大学物理思考题答案第四章

第四章 动量守恒定律与能量守恒定律
4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。

这是为什么？
答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即:
0F t mv =-
又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。

4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。

何故？
答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。

但是，由于
石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。

又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。

4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？
答：贴地：00)(0mv mv t F =--=∆
反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=∆'
F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。

4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。

若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？
答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T ''
外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。

4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。

这话对吗？
答：这话是错的。

由质点系动量定理
2
1
t ex t F dt p =⎰
可知，在系统动量变化中，外力改变系统的动量，内力不改变系统的动量；但内力改变各质点的动量，所以各质点的运动情况就不相同。

4-6 我国东汉史学者王充在其所著《论衡》一书中记有：“古之多力者，身能负荷千钧，手能决角伸钩，使之自举，不能离地。

”说的是古代大力士自己不能把自己举离地面。

这个说法正确吗？为什么？
答：正确。

取人和地球为一系统，重力是内力，不能改变系统的动量，所以自己不能举起自己。

4-7 人从大船上容易跳上岸，而从小船上不容易跳上岸，这是为什么？ 答：水平无外力，动量守恒，小船：0=''+v m mv ，v m m v '-
='∴，t v s ∆'='大船：0=+MV mv ，v M
m V -=∴，t V S ∆=； V v >' ，S s >'∴；则小船后退较远，相当从远处跳，跳到水里。

4-8 一人在帆船上用鼓风机正对帆鼓风，试图使帆船前进，但他发现，船非但不前进，反而缓慢后退，这是为什么？
答：鼓风机喷出气体对帆作用力1F ，与气体对鼓风机作用力1F ' ，是一对平
衡力，作用船上，F F F ='=11。

鼓风机对气体的作用力，船应不动，但气体吹到
帆上时，帆左边流速大，压强小1P ；帆右边流速小，压强大2P ，12P
P >∴，帆的面积相同，12F F >∴，船缓慢后退。

流体力学公式，伯努力方程：222221112
121v gy P v gy P ρρρρ++=++ 表明，压强大，速度小；压强小，速度大。

4-9 质点系的动量守恒，是否意味着该系统中一部分质点的速率变大时，另一部分质点的速率一定会变小？
答：由质点系动量守恒定律
当0ex F =时，i i i
m v =∑恒矢量
可知，质点系各质点动量的矢量和保持不变。

而不是一部分质点的速率变大，另
一部分质点的速率一定会变小。

4-10 在大气中，打开充气气球下方的塞子，让空气从球中冲出，气球可在大气中上升。

如果在真空中打开气球下方的塞子，气球也会上升吗？说明其道理。

答：取气球和气球內的空气为一系统，当气球内的空气冲出气球时，如果冲力大于地球的引力，动量守恒，则气球能上升；这与在真空与否无关。

4-11 在光滑的水平平面上放一长为L 、质量为M 的小车，车的一端站有质量为m 的人，开始时人和车都是静止的。

若人以相对地面的速率v 从车的一端走到另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？
答：取人和车为一系统，取地面为参考系，水平方向不受力，动量守恒。

00mv Mv +=
式中：v 是人对地的速率，0v 是车对地的速率。

由速度变换 0v v v '=+
由于是一维运动，则 0v v v '=+
所以 000mv mv Mv '++=
车对地移动的距离 10m s v t L m M
==-
+ 人对地移动的距离 2M s vt L m M ==+ 4-12 物体A 被放在斜面B 上，如把A 与B 看成一个系统，问在下列何种情形下，系统的水平方向分动量是守恒的？
答: 取A 、B 为一系统，取地面为参考系，则
（1） 动量不守恒；
（2） 动量守恒；
（3） 动量守恒；
（4） 动量不守恒。

4-13 一物体在粗糙斜面上滑下，试分析在此过程中哪些力做正功，哪些力做负功，哪些力不做功。

答：重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功。

4-14 合外力对物体所做的功等于物体动能的增量，其中一个分力做的功，
能否大于物体动能的增量？
答：可以。

如4-13思考题，重力做的功大于物体动能的增量。

4-15质点的动量和动能是否与（惯性）参考系的选取有关？功是否与参考系有关？质点的动量定理和动能定理是否与参考系有关？请举例说明。

答：动量和动能与惯性参考系的选取有关，功与惯性参考系选取有关，动量定理和动能定理与惯性参考系选取无关。

例如，一个是静止参考系()S oxy ，另一个是沿x 方向作匀速直线运动的参考系()S o x y ''''，则质点相对这两个参考系有：
速度变换 v v u '=+
其中：v 绝对速度，v '相对速度，u 牵连速度。

动量 p mv mv mu '==+ p mv ''=
所以 p p '≠ 动量与惯性参考系有关.
动能 ()222211112222
K E mv m v u mv mv u mu '''==+=++ 212
K E mv ''= 所以 K K
E E '≠ 动能与惯性参考系有关。

力
F F '= ， 时间 dt dt '= ，坐标变换 dr dr udt '=+
功 ()A Fdr F dr udt F dr u F dt ''''''==+=+⎰⎰⎰⎰
A F dr '''=⎰
所以 A A '≠ 功与惯性参考系有关。

动量定理 00
0()()I Fdt F dt p mv mv m v u m v u mv mv ''''''====-=+-+=-⎰⎰ 0
I F dt p mv mv ''''''===-⎰ 所以，动量定理与贯性参考系无关。

