七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 北师大版-北师大版初中七年级全册数学试题

2015-2016学年某某市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学
试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．
1．下列运算正确的是（）
A．a3•a3=a9B．a3+a3=a6C．a3•a3=a6D．a2•a3=a6
2．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
3．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）
A．0条B．1条C．2条D．3条
4．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（）
×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10×10﹣10
5．（﹣0.5）﹣2的值是（）
6．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）
A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2
7．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）
A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（y2+x）
8．下列语句中，错误的是（）
A．一条直线有且只有一条垂线
B．不相等的两个角一定不是对顶角
C．直角的补角必是直角
D．两直线平行，同旁内角互补
9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5
10．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6
11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．
13．计算：20060=______．
14．∠1和∠2互为余角，且∠1=63°，则∠2=______度．
15．若a m=a3•a4，则m=______．
16．计算：（﹣3m2n2）•mn3=______．
17．一个边长为a的正方形边长增加2后，面积增加了______．
18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，则b=______．
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．
19．计算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1．
20．计算：
（1）x2•x3+（x2）4÷x3
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．
21．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
22．说理过程填空：
（1）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1与∠2是否相等？为什么？
解：∵OA⊥OB，（已知）
∴∠1与______互余．
又∵______，（已知）
∴∠2与______互余．
∴______．（同角的余角相等）
（2）如图，∵∠A=______，（已知）
∴AC∥ED．（______）
∵∠2=______，（已知）
∴AC∥ED．（______ ）
∵∠A+______=180°，（已知）
∴AB∥FD．（______）
23．计算如图阴影部分面积（单位：cm）
24．先化简再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．
25．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：______方法2：______
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．______ （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．
26．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（______）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
2015-2016学年某某市南岸区长江中学七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在相应的位置．
1．下列运算正确的是（）
A．a3•a3=a9B．a3+a3=a6C．a3•a3=a6D．a2•a3=a6
【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断出A，C，D 的正误，再根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可判断出B的正误．
【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；
B、a3+a3=2a3，故此选项错误；
C、a3•a3=a3+3=a6，故此选项正确；
D、a2•a3=a2+3=a5，故此选项错误．
故选：C．
2．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．C．D．
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；
B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；
D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D 选项错误．
故选：C．
3．经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）
A．0条B．1条C．2条D．3条
【考点】平行公理及推论．
【分析】根据平行公理，知过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
【解答】解：根据平行公理，即过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．
故选B．
4．某种原子的直径为0.000 000 000 2米，用科学记数法表示为（）
×10﹣10B．2×10﹣10C．1×10﹣10×10﹣10
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 000 2=2×10﹣10．
故选：B．
5．（﹣0.5）﹣2的值是（）
【考点】负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂运算法则进行计算即可．
【解答】解：原式==4．
故选B．
6．计算﹣6a3b2÷2a2b的结果是（）
A．﹣3ab2B．﹣3ab C．3ab D．3ab2
【考点】整式的除法．
【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【解答】解：﹣6a3b2÷2a2b=﹣3ab，
故选B
7．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）
A．（1+x）（x+1） B．（2a+b）（b﹣2a）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（x2﹣y）（y2+x）
【考点】平方差公式．
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（2a+b）（b﹣2a）=b2﹣4a2，故选B．
8．下列语句中，错误的是（）
A．一条直线有且只有一条垂线
B．不相等的两个角一定不是对顶角
C．直角的补角必是直角
D．两直线平行，同旁内角互补
【考点】平行线的性质．
【分析】根据垂线、平行线的性质，对顶角和补角的定义作答．
【解答】解：A、一条直线的垂线可以作无数条，故错误；
B、对顶角一定相等，但不相等的两个角一定不是对顶角，故正确；
C、∵180°﹣90°=90°，∴直角的补角必是直角，故正确；
D、符合平行线的性质，故正确；
故选A．
9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠B=∠5
【考点】平行线的判定．
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案．
【解答】解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以A选项不符；
B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；
C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；
