠F=∠FBC ，
∵BF 平分∠ABC ，
∴∠DBF=∠FBC ，
∴∠F=∠DBF ，
∴DB=DF ，
∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ， ∴
AD DE AD DB BC =+ ，即1124
DE =+ ， 解得：DE=43 ， ∵DF=DB=2，
∴EF=DF-DE=2-43 =23 ， 故答案为
23
. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．
17．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．
【答案】a ＞1
【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，
故答案为a ＞1．
18．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm ．
【答案】1．
【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r ，
根据题意得1πr=
208161π⨯， 解得r=1，
即圆锥的底面圆半径为1cm ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．
【答案】（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.
【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．
故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是1
2
2×1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
20．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
【答案】（1）50（2）36％（3）160
【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九
年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．
()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人， 18100%36%50
⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．
（3）()130%26%24%20%-++=，
20020%1000÷=人， 8100%100016050
⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
21．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？
【答案】10，1．
【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的一边的长为
m ，由题意得出方程求出边长的值．
试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m ，可以得出平行于墙的 一边的长为
m ，由题意得
化简，得，解得：
当
时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m 、宽为1m ．
考点：一元二次方程的应用题．
22．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC 边于点E ，
∠BDE=∠A．
判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=3
4
，
求线段CD的长．
【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）9
2
．
【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．
【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×315
42=， ∴AC=2222152510()22
AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD ∽△ACB
∴CD CB CB CA
= ∴CD=2215()92252
2
CB CA ==． 【点睛】
本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．
23．如图，有长为14m 的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a 为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为xm ，面积为Sm 1．求S 与x 的函数关系式及x 值的取值范围；要围成面积为45m 1的花圃，AB 的长是多少米？当AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
【答案】（1）S=﹣3x 1+14x ，143
≤x< 8；（1） 5m ；（3）46.67m 1 【解析】（1）设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），利用长方形的面积公式，可求出S 与x 关系式，根据墙的最大长度求出x 的取值范围；
（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x ，即AB ；
（3）根据二次函数的性质及x 的取值范围求出即可.
【详解】解：（1）根据题意，得S ＝x （14﹣3x ），
即所求的函数解析式为：S ＝﹣3x 1+14x ，
又∵0＜14﹣3x≤10，
∴1483
x ≤＜； （1）根据题意，设花圃宽AB 为xm ，则长为（14-3x ），
∴﹣3x 1+14x ＝2．
整理，得x 1﹣8x+15＝0，
解得x ＝3或5，
当x ＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，
当x ＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB 长为5m ；
（3）S ＝14x ﹣3x 1＝﹣3（x ﹣4）1+48
∵墙的最大可用长度为10m ，0≤14﹣3x≤10， ∴1483
x ≤＜， ∵对称轴x ＝4，开口向下， ∴当x ＝
143m ，有最大面积的花圃． 【点睛】
二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.
24．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．A 、B 两种奖品每件各多少元？现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？
【答案】（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．
【解析】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，
根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：164x y =⎧⎨=⎩
， 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；
（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，
根据题意得：16a+4（100﹣a ）≤900，
解得：a≤1253
， ∵a 为整数，
∴a≤41，
答：A 种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
25．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】（1）设商场第一次购进
套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进
价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得 6800032000102x x
-= 解这个方程，得200x =
经检验，200x =是所列方程的根
22200200600x x +=⨯+=．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得
600320006800020%3200068000
y --+， 解这个不等式，得200y ≥
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.
26．已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．求证：DE ＝OE ；若CD ∥AB ，求证：BC 是⊙O 的切线；在（2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】（1）先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO＝∠CDO＝90°，于是得到结论；
（3）先判断出△ABO≌△CDE得出AB＝CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD＝AD 即可．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，
∵DE＝EC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠COD，
∴DE＝OE；
（2）∵OD＝OE，
∴OD＝DE＝OE，
∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，
∴∠BOC＝∠DOC＝60°，
在△CDO 与△CBO 中，{OD OB
DOC BOC OC OC
=∠=∠=，
∴△CDO ≌△CBO （SAS ），
∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°，
∴OB ⊥BC ，
∴BC 是⊙O 的切线；
（3）∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，
∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，
∵AB ∥CD ，
∴∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°，
∴△ABO ≌△CDE （AAS ），
∴AB ＝CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠DAE ＝12
∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，
∴CD ＝AD ，
∴▱ABCD 是菱形．
【点睛】
此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的关键．
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各式计算正确的是( )
A．633
-=B．
1236
⨯=C．3535
+=D．1025
÷=
【答案】B
【解析】A选项中，∵63
、不是同类二次根式，不能合并，∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6
⨯，∴本选项正确；
C选项中，∵35=35
⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；
D选项中，∵
10
102=5
÷≠，∴本选项错误；
故选B.
