2020苏教版小学数学五年级下册教案【精编版】

备课本科目数学
班级五年级(下) 任课教师
2019～2020学年度第二学期小学数学五（下）教学进度
五年级（下册）全册教材分析
本册教材共安排11个单元。

“数与代数”领域的内容是本册教材的主要内容，共安排7个单元，分成五部分。

第一部分数的认识，有三个单元：第三单元“公倍数和公因数”，第四单元“认识分数”和第六单元“分数的基本性质”。

第二部分数的运算，是第八单元“分数加法和减法”。

第三部分式与方程，是第一单元的“方程”；第四部分探索规律，是第五单元的“找规律”。

第五部分是第九单元“解决问题的策略”。

数的认识中，“公倍数和公因数”研究两个自然数的倍数和因数的关系。

这一单元的要求与大纲的要求比做了调整。

第四单元和第六单元是有关分数的意义和基本性质的教学，学生在三年级（上册）和（下册）已经初步认识把一个物体或一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数是分数。

同时，学生也认识了小数。

这两个单元将揭示分数的意义，研究分数的基本性质。

公倍数和公因数的知识是对分数进行通分和约分的基础，因此教材在第三单元先教学“公倍数和公因数”。

数的运算中，学生在第一学段结合分数的初步认识，已经学习了计算分母小于10的同分母分数加减法，本册教材在揭示分数的意义后教学异分母分数加减法、分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算。

学生在探索异分母分数加减计算的过程中，能加深对分数意义的理解，计算的过程又是分数基本性质的运用。

分数加减混合运算以及应用运算律进行简便计算的教学，能及时引导学生将整数加法的运算顺序和运算律推广到分数加法中，发展迁移能力。

由于方程的教学安排在第一单元，在分数加法和减法单元中，也相机安排一些含有分数的方程。

第五单元的“找规律”教学简单图形平移后覆盖次数的规律。

由于学生对图形平移已有初步体验，也具有一定的探索规律的能力，因此安排这一内容是恰当的，能逐步提高学生探索数学规律的能力。

第九单元“解决问题的策略”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推（还原）的策略分析数量关系，解决问题。

这对发展学生的逆向思维是有价值的。

同时，能进一步增强学生运用策略分析问题的意识，提高解决问题的能力。

“空间与图形”领域安排2个单元，一个单元是图形的认识，即第十单元的“圆”；一个单元是图形与位置，即第二单元的“确定位置”。

对平面上常见的直线图形的认识经验将有助于学生对曲线图形的认识，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。

本册教材的确定位置主要教学在具体情境中用数对表示位置或在方格纸上用数对确定位置。

在二年级（上册）已经教学了用类似“第几排第几个”的方式确定具体情境中的位置，这是学生学习本单元内容的基础。

本单元的教学将进一步提升学生的已有经验，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

“统计与概率”领域安排1个单元，是第七单元的“统计”。

教学复式折线统计图，进一步丰富学生对表示数据方式的认识，逐步培养学生根据需要，有效地表示数据的能力。

最后1个单元安排“整理与复习”。

“实践与综合应用”领域的内容在本册教材中同样作了富有创意的尝试，共安排四次。

“数字与信息”进一步让学生体会数在日常生活中的作用，并会运用数表示事物，进行交流；“球的反弹高度”结合分数的学习，让学生通过实验记录数据，研究球的反弹高度大约是下落高度的几分之几，各中不同球的反弹高度是否相同。

“奇妙的图形密铺”让学生经历观察、操作、欣赏与设计的活动，初步认识图形能否密铺、怎样密铺。

“画出美丽的图案”则结合圆的认识，让学生用圆规画圆的方法画出美丽的图案。

这些实践与综合应用有助于学生进一步了解数学与生活的广泛联系，加深学生对所学知识的理解，培养综合运用知识解决问题的能力，获得积极的情感体验。

第一单元教材分析
一、教学内容
教材分三段安排：
例1、例2教学等式的含义与方程的意义，用方程表示简单情境的等量关系；
例3～例6教学等式的性质和运用等式的性质解一步计算的方程；
例7教学列方程解决一步计算的实际问题。

最后还安排了整理与练习。

二、教材编写特点和教学建议
1．在具体情境中认识方程的意义。

“含有未知数的等式是方程”，这是用定义的形式来揭示概念。

小学数学中揭示概念的方式有多种，这里对方程的定义采取的是属加种差定义方式：种差+邻近的属概念=被定义概念。

这里，被定义概念邻近的属是“等式”，种差是“含有未知数”。

教材先教学等式，再教学方程的意义。

虽然学生在数学学习中一直接触着等式，但学生大都关注的是通过运算把结果写在等号后面，并没有明确地认识等号两边的式子和数表示相等的量，地位是均等的。

教材通过天平平衡的具体情境，让学生借助直观，体会到50克加50克和100克质量相等，从而抽象出等式50+50=100。

这时，学生将不仅仅从运算的角度来看待这个式子，而更多的会从两个量的相等关系来认识这个式子。

在此基础上，教材继续通过天平，呈现了两端质量相等与不等的四种情况，引导学生用等式和不等式分别表示两端的质量，并让学生判断这些式子哪些是等式，加深学生对等式的印象，为学生认识方程的意义后辨析方程和等式的关系打下基础。

