2021版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第1节 简单几何

2021版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第1节简单
几何
2021版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第1节简单几何
第1节简单几何的结构、三视图和视觉示意图
最新考纲1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.
知识梳理
1.简单几何体的结构特征(1)多面体
① 棱镜：两个面相互平行，其他面为四边形，每个相邻四边形的公共边相互平行。

由这些面包围的几何体称为棱镜
②棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.
③ 金字塔：使用平行于金字塔底部的平面切割金字塔。

底部和截面之间的部分称为金字塔（2）旋转体
①圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到.
② 圆形平台可通过围绕直角腰部旋转直角梯形或围绕上下底部中点之间的连接线旋转等腰梯形，或通过平行于圆锥体底面切割圆锥体来获得
③球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.2.三视图(1)三视图的名称
几何图形的三个视图包括主视图、左视图和俯视图（2）三个视图的绘制方法
①画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.
② 三个视图的前视图、左视图和俯视图是通过直接观察几何体前方、左侧和正上方获得的正交投影
③观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.3.直观图
简单几何图形的视景图通常采用斜二测法绘制，其规则如下：
(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段在视觉图形中分别绘制为平行于x'轴和
y'轴的线段；（3）给定与图形中X轴平行的线段，在视觉图形中保持原始长度不变；平
行于y轴的线段长度为1，这是原始长度。

2.
[常用结论与微点提醒]
1.平台可以被视为被圆锥体切割，这很容易被忽略，因为截面与底部平行，侧边在延
伸后必须在一点相交。

2当简单几何图形放置不同时，其三个视图不一定相同。

3常见旋
转体的三种视图
(1)球的三视图都是半径相等的圆.
（2）水平放置的圆锥体、圆顶和圆柱体的前视图和左视图分别为等腰三角形、等腰
梯形和矩形
诊断自测
1.思考与歧视（勾选）√“或者”√“括号内“×”）
(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()
（3）画画的时候∠ a采用斜向双测量法水平放置，如果∠ a分别平行于x轴和y 轴，且∠ a=90°，在视觉图中，∠ a=45°（）
(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()
分析（1）反例：由两个平行六面体组成的图形符合条件，但它不是棱柱体（2）反例：如图所示，该图形不是金字塔
(3)用斜二测画法画水平放置的∠a时，把x，y轴画成相交成45°或135°，平行于
x轴的线还平行于x轴，平行于y轴的线还平行于y轴，所以∠a也可能为135°.
（4）立方体和球的三个视图是相同的，而圆锥体的前视图和左视图是相同的，它们
是等腰三角形。

俯视图是中心和圆
答案(1)×(2)×(3)×(4)×
2.（教科书练习的改编）如图所示，部分长方体ABCD-A'B'C'd'被截断，其中剩下的
几何体是（）A.金字塔C.五棱柱体
b.四棱柱d.六棱柱
二
解析由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱.答案c
3.（2022天津卷）沿着三个相邻面的对角线从盒子上切下一个金字塔，几何体的主视图和俯视图如图所示，然后几何体的左视图为（）
解析先根据主视图和俯视图还原出几何体，再作其左视图.由几何体的主视图和俯视图可知该几何体为图①，故其左视图为图②.
答案B
4.(一题多解)(2021全国ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()a.90πc.42π
分析方法I（切割和填充法）从几何图形的三个视图中可以看出，几何图形是通过切断圆柱体上方的虚线获得的，如图所示
将圆柱补全，并将圆柱体从点a处水平分成上下两部分.由图可知，该几何1体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的
二千一百二十二
体积v＝π×3×4＋π×3×6×＝63π.
二
3
b、63πd.36π
12。