高中物理：开普勒定律的理解和运用问题

（1）第一定律：太阳系中各行星是以椭圆轨道运行的，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。

（2）第二定律：太阳和行星的连线在相等时间内扫过相等的面积。

如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，如果时间间隔相等，即，那么面积A=面积B，由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大。

上图中太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

即。

（3）第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方
的比值都相等，其表达式为，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量，但k的大小与中心天体的质量有关。

例1、冥王星原来是在九大行星之列的，可在2006年8月，国际天文学联合会大会正式通过决议，将冥王星降级，即将它从九大行星队伍中开除。

取而代之以“矮行星”的称呼来安慰它，这已经足以令冥王星十分的“郁闷”，可美国科学家的最新发现却又使冥王星很“受伤”！当时人们认为冥王星应该是矮行星中的“老大”，但加利福尼亚理工学院天文学家迈克尔·布朗等人研究报告说，另一颗矮行星厄里斯的质量大约比冥王星大27%，是目前已知最大的矮行星，关于下列说法正确的是
A. 八大行星是围绕太阳运动的，而且都在同一椭圆轨道上
B. 矮行星不是绕太阳而是绕其他行星运动的
C. 冥王星被降级以后其轨道也发生了相应的变化
D. 冥王星与厄里斯有着一个共同的轨道焦点
答案：D
例2、飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示，如果地球半径为，求飞船由A点到B点所需要的时间。

解析：开普勒第三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的，但也适用于卫星、飞船绕行星的运动。

因此，飞船绕地球做圆周（半长轴和半短轴相等的特殊椭圆）运动时其轨道半径的三次方跟周期平方的比值等于飞船绕地球沿椭圆轨道运行时其半长轴的三次方跟周期平方的比值。

飞船椭
圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为，则有
解得
则飞船从A点到B点所需的时间为。