教学时，应注意下面几个问题：（1）要让学生经历由图过渡到式子的抽象过程。

先通过观察天平图，判断物体的轻重，再用式子表示两端物体的质量关系；（2）最后一个图，
可以写出X+X=200，但要引导等号左边写成乘法形式，得出2X=200，这有助于学生认识方程的外延；（3）在交流等式和方程有什么关系时，应引导学生观察例1和例2中的具体实例进行说明。

教师可在学生交流的基础上，让学生对50+50=100、X+50>100和X+50<200不能称为方程的原因作出解释，能加深学生对方程的认识。

还可以引导学生从集合的角度体会这两个概念之间的关系。

教材“试一试”安排了看图列方程，即用方程表示简单情境的等量关系。

第一幅图继续呈现天平的情境，第二幅图是学生一年级（上册）解决过的用括线形式表示的实际问题，学生比较熟悉，但是改变列算式求答案的思维习惯为列方程表示等量关系是有难度的。

这里应该突出两个部分相加和是总数这一数量关系。

结合简单情境列方程，有助于学生进一步体会方程的意义。

2．循序渐进地教学等式的性质和用等式的性质解方程。

考虑到中小学学习的衔接，课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。

本单元教学解一步计算的方程，由于不再像过去那样，利用四则计算各部分之间的关系解方程，因此，暂时只解未知数不是减数和除数的方程。

等式的性质是指等式两边都加上、减去、乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式。

教材“循序渐进”的安排体现在两个方面：第一个方面，将等式的性质分别安排在两个例题中进行教学，例3教学等式两边都加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式的性质，例4教学用相应的性质解方程；例5教学等式两边都乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果仍然是等式的性质，例6教学用相应的性质解方程。

中间安排了练习一，让学生在内化对等式部分性质的基础上，进一步学习新的性质。

这样的安排，分散了学习的难点。

第二个方面，在引导学生发现等式性质的过程中，逐步推进：一是从不是方程的等式过渡到方程，二是由加同一个数过渡到减同一个数。

例3结合天平平衡的情境呈现了四幅图，第一幅图在20=20的基础上，得到20+10=20+10，学生很容易理解；第二幅图在X=50的基础上，得到X+20=50+20；通过这两个情境，学生发现“同时加一个数，结果仍然是等式”。

第三幅和第四幅图都是同时减去一个数，结果仍然是等式的情况。

教学时，应引导学生结合每一幅图的结果，用自己的语言交流发现了什么，从而不完全归纳出等式的一个性质。

为了让学生联系等式的性质解方程，教材在例4中用天平呈现了数量关系，让学生列方程并学习解方程。

教学时，应让学生自己说说怎样求出X的值。

学生可能有两种想法：一是从天平两端可同时去掉10克的砝码想到在方程两边都减去10，二是直接根据等式的性质，在方程两边都减去10，结果仍然是等式。

要引导学生理解第二种想法。

教材编写时注意了三点：一是示范了解方程的书写格式，等式变换时，每个等式的等号要上下对齐；二是利用等式的意义对方程进行检验，只要看左右两边是不是相等；三是联系上面的过程，讲了什么是“解方程”。

