2021年高一10月第一阶段考数学试题 含答案

2021年高一10月第一阶段考数学试题含答案
说明：所有作答内容均写于答题卷，考试结束后只上交答题卷，试题自行保管
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案填写在答题卷的选择题答题框上）
01.设集合集合，则集合（）
A.{1,3,1,2,4,5}
B.
C.
D.
02.已知集合，则下列式子表示正确的有（）
①②③④
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
03.指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图所示，则()
A．B．
C. D.
04.下列四个函数中,与表示同一函数的是（）
A. B. C. D.
05.设集合，，，则下列关系错误的
．．．是（）
A. B. C. D.
06.化简的结果是（）
A. B. 5 C. D.无意义
07．设集合,，若，则的取值范围是（）
A. B. C. D.[－1，2]
08. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，定义
A*B=，则A*B等于（）
A.{1,6}
B.{4,5}
C.{1,2,3,6,7}
D.{2,3,4,5,7}
09. 函数在区间]上为减函数，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
10. 已知函数，若，则实数a的取值范围是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案填在答题卷相应位置）
11.已知函数，则
12.若，且为R上的减函数且，则= ___ ___
13.函数的定义域是。

14.是定义在上的减函数，如果，则a的范围是。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15.(本小题满分12分)
设集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值；
（3）若，求实数a的值．
16.(本小题满分12分)
已知函数满足：.
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值与最小值。

17.(本小题满分14分)
已知函数，请利用单调性定义判断在[1,3]上的单调性，并求函数在[1,3]上的值域.
18.(本小题满分14分)
已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.
19.(本小题满分14分)
定义在R上的函数,满足对任意,有.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)如果,,且在上是增函数,试求实数x的取值范围.
20(本小题满分14分)
已知函数和的图象关于原点对称，且.
(1)求函数的解析式；
(2)解不等式；
(3)若在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
高一数学参考答案（第一次阶段考）
一、选择题
二、填空题
11. -6 12. -2x+1 13. 14. 2<a < 15. 设集合，．
（1）若，求实数a 的值； （2）若，求实数a 的值； （3）若，求实数a 的值．
解：（1）由得，。

…………………………4分 (2 ) 解得 …………………………5分 因为A=B ，所以，代入得 …………………………7分
这时 A={1，4}，故A=B 成立， …………………………8分 （3） …………………………10分 因为=A 所以 ，
由此得 a=1 或 a=4 ………………………………12分
16. 已知函数满足：. (1)求的解析式；
(2)求在区间上的最大值与最小值。

解（1）由 1)1()1()1()1(2
2
-+-+=-+=+x x x x x f 得 ………………4分 （2）
∵，∴在上是减函数，在上是增函数………………8分 又＞ ∴。

………………12分
说明：第一步可用换元法；第二步直接说出最小值，无最大值可给2分，单调区间没有说明至少扣4分
17.(本小题满分14分)
已知函数，请利用单调性定义判断在上的单调性，并求函数在上的值域. 解：在［1,3］上任取且， ……2分
则2
1212122
212121)
9)((99)()(x x x x x x x x x x x f x f --=
+-+=- ……6分 09,031212121<-<-∴≤<≤x x x x x x ， ……8分 是在［1,3］上的减函数。

……10分
10)1()(,6)3()(max min ====∴f x f f x f 因此，函数的值域为［6,10］……14分
18已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值. 解：（1）当时，时函数最小， ……4分 （2）当时，时函数最小，…8分 （3）当时函数最小，舍…12分 综上或 ………………14分
19.(本小题满分14分)
定义在R 上的函数f(x),满足对任意x 1 ,x 2∈R,有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2). (1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)如果f (4)=1,f (x-1)<2,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,试求实数x 的取值范围. 解:(1)令x 1=x 2=0, 得f(0)=0; ... ... ... ... ... ...2分 令x 1=x,x 2=-x,得f(0)=f(x)+f(-x), ... ... ... ... ... ...4分 即f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. ... ... ... ... ... ...6分 (2)∵f(4)=1,∴f(8)=f(4)+f(4)=2, ... ... ... ... ... ...7分 ∴原不等式化为f(x-1)<f(8). ... ... ... ... ... ...9分 又f(x)在[0,+∞)上是增函数,f(0)=0且f(x)是奇函数, ... ... ... ... ... ...10分 ∴f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.因此x-1<8, ... ... ... ... ... ...12分 ∴x<9.∴实数x 的取值范围是(-∞,9). ... ... ... ... ... ...14分
20.解析：(1)设函数y ＝f (x )的图象上任一点Q (x 0，y 0)关于原点的对称点为P (x ，y )，
则 ⎩⎪⎨⎪⎧
x 0＋x 2＝0y 0
＋y
2＝0
，即 ⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 0＝－x
y 0＝－y .
∵点Q (x 0，y 0)在函数y ＝f (x )的图象上，
∴－y ＝x 2
－2x ，即y ＝－x 2
＋2x ，故g (x )＝－x 2
＋2x . ………………4分 (2)由g (x )≥f (x )－|x －1|可得：2x 2
－|x －1|≤0. 当x ≥1时，2x 2
－x ＋1≤0，此时不等式无解．
当x <1时，2x 2
＋x －1≤0，∴－1≤x ≤12
.
因此，原不等式的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12. ………………8分 (3)h (x )＝－(1＋λ)x 2
＋2(1－λ)x ＋1.
①当λ＝－1时，得h (x )＝4x ＋1在[－1,1]上是增函数，符合题意，∴λ＝－1. ②当λ≠－1时，抛物线h (x )＝－(1＋λ)x 2
＋2(1－λ)x ＋1的对称轴的方程为x ＝1－λ
1＋λ
. (ⅰ)当λ<－1，且1－λ
1＋λ≤－1时，h (x )在[－1,1]上是增函数，解得λ<－1.
(ⅱ)当λ>－1，且1－λ
1＋λ≥1时，h (x )在[－1,1]上是增函数，解得－1<λ≤0.
综上，得λ≤0. ………………14分
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