山东省济宁市2024年数学(高考)部编版模拟(评估卷)模拟试卷

山东省济宁市2024年数学（高考）部编版模拟(评估卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以
（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
第(2)题
设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．B．0C．D．4
第(3)题
设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且
，则椭圆C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知椭圆的上顶点为B，O为坐标原点，点，线段与交于点，点在线段上，且，若直线与圆相交，则的离心率的取值范围为（）
A．B．
C．D．
第(5)题
在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）
A．B．C．D．
第(7)题
在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
设函数，则下列结论正确的是（）
A．存在实数使得B．方程有唯一正实数解
C．方程有唯一负实数解D．有负实数解
第(2)题
下列说法错误的有（）
A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列
B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列
C．若a，b，c成等差数列，则成等差数列
D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列
第(3)题
已知函数，对任意的都有，且（其中e为自然对数的底数），则（）
A
．B．
C．是偶函数D．是的极小值点
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知函数，直线是的一条切线，则t=___________，若，且与
总存在相同的切线，则实数a的取值范围为___________.
第(2)题
已知抛物线C：的焦点为F，直线，均过点F分别交C于A，B，G，H四点，若，斜率的绝对值的倒数和为4，则当
直线的斜率为___时，的值最小，最小值为___．
第(3)题
在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假
设________________________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆C的极坐标方程；
(2)AB 是圆C上的两点，且∠AOB=，求面积的最大值.
第(2)题
已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)
在（1）的条件下，设，且与的和为的最小值，求的最大值.
第(3)题
已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，点是椭圆上一点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于、两点，当为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值.
第(4)题
2023年10月期间，某黄梅戏剧院共开播了5场精彩演出，观看人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次第1场第2场第3场第4场第5场场次编号12345
观看人数/万人0.70.81 1.2 1.3
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该剧院分A，B，C三个等次的票价，某机构随机调查了该剧院200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该剧院的观众是否购买等票与性别有关．
购买等票购买非等票总计男性观众50
女性观众60
总计100200参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，．
，其中．
0.1000.0500.010
2.706
3.841 6.635
第(5)题
已知函数 .
(1)求不等式的解集;
(2)当时，函数的最小值为，若非零实数满足，证明:.。