湖南省蓝山二中2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题

总分150分时量120分钟
一选择题（每题5分，共50分。

请把各题所选答案按序填入答卷答题卡）
1、已知命题p：若a∈A,则b∈B，那么命题非p 是…………………………………( ）
（A）若a∈A则b∉B（B）若a∉A则b∉B
（C) 若a∈A则b∈B（D）若b∉B则a∈A。

2、设全集U=R，集合M=｛x| x>1,P={x| x2〉1｝,则下列关系中正确的是………………( )
（A）M＝P(B)P ⊂M(C）M⊂P（D）（C U M)∩P=φ3、已知p：,0
-x
<
x
x则p是q
-
q
)3
(
:
,1
2|<
|3的……………………………………( ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4、)2
22≤
1(
x
y反函数
x
-
=x
≤是…………………………………………………( ）
(A）)1
1
1
12≤
(
-
≤
+
12≤
y
1
x
=x
≤
-
0(
-
+
y（B）)1
x
=x
（C))1
12≤
1
(
1
-
12≤
≤
-
y
x
=x
1
=x
0(
≤
-
-
y(D))1
x
-
5、已知f（x）=x4+mx3+3x2+1，且2
-'f,则m的值
(=
)1为：……………………（）
(A ） 1 (B)2 (C) 3 (D)4
6、函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝……………………………………（ ）
（A) 18
（B ）4
1 （C) 2
1
(D)1
7、在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b]是其中一组，已知该组的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则｜a －b ｜等于…………………………………( )
A 。

mh
B 。

m
h
C.
h
m
D.m+h
8、若工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次
为3∶4∶7。

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中B 型号产品有28件，那么样本的容量n=（ ）
(A) 14 (B ）28 （C ）108 (D) 98
9、当∣m ∣≤1时，不等式－2x+1＜m （x 2－1）恒成立，则x 的取值范围是………（ ）
（A ）（－1，3） （B ） （0，－1+3） (C ) （－3，1） (D )(－
1+
3，2）
10、若函数f （x )是定义在R 上的偶函数，在]0,( 上是减函数，且
f (2)0，则使得
f （x )<0的x 的取值范围
是………………………………………………… （ ）
(A) (,2); (B ） （2,
）;
（C) （，
2）（2,
)； (D) （2，
2);
二 填空题（每题5分，共25分。

把各题答案按序填入答卷相应位
置）
11、如果｛x ｜x 2－3x ＋2=0｝⊇{x ｜a x －2=0}，那么所有a 值构成的集合是 。

12、如果函数3
47)(2+++=
kx kx kx x f 的定义域为R,则实数k 的取值范围
是 .
13、
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<--≤+=2 , 221 , 1 , |1|)(2x x x x x x x f ,那么
f (f （－2））= ；如果f (a ）=3,
那么实数a= 。

14、某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平
均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人,算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩 分（精确到0.01）。

15、曲线x
x
y +=2
2
1在（1,2
3）处的切线方程是 。

三 解答题（共75分）
16、（本题满分10分）
求函数3
51
2
+-+=x x
x y 的定义域和值域
17、(本题满分1２分）
已知集合A ={x ｜x ≥｜x 2－2x ｜},B =｛x ||1|1x
x x x -≥-｝，C ={x ｜a x 2＋x ＋b ＜0}，
(１）求A ∪B ，A ∩B
（２）如果（A ∪B ）∩C =φ,A ∪B ∪C =R ，求实数a 、b 的值。

18、（本题满分1２分）
已知函数f（x)和g(x）的图象关于原点对称，且f（x)＝x2＋2x．（Ⅰ)求函数g（x）的解析式;
（Ⅱ)若h（x）＝g（x)－m f(x)在[－1,1]上是增函数，求实数m的取值范围．
19、（本题满分13分）
已知某长方体的棱长之和为14．8ｍ，长方体底面的一边比另一边长０．５ｍ，问高为多少时长方体体积最大？并求出最大体积是多少?
20、（本题满分14分）
已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0)在x=1和x=－1时取得极值,且f(1)=－1。

(1)试求常数a、b、c的值；
（2)试求f(x）的单调区间；
（3) 试判断x=±1时函数取极小值还是极大值,并说明理由.
21、（本题满分14分）
已知函数y= f（x)对任意的实数a，b都有：f（a+b)=f（a）+f（b）
－1，且当x>0时,f（x）>１
（１)求证:f（x)是R上的增函数;
（２）若ｆ（４）＝５,求f(２)的值，并解不等式f（３ｍ２－ｍ－２)＜３
数学参考答案
11、 {0，1，2｝ ； 12、⎪⎭
⎫
⎢
⎣⎡43,0； 13、f (f （－2））= 1 ，a= 3,4-；
14、 80。

50 ;15、 4x －2y －１＝０ . 三 解答题（共75分）
17、（本题满分1２分）
解：(略）(１）A ={x ｜１≤x ≤３或x ＝０}，B ={x ｜０≤ｘ＜１｝…………（4分）
A ∪B=｛x |0≤x ≤３}, A ∩
B ={0}…………（6分）
18、（本题满分1２分）
解： （Ⅰ)略。

g (x )= —x 2＋2x ……………………(6分）
（Ⅱ）（法1） h （x )＝g （x )－m f (x ）= —x 2＋2x -m （x 2＋2x )
=—（1+m)x 2+2（1—m)x
h ′(x )＝-2（1+m ）x+2（1-m) …………（9分）
依题设知: h （x ) 在［－1，1］上是增函数且非常函数，则在［－1，1]上h ′（x )≥0
恒成立。

应有⎩
⎨⎧≥-++≥-++-022)1(20
22)1(2m m m m
解得:m ≤
0……………………（12分）
（法2 ） h （x )＝g (x )－m f (x )= —（1+m ）x 2+2(1-m)x
①
当m=-1时，()h x ＝4x 在［-1，1]上是增函数 ∴m=－1
19、（本题满分13分）
解：设底面一边长为x ，则另一边为（x+0.5）,高为（3。

2-2x ） 长方体体积V （x)=x （x+0。

5) (3。

2-2x)=－２ｘ3+2.2x 2+1。

6x ………………（5分）
令V ′（x)=—6x 2+4.4x+1.6=0，求得x=1或x=-4/15(舍去） 求得高为1.2m 。

……………………（10分）
此时长方体体积最大值为V （1）=1.8(m 3） ………(12分)
答： 高为1。

2m 时长方体体积最大为1.8m 3. ……(13分）
21、（本题满分14分）
解：（1)f ′（x )=3ax 2+2bx +c …………………………（2分） ∵x =±1是函数f （x )的极值点,
∴x =±1是方程f ′（x ）=0,即3ax 2+2bx +c =0的两根. 由根与系数的关系，得
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-==-13032a
c a b
又f (1）=－1，∴a +b +c =－1, ③
由①②③解得a =2
3,0,2
1==c b ，………………………（6分)
（2)f （x )=21x 3－2
3
x ，
∴f ′（x )=23x 2－23=23
(x －1)(x +1）
当x ＜－1或x ＞1时，f ′ (x ）＞0 当－1＜x ＜1时，f ′(x ）＜0
∴函数f （x ）在(－∞，－1)和(1，+∞）上是增函数，在(－1,1）上是减函数。

………（10分）
①
②。