为了帮助学生逐渐掌握解方程的方法，教材在第4页“练一练”第1题对学生解方程的思考过程作了引导。

到了第6页的第7题，则引导学生逐步简化解方程的过程，省去了等式两边同时加或减去一个数的书写步骤，这样能提升学生解方程的能力。

例5的教学中，教材在呈现天平情境的基础上，让学生利用已有的学习经验，自己写一些等式，发现等式的新的性质。

这有助于培养学生的探索能力。

例6则呈现了实际问题的情境，并引导学生自己考虑怎
样根据等式的性质解方程。

给学生留出了思考的空间。

这里的问题涉及的数量关系是学生相对熟悉的，容易想到的长方形面积计算公式，而且未知数已明确地用X表示出来，所以这一问题为学生学习列方程解决实际问题作了重要的过渡。

3．体会列方程解决问题的数学思想。

方程就是一种数学模型，是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型。

可以帮助人们更准确清晰地认识、描述和把握现实世界。

本单元安排的都是列方程解决一步计算的问题。

列方程解决问题的关键是找到问题中数量之间的相等关系。

列方程解决问题与列算式解决问题相比，是思维方式的飞跃。

列算式解决问题，是通过已知求出未知，已知条件作为一方，问题作为一方；列方程解决问题则是把已知和未知更紧密地联系在一起，看成地位相同的量共同参与运算。

教学方程的意义时，教材用天平图、带括线的图画、线段图等方式对怎样列方程，列出的方程表示什么意思加以体会。

要注意引导学生联系生活经验，根据事情发展的线索理顺数量关系。

在列方程解决实际问题的过程中，教材主要安排的是求和、相差关系和倍数关系的问题。

这些是最基本的数量关系。

应引导学生积极参与解决问题的活动，具体分以下几步：（1）明确条件和问题；（2）分析问题中已知量和未知量的相等关系；（3）把数量间的相等关系“翻译”成未知数X和已知数之间相等关系的方程。

这样的过程就是建立数学模型的过程。

其中第（2）步是关键。

当然，对于某一个问题，由于数量间相等关系的表达方式会不同，因此有时可以列出不同的方程。

但教学时不宜过多的发散，应帮助学生掌握最基本的数量关系列出的方程。

在“试一试”中，教材为学生提示了数量间的等量关系式，引导学生逐步学会分析数量间的相等关系。

教材在整理与练习中，还安排探索与实践的问题，提高学生探索规律的能力，体会初步的数学模型思想。

像13页的第8题，分四步引导学生探索并运用规律：第一步，先写出3组连续的自然数，分别求和；第二步，引导学生说说发现了什么规律，用语言表达这一数学模型；第三步，直接运用发现的规律列方程解决问题；第四步，拓展规律，运用连续5个奇数的和与中间数的关系，列方程解决问题。

一年级（上册）教材用一个“第几”描述物体在直线上的位置，如从右往左第5个是小明。

二年级（上册）教材用两个“第几”表示物体在平面上的位置，如小红坐在第6排第4个。

通过这些描述，加强了方向感，获得了自然数能表示次序的体验。

在这些经验的基础上，本单元教学用“数对”确定位置，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展数学思考，培养空间观念。

两道例题把教学内容分成两段编排。

第15页例1和“练一练”，用数对确定教室里的座位。

包括“列”“行”的含义，确定第几列、第几行的一般规则，以及用数对表示第几列第几行的方法。

第16页例2和“练一练”，用数对确定平面图（方格纸）上点的位置。

练习三配合两道例题的教学，解决学校、家庭、街区里的一些实际问题。

编写的两篇“你知道吗”分别介绍地球仪上的经线和纬线，在计算机上制作表格的方法，拓展学生的知识面，让学生体验数学知识的广泛应用。

在现实的情境中教学规范地确定位置的方法。

例1呈现一幅教室里座位的图画，让学生说说画面里的小军坐在哪里。

他们凭自己的感受和经验，在交流中出现了不同的表述，如小军坐在第4组第3个、小军坐在第3排第4个……甚至会出现有争议的描述。

由此产生共同的需要：怎样正确、简明地说出位置？为教学新知识营造了良好的氛围。

接着教学“列”“行”的知识，因为数对是按列与行确定位置的。

竖排叫做列，横排叫做行都是规定。

确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，都是人们的约定。

正是这些规定与约定，人们在确定位置时才有一致的思考和结论，才能避免争议和混乱。

因此，教学列、行的知识绝不能含糊。

还要通过适当的练习，帮助学生巩固对列、行的认识。

并用先说列数、再说行数的方法表示出小军的位置。

然后教学用数对确定位置的方法。

“小军坐在第4列第3行，可以用数对表示为（4，3）”这句话表明了三点：一是“数对”指两个数，即列数与行数。

二是在数对中先表示第几列，再表示第几行。

这个顺序不能颠倒，它和直角坐标系中确定点的位置，先写出x轴上的数量，再写出y轴上的数量的次序是一致的，不会和中学里的数学知识发生矛盾。

三是用数对确定位置有规定的书写格式，要用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

“练一练”在例题的情境中进行。

以数对知识为重点，设计了“列、行位置→数对表示→列、行位置”的线索，把例1教学的各个知识组成系统的结构。

第1题先在图中找出第2列第4行的位置，巩固列与行的知识；再用数对表示第2列第4行，进一步明确在数对中先写什么、再写什么，巩固数对的知识。

第2题通过在图中寻找（6，5）的位置，具体解释这个数对的含义，加强对数对的理解，体会它能清楚、简要地表示出物体的位置。

例1的情境图中，每个学生的座位都可以用数对表示，确定各个人位置的数对都不相同。

图中有6列、5行，任何一个列数不超过6、行数不超过5的数对都有一个学生的座位相对应。

可以利用情境图的这些内涵，组织学生充分地“练一练”。

练习三第1～3题配合例1的教学，巩固列、行的知识，以及用数对确定物体位置的方法。

第2题四块装饰瓷砖的位置有同列不同行，不同列同行，列、行都不同三种情况，隐含了许多可以比较的内容，让学生在这些比较中，深入地体会数对。

第3题花色地砖的规律是开放的，如这些地砖的位置都在奇数列，第2到第6行之间；这些地砖的排列是对称的，第7列或第4行可看作对称轴；这些地砖组成一个平行四边形图案，中心在（7，4）……让学生畅谈自己的发现，能让学生的形象思维充分展开。