动能定理 22011()22K A Fdr F dr udt F dr u F dt E mv mv '''''''==+=+==-⎰⎰⎰⎰ 222220001111()()()2222
m v u m v u mv mv u mv mv ''''''=+-+=-+- 2201122
mv mv u F dt ''''=-+⎰
由于两边都有： u F dt ''⎰ ， 所以约去以后，与下式相同形式。

2201122
K A F dt E mv mv ''''''===-⎰ 所以，动能定理与惯性参考系无关。

4-16
有两个相同的物体，处于同一位置，其中一个水平抛出，另一个沿斜面无摩擦地自由滑下，问哪一个物体先到达地面？到达地面时两者速率如何？ 答：物体A 、B 从同一高度开始运动，A 物体平抛，B 物体沿斜面无摩擦地自由滑下，则A
、B 两物体落地的速度分别为
A v =
B v =
所以 A B v v >
A
、B 两物体到达地面的时间分别为
因为 212A h gt = 所以 A t =
21sin sin 2B h s g t θθ== 1sin B h t θ
== sin 1θ< B A t t ∴> 所以，A 物体先到达地面。

4-17 回答下列问题：
（1）重力势能是怎样认识的？又是怎样计算的？重力势能的量值是绝对的吗？
（2）引力势能是怎样认识的？又是怎样计算的？引力势能的量值是绝对的吗？
（3）重力是引力的一个特例。

你能从引力势能公式推算出重力势能的公式吗？
（4）物体在高空中时，势能到底是正值呢还是负值？
答：（1）重力势能是由重力作功得出的，
()()()b
a
y b ab b a p pb pa a y A mg dr mg j dxi dy j mgy mgy E E E ==-+=--=-=--⎰⎰
它的量值是相对的，与势能零点的选取有关。

当取a 点为势能零点时，0pa E =，则
b pb a y
E mg dr mgdy mgy =-=-=⎰⎰
（2）引力势能是由引力作功得出的，
2[()]()b
a r a
b p pb pa b a
r mM mM mM A G
dr G G E E E r r r =-=----=-=--⎰ 它的量值是绝对的。

当取b r →∞时，0pb E =，则
2pa r mM mM E G
dr G r r
∞
=-=-⎰ （3）取无穷远为势能零点，引力势能为：r Mm G
E p -= 取地球中心为势能零点，且2E
R M G g =，引力势能为：)(h R mg E E p += 取地面为势能零点，引力势能为：mgh E p =。

（4）可正、可负。

与势能零点的选取有关。

4-18 在弹性限度内，如果将弹簧的伸长量增加到原来的两倍，那么弹性势能是否也增加为原来的两倍？
答：错。

当212x x =时，弹性势能为
22222111111(2)44222
p p E kx k x k x E ==== 所以，应是4倍。

4-19 如题图所示，行星绕日运行时，从近日点P 向远日点A 运行的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？从远日点A 向近日点P 运动的过程中，太阳对它的引力做正功还是做负功？由这个功来判断行星的动能以及行星和太阳系统的引力势能在这两个阶段运动中各是增加还是减少。

答：从近日点P 向远日点A 运行的过程中，太阳对它的引力做功为
211()A
P r PA A P
r mM A G
dr GmM r r r =-=-⎰ A P r r >，0PA A ∴<，引力做负功。

从远日点A 向近日点P 运动的过程中，太阳对它的引力做功为
211()P
A r AP P A
r mM A G
dr GmM r r r =-=-⎰ A P r r >，0AP A ∴>，引力做正功。

从近日点P 向远日点A 运行的过程中，太阳对它的引力做负功，由保守力做功得 ()0PA PA PP A E E =--<
PP PA E E ∴< 势能增加。

再由机械能守恒定律，在此过程中，动能减少，即，KA KP E E <。

从远日点A 向近日点P 运动的过程中，太阳对它的引力做正功，由保守
力做功得 ()0AP PP PA A E E =-->
PP PA E E ∴< 势能减少。

再由机械能守恒定律，在此过程中，动能增加，即，KA KP E E <。

4-20 举例说明用能量方法和用牛顿定律各自求解哪些力学问题较方便，哪些力学问题不方便。

答：当力学问题与过程无关，只与状态有关时，用能量方法求解较方便；反之，用牛顿定律求解较方便。

4-21 如题图所示，质量为m 的物体放在质量为M 的光滑斜面上，二者最初静止于一个光滑水平面上。

有人以斜面为参考系，写出物体下滑高度h 时的速率u 的公式为
212
mgh mu = 式中u 是物体相对于斜面的速度。

这一公式为什么错了？正确的公式应该如何写？
答：斜面是非惯性系，机械能守恒定律是相对于惯性系的，所以该式是错的。

若取地面为惯性系，由机械能守恒定律得
221122
mgh mv MV =+ 式中：v 是m 对地的速度，V 是M 对地的速度。

由速度变换
v u V =+
式中：u是物体相对于斜面的速度。

由余弦定理
v=
如果能测出M对地的速度V，则物体相对于斜面的速度u即可求出。

4-22在弹性碰撞中，有哪些量保持不变？在非弹性碰撞中又有哪些量保持不变？
答：在弹性碰撞中，因无动能损失，则动量守恒，动能守恒。

在非弹性碰撞中，因有动能损失，则动量守恒，动能不守恒。