陕西省西安市蓝田县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

陕西省西安市蓝田县2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）
A．B．
C．D．
2．计算（﹣a3）4的结果为（）
A．a12B．﹣a12C．a7D．﹣a7
3．下列词语所描述的事件是必然事件的是（）
A．拔苗助长B．刻舟求剑C．守株待兔D．冬去春来
4．已知一个三角形的两边长为5和10，则第三边的长可以为（）
A．5B．10C．15D．20
5．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h与铁块被提起的时间t之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）
A．30°B．50°C．90°D．100°
7．如图，在△ABC和△DBE中，BC＝BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）
A．AC＝DE，∠C＝∠E B．BD＝AB，AC＝DE
C．AB＝DB，∠A＝∠D D．∠C＝∠E，∠A＝∠D
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
9．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
10．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠ABC，其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．计算（﹣3）0+1＝．
12．若x+3y＝﹣4，则（）x•（）y＝．
13．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为m．
14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC ＝°．
三、解答题（共11小题，满分78分）
15．（5分）计算：[（a+2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）]÷4b．
16．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规求作BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法）
17．（5分）高空的气温与距地面的高度有关，某地地面气温为24℃，且已知距离地面高度每升高1km ，气温下降6℃．
（1）写出该地空中气温T （℃）与距离地面高度h （km ）之间的关系式；（2）求距地面3km 处的气温T ．
18．（5分）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF
．
19．（7分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 1002003005008001000摸到黑棋的次数m 245176b 201250摸到黑棋的频率（精确到
0.001
）
0.240
a
0.253
0.248
0.251
0.250
（1）填空：a ＝
，b ＝
；（2）在图中，画出摸到黑棋的折线统计图；
（3）随机摸一次，估计摸到黑棋的概率．（精确到0.01）
20．（7分）如图，已知AF 分别与BD 、CE 交于点G 、H ，∠1与∠2互补，若∠A ＝∠F ，则∠C
与∠D相等吗？为什么？
21．（7分）A、B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，乙驾驶汽车由B地驶往A地，甲乙两人同时出发，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，甲比乙晚1小时到达B地，甲、乙两人行驶过程中均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题．
（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）a的值为；
（3）甲到达B地共需小时；甲骑摩托车的速度是km/h；
（4）乙驾驶汽车的速度是多少km/h？
22．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝55°，求∠BOC的度数．
23．（8分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；
（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？
24．（10分）如图，在图（1）中的正方形中剪去一个边长为2a+b的正方形，将剩余的部分按图（2）的方式拼成一个长方形
（1）求剪去正方形的面积；
（2）求拼成的长方形的长、宽以及它的面积．
25．（12分）已知在△ABC中，∠BAC＝90°，∠BAC和∠ABC的平分线交于点P （1）如图1，在BC上取一点D，使得DB＝AB，连接PD，△ABP与△DBP全等吗？为什么？
（2）在（1）的条件下，若DP＝DC，则BC＝AB+AP是否成立？请说明理由；
（3）如图2，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接PE、PC，若∠ABC＝60°，求∠EPC的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项错误；
B、是轴对称图形，故该选项正确；
C、不是轴对称图形，故该选项错误；
D、不是轴对称图形，故该选项错误．
故选：B．
2．【解答】解：（﹣a3）4＝a12．
故选：A．
3．【解答】解：A、拔苗助长是不可能事件，故A不符合题意；
B、刻舟求剑是不可能事件，故B不符合题意；
C、守株待兔是随机事件，故C不符合题意；
D、冬去春来是必然事件，故D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得10﹣5＜x＜10+5，即5＜x＜15．因此，本题的第三边应满足5＜x＜15，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有10符合不等式．
故选：B．
5．【解答】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选：B．
6．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．
故选：D．
7．【解答】解：A、已知BC＝BE，再加上条件AC＝DE，∠C＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项不合题意；
B、已知BC＝BE，再加上条件BD＝AB，AC＝DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项不
合题意；
C、已知BC＝BE，再加上条件AB＝DB，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题
意；
D、已知BC＝BE，再加上条件∠C＝∠E，∠A＝∠D可利用AAS证明△ABC≌△DBE，故此选项
不合题意；
故选：C．
