小学数学_ 公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

《公因数和最大公因数》教学设计
一、创设情境
数学来源于生活，应用于生活。

今天讨论一个生活中的数学问题。

【手拿教具】看！由什么图形剪出来的？（正方形）
剪纸可不简单，隐藏着奇特的数学秘密。

想知道吗？
二、感知模型
1、【课件】看！他们在讨论什么？你能告诉我吗？
2、什么图形？【贴并标长度】裁成什么？【板书：正
方形】
3、什么是“整厘米”？举例说明（1、2、3、4厘米）1.5厘米算吗？二分之一呢？
哦，这样啊！
4、“剪完后没有剩余”，怎样理解？（把长方形剪成
小正方形，正好剪完，没有剩余）
5、哦，懂了。

那遇到了什么问题？【板书：边长可以？最长？】
三、合作交流
（一）尝试猜想
1.正方形的边长可以是多少厘米？猜想一下。

（我认为是2cm）怎样想到的？（因为24和18都是2的倍数）有道理，有不
同想法吗？
（可以是1cm，因为24里有24个1 18里有18个1 还可以是3cm，因为3能整除24和18 可以是6cm,因为6是24和18的因数）
【板书：1、2、3、6】
2.非常好！但猜想只是成功的开始，究竟正方形边长可以是几？【在1236旁边打上？】
3.口说无凭，怎么办？对，验证？
（二）验证操作
1.怎样验证？（画一画、摆一摆、算一算）
2.这些方法不错，如果用摆一摆的方法，用1cm的正方形为例，怎样摆？（先想30秒，一生投影演示全摆的麻烦方法，摆一会儿，让其说摆法，问其他同学不同意见）想法很好，有不同摆法吗？（先腌宽边摆，看能不能正好摆满）哪种更好，为什么？第一种很正确，但第二种更迅速。

3. 【课件演示1cm】沿长摆，多少个，怎样得到的？沿宽摆，多少个，怎样得到的？
摆满了吗？说明什么？（说明小正方形的边长可以是1cm）4.小组合作：（尝试验证2---7cm）
看哪个小组配合最默契，效率最高。

完成的举手。

用你漂亮的坐姿告诉我，你信心十足！
收好学具，看谁行动最迅速！
（三）交流展示
小组汇报
小结：看来猜想是正确的，【板书去掉？】
【课件演示过程】
（四）解释公因数和最大公因数意义
为什么正方形的边长可以是1、2、3、6cm？1、2、3、6与24和18有什么关系？
1.先独立思考，（15秒后）有想法，小组讨论。

2.分享一下吧！
（1）这些数既能整除24，又能整除18，恩，你从整除的角度，对吗？
（2）24和18是1、2、3、6的倍数这是倍数的角度，不错！
（3）既是24 的因数，又是8的因数。

因数的角度，想法很好！
【补充板书：1、2、3、6既是24 的因数，也是8 的因数】同意吗？
3.也就是说，24的因数里有这些数，18的因数里也有这些数，是这样吗？
4.一起验证【课件】（指导找因数不重不漏的方法：成对找）这种一一列举的方法叫做列举法【板书：列举法】
5.为了更形象，我们用集合图表示【课件】
【板书：集合图】解释左圆右圆含义
（1）中间重合部分填哪些数？为什么？（表示公有部分）（2） 24的因数除了1、2、3、6还有哪些？（4、8、18、24）填在这里表示什么？（24独有的因数）
18的因数除了1、2、3、6还有哪些？填在这里表示什么？（18独有的因数）
6.小结：1、2、3、6既是24 的因数，又是18的因数，是他们的公有的因数，叫做18和24 的公因数，其中谁最大？其中6最大，叫做8和24的最大公因数。

【板书课题：公因数和最大公因数】
【课件出示严格定义】出示定义并齐读
7.观察集合图，看懂了什么？（1）公因数（2）所有因数（3）独有因数
小小的集合图就把两个数的因数知识表示的如此清楚明白！
回到最初研究的问题，把一张长24cm宽18cm的纸裁成小正方形纸，求正方形的边长可以是几厘米？最长？厘米其实就是求？
（18和24的公因数和最大公因数）【板书：箭头】还用不用摆一摆了？
看来数学可以帮我们迅速解决生活问题，所以说数学是一门令人变聪明的学科！
（五）探寻方法
1.怎样去找两个数的公因数和最大公因数呢？【课件出示：24和18】说说你想怎样做？
2.方法梳理总结【课件出示步骤】
3.同位互说
四、巩固练习
1.会儿吗？真会了？考考你，【12和18】
2.列举法学会了，集合图能看懂吗？【出示集合图】
3.【生活问题】数学问题学会了，生活难题能解决吗？试一试
王叔叔刚买了一套新房，应该很开心啊，可却为一件事情发愁，什么事儿呢？一起来看。

