新海实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷含参考答案

新海实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（每题3分，共24分）
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．计算（﹣2a 2b ）3的结果是（ ）
A ．﹣6a 6b 3
B ．﹣8a 6b 3
C ．8a 6b 3
D ．﹣8a 5b 3
3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ）
A ．1.239×10﹣3g/cm 3
B ．1.239×10﹣2g/cm 3
C ．0.1239×10﹣2g/cm 3
D ．12.39×10﹣4g/cm 3
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．4cm ，2cm ，3cm
C ．5cm ，5cm ，11cm
D ．4cm ，8cm ，3cm
5．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．若a=﹣0.32，b=﹣32，
，，则a 、b 、c 、d 从大到小依次排列的是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．d ＜a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜d ＜c D ．c ＜a ＜d ＜b
7．已知10x =m ，10y =n ，则102x+3y 等于（ ）
A ．2m+3n
B ．m 2+n 2
C ．6mn
D ．m 2n 3
8．如图，在△ABC 中，∠A=80，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2015BC 的平分线与∠A 2015CD 的平分线交于点A 2016，得∠A 2016CD ，则∠A 2016=（ ）
A ．80•2﹣2014
B ．80•2﹣2015
C ．80•2﹣2016
D ．80•2﹣2017
二．填空题（每题3分，共30）
9．如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=30°，则∠3= ．
10．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．
11．一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．
12．若2m=，则m=．
13．计算：82015×（﹣0.125）2016=．
14．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．
15．若x+2y=2，则2x•4y=．
16．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是．
18．为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S=1+2+22+23+…+22010，则2S=2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S=22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010=22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可
得．
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6 （2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
（3）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2 （4）（y4）2+（y2）3•y2．
20．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
21．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴==90°（）
∵∠1=∠2（已知）
∴=（等式性质）
∴BE∥CF（）
22．已知2x=3，2y=5．求：（1）2x+y的值；（2）23x的值；（3）22x+y﹣1的值．
23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
24．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD 边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；
（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；
（3）四边形A′B′C′D′的面积=．
25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．
结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．
26．阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log a N．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2﹣3=，所以log2=﹣3．
（1）根据定义计算：
①log381=；②log33=；③log31=；
④如果log x16=4，那么x=．
（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a x•a y=a x+y，∴a x+y=M•N∴log a MN=x+y，
即log a MN=log a M+log a N
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log a M1M2M3…M n=（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）
log a=（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（每题3分，共24分）
1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）
A． B．C．D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）
A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．
故选B．
3．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）
A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm3
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.001239=1.239×10﹣3．
故选：A．
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cm B．4cm，2cm，3cm C．5cm，5cm，11cm D．4cm，8cm，3cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；
B、3+2＞5，能组成三角形；
C、5+5＜11，不能组成三角形；
D、4+3＜8，不能组成三角形．
故选B．
5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A．B．C．D．
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
6．若a=﹣0.32，b=﹣32，，，则a、b、c、d从大到小依次排列的是（）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b
【考点】零指数幂；有理数大小比较；负整数指数幂．
【分析】依次计算出各数的值，然后比较大小即可．
【解答】解：a=﹣0.09，b=﹣9，c=9，d=1，
∴可得：b＜a＜d＜c．
故选：C．
7．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）
A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案．
【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．
故选D．
8．如图，在△ABC中，∠A=80，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线交于点A2016，得∠A2016CD，则∠A2016=（）
A．80•2﹣2014 B．80•2﹣2015 C．80•2﹣2016 D．80•2﹣2017
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到
∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠A n即可．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，
∴∠A1=∠A，
同理可得∠A2=∠A1=，
…，
∠A n=．
所以∠A2016==80•2﹣2016．
故选：C．
二．填空题（每题3分，共30）
9．如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3=20°．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【分析】首先由平行线的性质可求得∠4的度数，然后再根据三角形的外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：如图：
∵a∥b，
∴∠4=∠1=50°．
由三角形的外角的性质可知：∠4=∠2+∠3，
∴∠3=∠4﹣∠2=50°﹣30°=20°．
故答案为：20°．
10．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．
【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．
【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，
∴∠α=30°+45°=75°．
故答案为：75°．
11．一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是五边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．
【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，
∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，
∴边数=360°÷72°=5．
故答案为：五．
12．若2m=，则m=﹣6．
【考点】负整数指数幂．
【分析】首先将变形为底数为2的幂的性质，然后即可确定出m的值．
【解答】解：==2﹣6，
∵，
∴m=﹣6．
故答案为：﹣6．
13．计算：82015×（﹣0.125）2016=1．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】逆用积的乘方公式即可求解．
【解答】解：原式=（8×0.125）2016=12016=1．
故答案是1．
14．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=70°．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=
（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．
故答案为：70°．
15．若x+2y=2，则2x•4y=4．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】先把两个因式整理成同底数幂相乘的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，代入已知条件计算即可．
【解答】解：∵x+2y=2，
∴2x•4y=2x•22y=2x+2y=22=4．
故答案为：4．
16．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据题意多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．【解答】解：由题意得：360°÷36°=10，
则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．
故答案为：120．
17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是25°．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的内错角，再根据三角板的度数求差即可得解．
【解答】解：∵直尺的对边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣20°=25°．
故答案为：25°．
18．为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S=1+2+22+23+…+22010，则2S=2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣
S=22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010=22011﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52010的值可得．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】依照上述推理，即可得到结果．
【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52010)
则5S=5+52+53+ (52011)
∴5S﹣S=4S=5+52+53+…+52011﹣（1+5+52+53+…+52010）=52011﹣1，
则S=1+5+52+53+…+52010=．
故答案为：
三．解答题
19．计算：
（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6
（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
（3）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2
（4）（y4）2+（y2）3•y2．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）先根据幂的乘方与积的乘方法则计算出（﹣x）6的值，再根据单项式乘单项式的性质计算．（2）先把底数都化为（p﹣q），然后根据同底数幂的除法法则求解．
（3）先算乘方，再算乘法，再算加法．
（4）先算乘方，然后根据同底数幂的乘法法则运算，最后算加法．
【解答】解：（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6
=﹣x•x2•x6
=﹣x9；
（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2；
=﹣（p﹣q）•（p﹣q）2
=﹣（p﹣q）3；
（3）（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2
=﹣4+4×1﹣4
=﹣4；
（4）（y4）2+（y2）3•y2
=y8+y6•y2
=y8+y8
=2y8．
20．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6．
答：这个多边形的边数是6．
21．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，试说明：BE∥CF．
解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等式性质）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【考点】平行线的判定．
【分析】由已知AB与BC垂直，BC与CD垂直，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由已知角相等，利用等式的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【解答】解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠4（等式性质），
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠ABC；∠BCD；90°；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行．
22．已知2x=3，2y=5．求：
（1）2x+y的值；
（2）23x的值；
（3）22x+y﹣1的值．
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果．
【解答】解：（1）2x+y=2x•2y=3×5=15；
（2）23x=（2x）3=33=27；
（3）22x+y﹣1=（2x）2•2y÷2=32×5÷2=．
23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
【考点】平行线的性质．
【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【解答】解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换）；
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
24．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD 边的中点，若把四边形ABCD先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD平移后的图形四边形A′B′C′D′；
（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O的对应点O′；
（3）四边形A′B′C′D′的面积=6．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的图形四边形A′B′C′D′即可；
（2）在四边形A′B′C′D′上标出点O′；
（3）根据四边形A′B′C′D′的面积=矩形的面积﹣三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）、（2）如图所示：
（3）由图可知，
=3×4﹣×3×1﹣×1×1﹣×2×4
S
四边形A′B′C′D′
=12﹣﹣﹣4
=6．
故答案为：6．
25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．
结论（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C（3）∠P=∠C﹣∠A（4）∠P=∠A﹣∠C．我选择结论（1）．说明理由．
【考点】平行线的性质．
【分析】此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨．
【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C﹣∠A；
（4）∠P=∠A﹣∠C．
选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．
26．阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log a N．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为2﹣3=，所以log2=﹣3．
（1）根据定义计算：
①log381=4；②log33=1；③log31=0；
④如果log x16=4，那么x=2．
（2）设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a x•a y=a x+y，∴a x+y=M•N∴log a MN=x+y，
即log a MN=log a M+log a N
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；
（2）根据题目给出的信息可以解答本题，然后选择一空说明理由即可．
【解答】解：（1）①∵34=81，∴log381=4；
②∵31=3，∴log33=1；
③∵30=1，∴log31=0；
④∵24=16，∴log X16=4时，x=2；
故答案为：①4；②1；③0；④2；
（2）由题目中的信息可得，log a M1M2M3…M n=log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n，
log a=log a M﹣log a N，
故答案为：log a M1+log a M2+log a M3+…+log a M n，log a M﹣log a N；
log a=log a M﹣log a N，
理由：设a x=M，a y=N，则log a M=x，log a N=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a x÷a y=a x﹣y，∴a x﹣y=M÷N∴log a=x﹣y，即log a=log a M﹣log a N．
2016年5月5日。