8．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD＝∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED＝∠C＝90
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC＝AE，CD＝DE
∵∠C＝90°，AC＝BC
∴∠B＝45°
∴DE＝BE
∵AC＝BC，AB＝6cm，
∴2BC2＝AB2，即BC＝＝＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣3，
∴BC+BE＝3+6﹣3＝6cm，
∵△DEB的周长＝DE+DB+BE＝BC+BE＝6（cm）．
另法：证明三角形全等后，
∴AC＝AE，CD＝DE．
∵AC＝BC，
∴BC＝AE．
∴△DEB的周长＝DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝6cm．
故选：B．
9．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A 选项错误；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：＝；故B选项错误；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故C选项正确．
D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，
故D选项错误；
故选：C．
10．【解答】解：∵AF∥CD，
∴∠ABC＝∠ECB，∠EDB＝∠DBF，∠DEB＝∠EBA，
∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，
∴∠ECB＝∠BCA，∠EBD＝∠DBF，
∵BC⊥BD，
∴∠EDB+∠ECB＝90°，∠DBE+∠EBC＝90°，
∴∠EDB＝∠DBE，
∴∠ECB＝∠EBC＝∠ABC＝∠BCA，
∴①BC平分∠ABE，正确；
∴∠EBC＝∠BCA，
∴②AC∥BE，正确；
∴③∠CBE+∠D＝90°，正确；
∵∠DEB＝∠EBA＝2∠ABC，故④正确；
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
11．【解答】解：（﹣3）0+1＝1+1＝2．
12．【解答】解：因为，故答案为：81
13．【解答】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝DE＝50．
答：锥形小山两端A、B的距离为50m．
故答案是：50．
14．【解答】解：连接OA，
∵∠BAC＝82°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，
∵AB、AC的垂直平分线交于点O，
∴OB＝OA，OC＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，
∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，
∴∠OBC＝8°，
故答案为：8．
三、解答题（共11小题，满分78分）
15．【解答】解：原式＝[a2+4ab+4b2﹣（a2﹣4b2）]÷4b，
＝（a2+4ab+4b2﹣a2+4b2）÷4b，
＝（4ab+8b2）÷4b，
＝a+2b．
16．【解答】解：如右图所示，DE即为所求．
17．【解答】解：（1）∵离地面距离每升高1km，气温下降6℃，∴该地空中气温T（℃）与高度h（km）之间的函数表达式为：T＝24﹣6h；
（2）当h＝3时，T＝24﹣6×3＝6（℃）．
即距地面3km处的气温T为6℃．
18．【解答】证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠4＝90°
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4，
∵∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5，
即∠CFE＝∠CEF．
19．【解答】解：（1）a＝51÷200＝0.255、b＝500×0.248＝124，故答案为：0.255、124；
（2）折线图如下：
（3）由折线统计图知，随机摸一次，估计摸到黑棋的概率为0.25．
20．【解答】解：∠C与∠D相等，证明：
∵∠1与∠2互补，∠1＝∠DGH，
∴∠DGH+∠2＝180°，
∴BD∥CE；
∴∠D＝∠CEF．
∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C＝∠CEF，
∴∠C＝∠D．
21．【解答】解：（1）自变量是乙所用的时间x（h），因变量是甲乙两人离各自出发点的路程y（km）；
故答案为：乙所用的时间x（h），甲乙两人离各自出发点的路程y（km）；
（2）因为甲比乙晚1小时到达B地，所用a＝6﹣1＝5；
故答案为：5；
（3）甲到达B地共需6小时，甲骑摩托车的速度是km/h；
故答案为：6；40；
（4）由题意可知，乙驾驶汽车行驶的时间为5﹣1＝4（h），
乙驾驶汽车的速度是：（km/h）．
22．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∴△BEC≌△CDB，
∴∠DBC＝∠ECB，BE＝CD．
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OB＝OC；
（2）∵∠ABC＝55°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×55°＝70°，
∵∠DOE+∠A＝180°，
∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣70°＝110°．
23．【解答】解：（1）因为共有5+13+22＝40个小球，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为＝；
（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为＝；
（3）设取出了x个黑球，
根据题意，得：＝，
解得：x＝11，
答：取出了11个黑球．
24．【解答】解：（1）剪去正方形的面积＝（2a+b）2＝4a2+4ab+b2；
（2）∵拼成的长方形的长为3a+2b+（2a+b）＝5a+3b，
宽为3a+2b﹣（2a+b）＝a+b，
∴面积＝（5a+3b）（a+b）＝5a2+8ab+3b2；
答：拼成的长方形的面积为5a2+8ab+3b2．
25．【解答】解：（1）△ABP与△DBP全等理由如下：因为BP是∠ABC的平分线，
所以∠ABP＝∠DBP．
在△ABP和△DBP中，
，
∴△ABP≌△DBP（SAS）；
（2）成立．
理由如下：由（1）知△ABP≌△DBP，
∴AP＝DP，AB＝DB，
∵DP＝DC．
∴AP＝DC．
∴BC＝DB+DC＝AB+AP；
（3）因为P是∠BAC和∠ABC的平分线的交点，所以∠BAP＝∠EAP，PC是∠ACB的平分线．
因为∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，
所以∠ACB＝90°﹣∠ABC＝30°．
所以∠ECP＝∠PCB＝15°．
在△ABP和△AEP中，
，
∴△ABP≌△AEP（SAS），
∴∠AEP＝∠ABP＝∠ABC＝30°．
∴∠AEP＝∠ACB＝30°．
∴EP∥CB．
∴∠EPC＝∠PCB＝15°．。