2．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；
乙的速度是：20÷1=20km/h；
由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，
故选C．
3．已知函数
()()
()()
2
2
113
{
513
x x
y
x x
--≤
=
--＞
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D
【解析】解：如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k 成立的x 值恰好有三个.
故选：D.
4．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=︒，15CEF ∠=︒，则 D ∠的度数是
A ．65︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．75︒
【答案】A 【解析】分析：首先求出∠AEB ，再利用三角形内角和定理求出∠B ，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B 即可解决问题．
详解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠AEF=90°，
∵∠CEF=15°，
∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，
∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠D=∠B=65°
故选A ．
点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）
A ．点A 与点B
B ．点A 与点D
C ．点B 与点
D D ．点B 与点C 【答案】A
【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数定义可知，-2的倒数是-1
2
，有数轴可知A对应的数为-2，B对应的数为-
1
2
，所以A与B是互为
倒数．
故选A．
考点：1．倒数的定义；2．数轴．
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D
【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3
．小张
这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D
【解析】由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生． 【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
故选D ． 【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()P A 0=①，为不可能事件； ()P A 1=②为必然事件； ()0P A 1③<<为随机事件．
8．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A 、D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是（ ）
A ．
3 B ．
36
C ．
3 D ．
3 【答案】B
【解析】试题解析：如图所示：
设BC=x ，
∵在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x ，33， 根据题意得：AD=BC=x ，3，
作EM ⊥AD 于M ，则AM=
12AD=12
x ，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=
1
3
2
6
3
x
AM
AE x
==；
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
9．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
【答案】D
【解析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 10．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．6 B．7 C．11 D．12
【答案】C
【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【详解】∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=1．
故选C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．因式分解：=______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）．
【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）. 考点：因式分解.
12．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为.
【答案】36或45.
【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°， 当B′C=B′D 时，AG=DH=
1
2
DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3， ∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，
∴B′G=22'B E EG -=22135-=33， ∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，
∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；
（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）； （3）当CB′=CD 时， ∵EB=EB′，CB=CB′，
∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上， ∴EC 垂直平分BB′，
由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．
考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．
13．观察下列图形：它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n 个图形共有___个★.
【答案】13n +
【解析】分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n 个图形中★的个数，即可求解． 【详解】第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★， 第5个图形中有1+3×5=16个★， …
第n 个图形中有1+3×n=（3n+1）个★． 故答案是：1+3n. 【点睛】
考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n 的关系与不变的量得到图形中★的个数与n 的关系是解决本题的关键．
14．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
【答案】
143
． 【解析】解：令AE=4x ，BE=3x ， ∴AB=7x.
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD=AB=7x ，CD ∥AB ， ∴△BEF ∽△DCF.
∴33
77BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.
15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 【答案】56.9610⨯ .
【解析】试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1． 考点：科学记数法—表示较大的数．
16．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 【答案】6或12或1．
【解析】根据题意得k≥0且（3k ）2﹣4×8≥0，解得k≥32
9
. ∵整数k ＜5，∴k=4.
∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4. ∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0， ∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2. ∴△ABC 的周长为6或12或1.
考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用. 【详解】请在此输入详解！
17．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP>PB ），如果AB 的长度为10cm ，那么PB 的长度为__________cm ．
【答案】（15﹣5
【解析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长． 【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， ∴51-51
-55， ∴PB=AB ﹣PA=10﹣（55）=（15﹣5cm ． 故答案为（15﹣5． 【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中51
-AB ．。