精品试题冀教版七年级数学下册第六章二元一次方程组定向测试试题(含详细解析)

七年级数学下册第六章二元一次方程组定向测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个x元，包子每个y元，依题意可列方程组为（）
A．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=⨯
⎩
B．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=÷
⎩
C．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=⨯
⎩
D．
53172
11533.30.9
x y
x y
+=-
⎧
⎨
+=÷
⎩
2、方程组
839
845
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
消去x得到的方程是（）
A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=14
3、若方程组
537
753
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
6.5
8.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则方程组
5(13)3(1)7
7(13)5(1)3
x y
x y
--+=
⎧
⎨
--+=
⎩
的解为（）
A．
19.5
9.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
19.5
7.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C ． 6.59.5x y =-⎧⎨=⎩
D ． 6.57.5
x y =-⎧⎨=⎩ 4、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x 人，有y 辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A ．()229x x y x y ⎧-=⎨+=⎩
B ．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩
C ．()3229x y y x ⎧-=⎨+=⎩
D ．()3229y x x y
⎧-=⎨+=⎩ 5、下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．23x y -=y +5x
B ．3x +1=2xy
C ．15x =y 2+1
D ．x +y =1
6、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）
A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩
B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩
D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩
7、有下列方程组：①12xy x y =⎧⎨+=⎩；②311x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩；③20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩；④5723
x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ ；⑤11x x y π+=⎧⎨-=⎩，其中二元一次方程组有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．
100
7
30010000
500
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
B．
100
500
30010000
7
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
C．
100
7
30010000
500
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
D．
100
500
30010000
7
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪⎩
9、若关于x、y的二元一次方程
25
327
x y m
x y m
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解，也是方程320
x y
+=的解，则m的值为
（）
A．-3 B．-2 C．2 D．无法计算
10、《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）．
A．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
B．
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
y x
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
x y
y x
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知二元一次方程组
34
38
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则x＋y＝______．
2、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为 _____．
3、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做___________．
4、某销商10月份销售B、C三种奶茶的数量之比为2：3：4，A、B、C三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月
份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，A 、C 奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336
．11月份C 奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A 、B 奶茶的数量不变，则11月份A 、B 奶茶的单价之比为 ___．
5、已知()2
2250x y x y -++-=，则x y -的值是 __．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：2221x y x y -=⎧⎨-=⎩①②．
2、用适当的方法解下列方程组：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩
． 3、已知方程组35223x y k x y k
+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值之和等于2，求k 的值． 4、一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时．（请列方程或方程组解答）
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
5、解方程组：42233x y x y +=⎧⎨+=⎩
．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于()172+元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于()33.30.9÷元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意得
5317211533.30.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于()33.30.9÷元是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
直接利用两式相减进而得出消去x 后得到的方程．
【详解】
解：839845x y x y -=⎧⎨+=-⎩
①② ①-②得：
-7y =14．
故答案为：-7y =14，
故选：D ．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．3、B
【解析】
【分析】
由整体思想可得
13 6.5
18.5
x
y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组
537
753
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
的解为
6.5
8.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴方程组
5(13)3(1)7
7(13)5(1)3
x y
x y
--+=
⎧
⎨
--+=
⎩
的解
13 6.5
18.5
x
y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
19.5
7.5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
依题意，得：
()
32
29
y x
y x ⎨
-
+
⎧
⎩
＝
＝
故选：B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义逐一排除即可．
【详解】
解：A、
2
3
x
y
-＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、1
5
x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6、A
【解析】
【分析】
