新北师大版九年级数学上册《平行线分线段成比例常见应用的六种技巧》精品ppt教学课件

∴PD·PC＝PE·PBP. F
PD .
PC PA
∵DF∥AC，∴
∴PD·PC＝PF·PA.
PE PA . PF PB
∴PE·PB＝PF·PA. ∴
技巧3 等比代换法证比例式 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.
AD AF .
证明：∵求E证F：∥CADB， AD
∴ AF AE .
同理
1 2
∵EG是ACGAB的HA中EC 点 ，14 .∴AE＝ DC.
∴
技巧2 等积代换法证比例式
2. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是△ABC内
一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的延长线
PE
于F，CF与AB交于P，求证： PF
PA .
PB
证明：∵DE∥BC，∴
PD PE . PB PC
第四章 图形的相似
平行线分线段成比例
第2课时
利用平行线证比例式或等积式的方法： 当比例式或等积式中线段不在平行线上，若平行
线为一组(两条以上)时，可直接利用平行线分线段成 比例的基本事实证明；若平行线只有两条时，则利用 平行线分线段成比例的基本事实的推论证明；当比例 式或等积式中的线段不是对应线段时，则利用转化思 想，用等线段、等比例、等积替换进行论证．
类型 1 证比例式
技巧1 中间比代换法证比例式
1. 如图，▱ABCD中，点E是AB的中点，在AD上截 取2AF＝FD，EF交AC于点G，延长EF与CD的 延长线交于点H，
AG
求 GC 的值．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴△DAFFE∽H△D DF2H. .
FA
∴
AE AG AE .
HC HC
AD AC
∵DE∥BC.
∴
AD AB
AE . AC
AD AF .
∴ AB AD
技巧4 平行法证比例式 4．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，
△ABC与△DCE都是等边三角形．其中线段BD 交AC于点G，线段AE交CD于点F，连接GF. 求证GA：CG(1)△FAEFAC. E≌△BCD； (2)
∴
AE AF AD AB
②.
BE AE BF AF AB 1.
①＋②，得 BC AD BA AB AB
AE BE 1. AD BC
即
归纳总结、拓展提升
通过这节课的学习， 你有哪些收获？
课后研讨
上完这节课，你收获了什么？ 有什么样的感悟？与同学相互交 流讨论。
结束语
大千世界，充满着无数的奥秘，希望同学们 能遇事独立，积极探索钻研，解决更多的难题。
证明：(1)∵△ABC与△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD， ∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. ∴△ACE≌△BCD(SAS)．
(2)∵△ACE≌△BCD， ∴∠BDC＝∠AEC. 又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE＝60° ＝∠FCE，CD＝CE， ∴△GCD≌△FCE(ASA)． ∴CG＝CF. ∴△CAFGG为A等F边. 三角形．
∵点D为AB的中点A，D 1.
DB
∴AD＝DB，即
∵CDEFFE∥BAEA，CEFra bibliotekAD DB
1.
∴
∴DE＝EF.
类型 3 证两个比的值的和为1
技巧6 同分母的中间比代换法
6.
如图，已知AC∥FE∥BD，求证：
AE AD
BE BC
1.
∵AC∥EF，
证明：∴
BE BF
①.
BC BA
又∵FE∥BD，
GC FE
∴∠CFG＝∠DCE＝60°.
类型 2 证线段相等
技巧5 等比例后项证线段相等(等比例过渡法) 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A， 点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E， CF∥BA交DE的延长线于点F. 求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴
AD AE . DB EC
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
演示完毕 感谢聆听