异面直线所成角学案

异面直线所成角
【知识点】 1、定义：直线
a 、
b 是异面直线,经过空间一点O 分别引直线a ′∥a,b ′∥b,
a ′、
b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 、b 所成的角.
2、异面直线所成角的范围：
（特别注意：两条直线互相垂直有①相交直线的垂直②异面直线的垂直）
3、求异面直线所成角的步骤：(1)平移作角(2)证(说)角(3)平面图形中求角(4)回答所求
角
4、异面直线所成角的求法：
法一：平移法
例1、如图，正方体ABCD —A B C D ''''的棱长为a ，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点，求：
(1)异面直线A D '与BC '所成角的大小．(2)异面直线A D ''与EF 所成角的大小． (3)异面直线1BC 与EF 所成角的大小． （4）异面直线1B D 与EF 所成角的大小．
例2 在正四面体ABCD 中, M ,N 分别是BC ,AD 的中点，求AM 与CN 所成的角的余弦值。

例3 正三棱柱111C B A ABC -的各棱长都相等, 求1AB 与1BC 所成的角的余弦值。

法二：补形法
例 3 如图所示,正方体1111ABCD A B C D -中,求 1A C 与
1AD 所成角的大小.
同步练习： 班级
姓名 座号 1.
下
面
两
条
直
线
是
异
面
直
线
的是
B
A C 1
A 1
B 1
C D
C
M
N
B
A
（ ）
A.不同在一个平面内的两条直线；
B.分别在某两个平面内的两条直线；
C.既不平行又不相交的两条直线；
D.平面内的一条直线和平面外的一条直线
2、若a,b 是异面直线，b,c 是异面直线，则a,c 的位置关系是 （ ）
A.相交、平行或异面
B.相交或平行
C.异面
D.平行或异面
3.空间三条直线满足条件a ∥b ，a ⊥c ，则b 与c 的位置关系是? （?? ? ） A.垂直? B.平行? C.相交? D.异面
4.正四面体S —ABC 中,D 为SC 的中点,则BD 与SA 所成角的余弦值是( )
A.33
B.32
C.63
D.62
5、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 、Q 分别是棱AB 、BC 、CD 、CC 1的中点，直线MN 与PQ 所成的度数是（?? ? ）
A.450?
B.600? ? ?
C.300? ?
D.900?
6.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CC 1的中点，则EF 与BG 所成角的余弦值为（?? ? ） A.
22 B.22- C.510 D.5
10
-
7、①已知异面直线a 、b 所成的角为60°,则过空间任意一点M 可作 条不同的直线与a 、b 所成的角都是45°;②已知异面直线a 、b 所成的角为60°,则过空间任意一点M 可作 条不同的直线与a 、b 所成的角都是60°.
8.在棱长是a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，
（1）点E,F 分 别是BB 1,CC 1的中点，求直线AE 与BF 所成的角. （2）M ，N 为A 1B 1，BB 1的中点,求AM 与CN 所成的角
9.在空间四边形ABCD 中，AB=CD=6，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点且MN=5，求异面直线AB 、CD 所成角的余弦值.
10.如图，A 是边长为a 的等边△BCD 所在平面外一点，且
AB=AC=AD=a ，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，
(1)求AD 与CE (2)AF 与BE 所成角的余弦值.
N
M
D
C
B
A。