2023年广东省东莞市中考三模数学试题(含解析)

2023年广东省东莞市中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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．有一组数据：2，5，，下列结论错误的是（）
．平均数为4B．众数为2D．极差是．计算()53x的结果是（
A．41︒B
9．如图，正方形ABCD
形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，规律继续下去，则2023
S
A．
2020
2
2
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
B．
2021
2
2
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
10．如图，在矩形ABCD中，AB
点D．设运动的路程为x，ADP
∆
．．
C．D．二、填空题
16．如图，点A是反比例函数
C，AC交反比例函数
2
y
x
=的图象于点
________．
(1)用尺规作BC边的垂直平分线：（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若BC边的垂直平分线交AC于D
21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个）
x
(1)求证：GD 是O 的切线；
(2)求证：2AD AB AG =⋅；
(3)若6CD =，8AD =，求cos ABC ∠的值．
25．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣1，﹣5），B （0，﹣4）两点且与x 轴交于点C ，二次函数y ＝ax 2+bx +4的图象经过点A 、点C ．
（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；
（2）连接OA ，求∠OAB 的正弦值；
（3）若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D ，C ，B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
则四边形AHED 为矩形，
∴HE AD =，
∵AE BF ⊥，
∴∠BOE 为直角，
则HOE ∠为钝角，
由①已证AE BF ⊥可知，EOB ∠又∵90BCE ∠=︒，
∴四边形BCEO 的对角互补，
则点B C E O 、、、四点共圆，
∴EBC EOC ∠=∠．
∵1122
EC CD BC ==，
AB AC =+．【详解】（1）解：如图，DE 即为所求；
（2）DE 是BC 边的垂直平分线，
BD DC ∴=，
3AB = ，7AC =，
ABD ∴ 的周长3710AB BD AD AB AC =++=+=+=．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1．
【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；
（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C ”与“E ”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）56÷20%=280（名），
答：这次调查的学生共有280名；
（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
∵D是 BC的中点，
⊥，OD平分BC，∴OD BC
∥，
∵DM BC
⊥，
∴DM OD
的切线；
∴GD是O
（2）证明：∵D是 BC的中点，
∵C（4，0），B（0，﹣4），
∴OB＝OC＝4，即△BOC为等腰直角三角形，∴BC＝22
+
B C＝244
00
+
BC＝22，
∴OH＝1
2
由点O（0，0），A（﹣1，﹣。