人教A版必修四高一数学必修四《2.3.3平面向量的坐标运算》习题(无答案).docx

2.3.3平面向量的坐标运算
班级姓名学号
一、选择题
1．已知a＝(3,1)，b＝(－2,5)，则3a－2b等于( )
A．(2,7) B．(13，－7)
C．(2，－7) D．(13,13)
2．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，若m a＋n b＝(10,0)(m，n∈R)，则( )
A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝－2
C．m＝4，n＝2 D．m＝－4，n＝－2
3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
4．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，则a＝( )
A．(－3,4) B．(5，－12)
C．(1，－4) D．(－4,8)
5．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论
①存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)；
②a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2；
③若a＝(x，y)，且a≠0，则a的始点是原点O；
④若a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．
其中，正确结论的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题
6．已知点A(－1,2)，若向量AB＝3a，a＝(1,3)，则点B的坐标为________．
7．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成λ1e1＋λ2e2的形式为________．
8．在▱ABCD中，已知AD＝(3,7)，AB＝(－2,3)，对角线AC，BD相交于O点，则CO的坐标是________．
9．已知点A(1,2)，B(2,5)，AC＝2AB，则点C的坐标为________．
10.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．
三、解答题
11．已知两点M(3，－2)和N(－5，－1)，点P满足MP＝1
2
MN，求点P的坐标．
12．已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)和D(－2,3)，以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD ＋CD.
13．已知三点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，点P满足AP＝AB＋λAC (λ∈R)．
(1)λ为何值时，点P在正比例函数y＝x的图像上？
(2)设点P在第三象限，求λ的取值范围．。