D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．
故选：B．
10．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）
A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，
∴y2+my+n=y2+y﹣6，
∴m=1，n=﹣6．
故选B．
11．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
【考点】平行线的性质．
【分析】首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：如图：
可得B与C平行，但C方向相反，
B平行，且方向向同，
A、D不平行．
故选B．
12．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．
【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在相应的位置．
13．计算：20060= 1 ．
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂的意义直接解答即可．
【解答】解：20060=1．
14．∠1和∠2互为余角，且∠1=63°，则∠2= 27 度．
【考点】余角和补角．
【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：根据定义，∠2的度数是90°﹣63°=27°，
故答案为27度．
15．若a m=a3•a4，则m= 7 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．
【解答】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
∴a m=a3•a4，
∴m=3+4，
∴m=7
故答案为7．
16．计算：（﹣3m2n2）•mn3= ﹣3m3n5．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算，即可求出结果．
【解答】解：（﹣3m2n2）•mn3=﹣3m3n5．
故答案为：﹣3m3n5．
17．一个边长为a的正方形边长增加2后，面积增加了4a+4 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据正方形的面积公式进行解答即可．
【解答】解：∵正方形的边长为a，
∴其面积=a2．
∵正方形的边长为a，当边长增加2时其边长为a+2，
∴其面积=（a+2）2，
∴（a+2）2﹣a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4．
故答案为：4a+4．
18．已知（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，则b= ﹣6 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先将等式左边展开化简，再根据等式性质得出关于a、b的方程组，求得b的值即可．
【解答】解：∵（2x﹣a）（3x+2）=6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a=6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a=6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．
19．计算：﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（）﹣1．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】首先根号乘方、零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质化简各式，然后利用四则运算求出结果即可．
【解答】解：原式=﹣9+3+1×1﹣2
=﹣9+3+1﹣2
=﹣7
20．计算：
（1）x2•x3+（x2）4÷x3
（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法，幂的乘方，以及单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=x5+x8÷x3=x5+x5=2x5；
（2）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2x•2y=4xy．
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．
21．若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．
【考点】余角和补角．
【分析】首先根据题意，设这个角是x，根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，求出这个角的补角和余角各是多少，然后根据这个角的补角是这个角的余角的3倍，列出方程，解方程，求出这个角的度数是多少即可．
【解答】解：设这个角是x，
则这个角的补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，
所以3（90°﹣x）=180°﹣x，
整理，可得2x=90°，
解得：x=45°，
即这个角的度数为45°．
22．说理过程填空：
（1）如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，那么∠1与∠2是否相等？为什么？
解：∵OA⊥OB，（已知）
∴∠1与∠AOC 互余．
又∵OC⊥OD ，（已知）
∴∠2与∠AOC 互余．
∴∠1=∠2 ．（同角的余角相等）
（2）如图，∵∠A=∠BED ，（已知）
∴AC∥ED．（同位角相等两直线平行）
∵∠2=∠CFD ，（已知）
∴AC∥ED．（内错角相等两直线平行）
∵∠A+∠AFD =180°，（已知）
∴AB∥FD．（同旁内角互补两直线平行）
【考点】平行线的判定；余角和补角；垂线．【分析】（1）根据同角的余角相等即可解决问题．（2）根据两直线平行的条件即可判断．
【解答】解：（1）∵OA⊥OB，（已知）
∴∠1与∠AOC互余．
又∵OC⊥OD，（已知）
∴∠2与∠AOC互余．
∴∠1=∠2．（同角的余角相等），
故答案分别为∠AOC，OC⊥OD，∠AOC，∠1=∠2．（2）如图，∵∠A=∠BED，（已知）
∴AC∥ED．（同位角相等两直线平行）
∵∠2=∠CFD，（已知）
∴AC∥ED．（内错角相等两直线平行）
∵∠A+∠AFD=180°，（已知）
∴AB∥FD．（同旁内角互补两直线平行）
故答案分别为∠BED，（同位角相等，两直线平行），∠DFC，（内错角相等，两直线平行），∠AFD，（同旁内角互补，两直线平行）．
23．计算如图阴影部分面积（单位：cm）
【考点】整式的混合运算．
【分析】据图可知阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积，以此列式计算即可．
【解答】解：S阴影=（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b
=4a2+2ab+6ab+3b2﹣6ab
=4a2+2ab+3b2（cm2）
24．先化简再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷（﹣4y），其中x=﹣2，y=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷（﹣4y）=（﹣4xy+8y2）÷﹣4y=x﹣2y，
当x=﹣2，y=﹣时，原式=﹣2+=﹣．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，答案写在相应的位置．
25．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．（a ﹣b）2=（a+b）2﹣4ab
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）根据图形中各个部分的面积得出即可；
（2）根据（1）中的结果即可得出答案；
（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；
（3）∵a+b=7，ab=﹣5，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×（﹣5）=69．
26．观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）【考点】多项式乘多项式．
【分析】（1）根据等式的规律填空即可；
（2）利用多项式的乘法法则，进行计算即可得出（1）中的等式成立；
（3）利用（1）中的公式进行计算、合并即可．
【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
故答案为：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3=a3+b3；
（3）原式=（x3+y3）﹣（x3+8y3）=﹣7y3．。