此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．
【详解】
解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；
②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．
那么列方程组
20()250 50()250
x y
y x
+=
⎧
⎨
-=
⎩
,
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．
7、B
【解析】
略
8、B
【解析】
【分析】
设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
解：设他买了x亩好田，y亩坏田，
∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．
∴x+y＝100；
∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱， ∴300x +5007
y ＝10000． 联立两方程组成方程组得：100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
将m 看作已知数值，利用加减消元法求出方程组的解，然后代入320x y +=求解即可得．
【详解】
解：25327x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②
， +①②得：412x m =，
解得：3x m =，
将3x m =代入①可得：3m +2m =5m ，
解得：y m =，
∴方程组的解为：3x m y m =⎧⎨=⎩
， ∵方程组的解也是方程320x y +=的解，
代入可得920m m +=，
解得2
m=，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查解二元一次方程组求参数，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组．
【详解】
解：设绳子长x尺，长木长y尺，
依题意，得：
4.5
1
1
2
x y
x y
-=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：∵
34
38
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②，得4x+4y＝12，
∴x+y＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
2、1
2
x+3＝2y
【解析】
【分析】
根据题中比x的一半大3的数表示为：1
3
2
x+，y的2倍表示为：2y，列出方程即可得．
【详解】
解：比x的一半大3的数表示为：1
3
2
x+，y的2倍表示为：2y，
综合可得：1
32
2
x y
+=，
故答案为：1
32
2
x y
+=．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．3、三元一次方程组
【解析】
略
4、9:7
【解析】
【分析】
根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量和单价分别为2a 、3a 、4a ；b 、2b 、3b ．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A 的10月销售数量，因此可以设11月份A 的销售量为x ，再根据A 11月份的单价求出11月份A 的销售额和C 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．
【详解】
解：由题意可设10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、4a ，单价为b 、2b 、3b ；11月份A 的销售量为x ，
则11月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、6a ；
10∴月份奶茶销售额为2324320a b a b a b ab ⋅+⋅+⋅=，
11月份A 种奶茶的销售额为：2ax ， A 、C 奶茶的销售额之比是2:9，
11∴月份C 种奶茶的销售额为：9ax ，
11∴月份C 种奶茶的价格为1.5x ， 11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336
， 11∴月份三种奶茶的单价之和为2359(23)(1)366b b b b +++
=， 11∴月份B 种奶茶的单价为：5959( 1.5)( 2.5)66
b x x b x --=-， A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110
， 15922[113( 2.5)]106
ax ab ax a b x ∴-=+-，解得3x b =，
∴5972.563
b x b -=， 73:9:73
b b ∴=． 即11月份A 、B 奶茶的单价之比为为9:7．
故答案为：9:7．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键． 5、1-
【解析】
【分析】
根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
()22250x y x y -++-=，
20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨
+=⎩， 将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=
去括号，得：1040y y --=
移项并合并同类项，得：2y =
将2y =代入到25x y +=，得45x +=
∴1x =
121x y ∴-=-=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
三、解答题
1、10
x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：2221x y x y -=⎧⎨-=⎩
①② 由①-②2⨯，得0y =，
把0y =代入①得1x =，
所以，原方程组的解是10
x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
2、54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
根据题意利用加减消元法，①×3+②，消去未知数y ，求出未知数x 的值，再代入其中一个方程求出
y 的值即可．
【详解】
解：523611x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②， ①3⨯+②，得1620x =，解得54
x =， 把54x =代入①，得25234
y -=，解得138y =． 故方程组的解为54138x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 【点睛】
本题考查解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解答此题的关键．
3、k =4
【解析】
【分析】
由原方程组中两个方程相减可得22,x y += 与2x y +=结合成新的方程组，求解,x y 的值，再求解k 即可.
【详解】
解： 方程组35223x y k x y k ①
②，
①-②得：22x y +=③，
又由题意得：2x y +=④，
由③和④组成新的方程组222x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
解得：
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
23404
k x y
∴=+=+=．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，结合已知条件熟练的构建新的二元一次方程组是解本题的关键. 4、 (1)静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时
(2)75千米
【解析】
【分析】
（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，根据路程=速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，根据时间=路程÷速度，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小题1】
解：设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：
()
()
6120 10120
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
解得：
16
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：该轮船在静水中的速度是16千米/小时，水流速度是4千米/小时．【小题2】
设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（120-a）千米，
依题意，得：
120 164164
a a
-
=
+-
，
解得：a =75，
答：甲、丙两地相距75千米．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
5、11515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【解析】
【详解】
解：42233x y x y +=⎧⎨+=⎩①
②， ①2⨯-②，得51y =， 解得：15y =， 把1
5y =代入①，得425x +=， 解得：5
11=x ， 所以方程组的解是11515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．。