【一生读题】
问题是什么？有什么要求？
一看王叔叔小时候没有认真学数学，要么上课走神儿，要么睡大觉了，这么简单的问题都不会，来，咱帮他解决。

看来，同学们已经很好的把生活问题转化成了数学问题来解决，学以致用，真棒！数学帮助我们快速准确的解决实际问题，这正是学习数学的意义所在！
五、总结
回顾一下，说说收获吧！
《公因数和最大公因数》学情分析
这部分是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，学生在四年级下册教材里，已经建立了倍数和因数的概念，会找1 0以内自然数的倍数，1 0 0以内自然数的因数。

本课是在理解和掌握因数和倍数、分数的意义和性质的基础上进行教学的，又是学生进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础。

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。

对教材整体把握非常到位，重点突出，突破难点。

张老师以剪纸中的数学这一情景入手，发现问题，提出猜想，验证猜想，让学生小组合作，通过实际动手在一张纸上摆小正方形，来让学生尽情摆一摆，观察、分析、思考，找到规律，必须是两数的共同因数才满足老师的要求，得出公因数概念，并从中找出最大的公因数。

充分发挥学生动手操作的能力,使他们在充分的动手中获得新知,使每个学生都能学会新知。

练习题目的选择较好，有梯度有代表性。

建议：
1、给学生多一点做题的时间；
2、语言需更加精炼，评价语言尽量多样。

《公因数和最大公因数》教材设计
本节课是青岛版教材四年级下册第七单元《分数加减法》中的内容，是在理解和掌握因数和倍数、分数的意义和性质的基础上进行教学的。

这部分即是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习、简单的同分母分数加减法、异分母分数加减法及分数乘除法的基础。

在四年级下册教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找1 0以内自然数的倍数，1 0 0以内自然数的因数。

本单元继续教
学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。

为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。

本课选取了我国的传统民间艺术—剪纸，具有很强的普及性、装饰性和趣味性，也是学生喜欢的手工活动，贴近学生的生活，有助于激发学生探索学习的兴趣。

授课时引导学生借助学具操作，直观的理解公因数和最大公因数的意义。

重视在教学过程中引导学生用边长不同的正方形纸片去拼、去摆，通过操作，发现边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、
6厘米的正方形纸片才能正好将长方形摆满，且没有剩余，
找到正方形边长与长方形长和宽的内在联系，理解公因数与最大公因数的意义。

根据课标要求，教材不再强调学生需要用短除法求两个数的最大公因数，而是引导学生利用已有的知识和经验用列举等方法找公因数和最大公因数。

这样，就为学生自主探索提供了足够的空间，学生解决问题的过程和方法必然呈现出多样化的结果，既有利于学生感受解决问题策略的多样性，又有利于调动学生自主探索的积极性。

《公因数和最大公因数》评测练习
班级：姓名：自我评价：
一、观看视频，谈感受
二、自主探究，合作交流你能找出12和18的公因数和最大公因数吗？
三、达标检测
1、用短除法求下列每组数的最大公因数。

36和54 45和75
2、学以致用男、女生分别排队，男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 分别可以排几排?
《公因数和最大公因数》课后反思
《公因数和最大公因数》这一课属于概念教学。

小学数学课堂的概念教学，应注重引导学生体验“概念形成”的过程，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。

本节课通过各种活动的创设，引导学生自主探索，在操作学具中体会知识的形成过程。

1、借助直观活动，经历概念的形成过程。

教学公因数和最大公因数的过程，是形成新的数学概念的过程。

本节课注重学生动手能力的培养，老师为每个小组准备了一张卡纸和两组正方形，学生借助学具操作，直观理解公因数和最大
公因数的意义。

通过引导学生发现正方形边长和长方形长和宽的关系，进一步发现数量之间的关系，提取出公因数和最大公因数的概念，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。

2、自主探索，感受解决问题策略多样性。

对与公因数与最大公因数，教材强调了一个“找”字。

将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。

课标之所以作这样的改变，可能是“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。

如找12和18的公因数和最大公因数，充分相信学生，放手让学生自己去探索。

而学生也确实有能力利用已有的知识和经验用集合图或列举法找出两个数的
公因数和最大公因数。

教师再将短除法介绍给学生，引导学生在解决问题的过程中体会短除法和列举法各自的优势。

3、问题与改进。

要强调算法的多样化更要算法的优化，本节课对优化方法有欠缺。

在介绍短除法之前可将集合图法和列举法稍做总结，在短除法之后更应该引导学生比较三种方法各使用于什么情况，得出求两个数的最大公因数短除法比较简捷的结论。

《公因数和最大公因数》课标分析
本课内容属于数与代数第二学段中第一部分数的认识
内容。

教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。

具体目标是：在1～1 0 0的自然数中，
能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。

《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：
1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和
最大公因数的意义。

探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考
的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考习惯。

3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发
现规律，利用规律解决问题的能力。

依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。