湖北省浠水县实验高级中学高二下学期数学(理)：训练题

高二数学理科训练题（5月28日）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。

1. 21()n x x
-的展开式中，常数项为15，则n =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2.复数
2
)
1(31i i
++-的值是（ ） A.
23i + B.23i +- C. 23i - D. 2
3i
-- 3．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）
A. 60
B. 48
C. 42
D. 36
4. 已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=（ ）
A 、0.1588
B 、0.1587
C 、0.1586
D 0.1585
5. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ，b ，c 的值依次为
（ ）
A ．
511,,1244 B ．,,4124 C ．,,4412
D ．以上答案均不对 6. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4
个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ） A ．
16 B ．14 C ．13 D ．12
8.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2
+-=-x x x f ，则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( )
A. 21y x =-
B. y x =
C. 32y x =-
D. 23y x =-+
8. 从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则()
=A B P （ ） A ．
18 B ．14 C ．25 D ．12
9. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概 率是( ) A ．1410.9-
B ．140.9
C ．()14
14
150.910.9C - D ．()141415
0.910.9C - 10．用数学归纳法证明)1(1
21
31211>∈<-++++
n N n n n 且 ,第二步证明从“k 到k+1”，左端增加的项数是
A ． 12+k
B ．12-k
C ． k 2
D ．12-k 11. 设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =
A ． 0
B ．1
C ．11
D ．12
12. 下列命题正确的个数是 （ ） （1）比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，
拟合效果越好
（2）605.1精确到01.0的近似值是24.1
（3）若随机变量X ～()p n B ,，且()7E X =,()6D X =,则1
7
P =
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。

13.设⎪⎩
⎪
⎨⎧+=⎰a
dt t x x x f 02
3lg )( 00≤>x x ，若((1))1f f =，则a = ． 14. 现有5名志愿者，其中志愿者321A ,A ,A 通晓俄语，志愿者21B ,B 通晓韩语，从中选出
通晓俄语、韩语志愿者各一名，组成一个小组，则1A 和2B 不全被选中的概率为 15.(x -2)5
=a 5x 5
+4a x 4
+a 3x 3
+a 2x 2
+a 1x +a 0，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=______.(用数字作答)
16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖 块
.
三．解答题：本题共6小题，满分70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知集合{}||1|2A x x =-≤，集合12|log 1B x x ⎧⎫
=>⎨⎬⎩⎭
（1）求A B ⋃ （2）求()R C A B ⋂
18.二项式n
x ⎪⎭
⎫
⎝⎛+221 ，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，
求展开式中二项式系数的最大的项；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
19.已知函数3
1()13
f x x ax =
-+， （1）若x=1时)(x f 取得极值，求实数a 的值； （2）当1a <时，求)(x f 在[]0,1上的最小值；
（3）若对任意m R ∈，直线y x m =-+都不是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范
围
20.某工厂生产甲乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品
率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是1等品则获利4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是1等品则获利6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各件产品相互独立。

（1）记X 为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

21．现需要对某旅游景点改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与
投入x 万元之间满足251ln ,5010x y x ax =
--且[),212x t x ∈+∞-，
其中t 为大于1
2
的常数.当10x =时，9.2y =.
（1）求()y f x =的解析式和投入x 的取值范围. （2）求旅游增加值y 取得最大值时对应的x 值.
22.已知函数(),()()ln x
g x f x g x ax x
=
=- （1）求函数()g x 的单调区间；
（2）若函数()f x 在()
1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；
（3）若2
1,2,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦
，使'12()()(0)f x f x a a ≤+>成立，求实数a 取值范围.21.（本。