应用数对，在方格图上确定点的位置。

例2在公园平面图上，用数对表示景点或建筑物的位置。

在呈现形式上有三个特点：一是公园的各个景点和建筑物都画成一个点，“点”只反映景点或建筑的位置，不反映其他内容；二是表示景点、建筑的那些点分散在方格纸上，而且每个点都在方格纸竖线和横线的交点上；三是方格纸的竖线表示列，从左
到右依次标注了0、1、2……10；横线表示行，从下往上依次标注了0、1、2……8。

其中的“0”既是列的起始，也是行的起始。

这些特点，把用数对表示公园景点、建筑物位置的实际问题抽象成用数对表示平面上的点的位置的数学问题。

这道例题的教学策略是引导学生促进知识与经验的迁移，把例1中学习的列、行的概念，使用数对的方法应用到例2中来。

教学分两步进行，先告诉学生“书报亭的位置是（2，3）”，引发对已有知识的回忆。

让他们根据数对（2，3）的含义，观察书报亭在方格图上的实际位置，体会用这个数对表示书报亭的位置是合理的。

在这样的过程中，学生独立领会了方格纸上列与行的设定，感受到方格纸上竖线与横线的任何一个交点都能用数对确定其位置。

然后是用数对分别表示儿童乐园、水池等其他景点和建筑的位置，达到巩固知识、掌握方法、内化成能力的目的。

教材在平面图上精心安排儿童乐园与书报亭的位置，在确定它们位置的数对里，前一个数相同，都是2；后一个数不同，分别是3和6。

这是因为两个景点在平面图的同一列、不同行上。

类似的安排还有儿童乐园与草坪的位置、盆景园与饭店的位置、饭店与水池的位置等。

教学时用活、用足这些安排，及时引起学生注意并组织思考、讨论，能更好地理解数对，进一步掌握用数对确定位置的方法。

“练一练”紧扣新知识的应用，主要练习用数对确定方格纸上点的位置和根据数对在方格纸上寻找相应的点两方面的技能。

在设计的时候，注意结合学生学过的平面图形的知识。

如第1题确定位置的三个点是一个三角形的三个顶点，顺次连结D、E、F、G、D这几个点围成一个平行四边形。

设计这些新颖的习题，既能引起学生的兴趣，又感受了图形特征，提高了准确识别图形的能力。

练习三第4~8题配合例2的教学，在练习数对的知识时，还设计了一些可以深入体会的问题。

第4题里把（3，2）和（2，3）两个貌似相同的数对放在一起比较，体会数对的列数、行数不同，表示的位置也不同。

第5题出现的数对（x,5)和（5,y）里，分别用字母表示列数与行数。

让学生体会由于字母表示的数不确定，所以这样的数对不能确定某个班级在礼堂里的位置。

第7题在方格纸上把三角形平移，并写出表示平移前后图形顶点位置的数对。

从中体会图形水平平移，改变了顶点所在的列，没有变化顶点所在的行。

第8题联系数对确定位置的知识，理解国际象棋在棋盘上表示棋子位置的规则。

这些问题有助于学生体会生活中的一些现象，可以用数学的方法观察研究，并作出解释。

第三单元教材分析
在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。

本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的
意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

全单元的教学内容分三部分编排。

第22~25页教学公倍数。

主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

第26~31页教学公因数。

包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。

在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

第32~36页实践与综合应用。

利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。

在阅读这篇材料后，如果学生愿意用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，是允许的。

但是，不要求全体学生掌握和使用短除法。

编排的一道思考题，是可以用公因数知识解决的实际问题。

在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。

例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。

例1先用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，分别铺边长6厘米和8厘米的正方形，发现正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长8厘米的正方形，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。

再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从倍数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。

然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。

教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。

学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果，会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”，“什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。

他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。

分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系，按学生的认知规律，设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。

第二个层次根据正好铺满边长6厘米的正方形、不能正好铺满边长8厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。

先找到这些正方形，把它们的边长从小到大排列，知道这样的正方形有无数多个。

再用“既是2的倍数，又是3的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。

显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。

让学生在现实情境中，通过活动领悟公倍数的含义，不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。

第23页“练一练”在25的倍数上画“○”。

从数表里的10、20、30三个数既画了
2的倍数，又是5的倍数，是2和5的公倍数。

练习四第4、7、8题都是与公倍数有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。