云南省大理州云龙县苗尾九年制学校八年级数学上册 三角形的边学案
部编版八年级数学上册《三角形的边》教案及教学反思
部编版八年级数学上册《三角形的边》教案及教学反思教案教学目标1.了解三角形的边的概念和性质。
2.掌握用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度。
教学重难点1.三角形的边的概念和性质。
2.用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度。
教学过程Step 1引入1.通过两同角三比例形的比例关系和近似于直角三角形的比例关系，让学生知道斜边、腰和直角边之间的关系。
2.出示《三角形的边》一课的名称，引导学生思考。
Step 2探究1.通过课件或实物让学生观察和比较不同三角形的边的长度、角的大小，并引导学生发现它们之间的关系。
2.分组合作，让学生设计一组三角形，并测量它们的不同边和角的大小，再归纳总结它们之间的关系。
Step 3讲解1.让学生依次来表述三角形的边的定义和性质。
2.讲解用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度。
Step 4实践1.展示一些实际问题，例如房屋设计等，引导学生灵活应用所学知识。
2.板书例题，让学生自主解答，纠正错误，掌握解题方法。
Step 5小结1.小结三角形的边的概念和性质。
2.小结用直角三角形的斜边、腰和直角边之间的关系计算它们的长度的方法。
Step 6拓展1.带领学生了解其他类型的三角形和它们的边的关系。
2.使用线上课堂和数学游戏，巩固所学内容。
教学反思本节课通过引入和探究的方式，让学生发现和理解三角形的边的性质和它们之间的关系，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
讲解环节结合板书和实例，引导学生主动思考和解决问题，增加了参与感和互动性。
实践环节的展示和板书例题的解答具有典型性和规范性，培养了学生的综合运用能力和自主学习能力。
小结和拓展环节加强了内容的总结和拓展，为下一步的学习做好铺垫。
同时，在教学过程中，我发现需要加强以下方面的指导：1.分组合作的方式需要细化和规范，确保每个学生都能参与其中。
2.讲解环节需要注意引导学生归纳总结方法和技巧，确保学生能在实践中熟练应用。
八年级上册数学教案《三角形的边》
八年级上册数学教案《三角形的边》学情分析三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，三角形是认识其他图形的基础。
学生在小学时已经学过有关三角形的部分知识，也了解了三角形的一些性质，在七年级“图形认识初步”和“相交线与平行线”中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本单元的学习打下了基础。
所以，在学习本单元的内容时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系。
由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，因此，在学习三角形的三边关系这一性质时，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，进一步培养学生的推理和证明能力。
教学目的1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2、理解三角形三边不等的关系。
3、懂得判定三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
教学重难点三角形三边关系的探究和归纳三角形边角关系是平面几何中的几何形态问题。
教学难点三角形三边关系的应用。
教学方法教学过程一、情境引入在小学阶段，我们学习过三角形，谈谈你所了解的三角形。
二、学习新知1、三角形的相关概念（1）概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的三要素边：AB、BC、AC（或a，b，c）顶点：A、B、C（大写字母）角：∠A、∠B、∠C顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。
2、三角形的分类（1）按角的大小分类（看三角形最大的内角）（2）按边的相等关系分类3、三角形的三边关系（1）三角形两边的和大于第三边a +b ＞ c，b +c ＞ a，a + c ＞ b三角形两边的差小于第三边a -b ＜ c，b -c ＜ a，a - c ＜ b（2）应用①判断三条线段能否组成三角形②已知三角形的两边长，确定第三边长（或周长）③证明线段之间的不等关系（3）方法总结首先需要求两条较短线段的长度和，若是大于最长线段的长度，则可以组成三角形；若是小于或等于线段的长度，则不能组成三角形。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
八年级数学上册《三角形的边》教案、教学设计
2.针对学生对三角形内角和定理、勾股定理的应用困难，设计具有层次性的练习题，帮助学生逐步掌握定理的应用方法。
3.结合生活实际，设计实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用三角形知识解决问题的能力。
（二）教学设想
为了帮助学生更好地掌握本章节的知识，我将采用以下教学设想：
1.创设情境，导入新课
2.自主探究，合作交流
在教学过程中，鼓励学生自主探究三角形的基本性质，如三角形的稳定性、内角和定理等。同时，组织学生进行小组合作，交流探讨三角形的相关性质和应用，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
3.精讲精练，突破难点
7.融入情感教育，培养正确价值观
在教学过程中，融入情感教育，培养学生严谨、认真、细心的学习态度。通过讲述数学家的故事，激发学生对数学的热爱，引导学生树立正确的价值观，认识到数学在现实生活中的重要作用。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如自行车三角架、三角尺等，引导学生观察并思考：为什么这些物体要设计成三角形呢？三角形具有什么特殊性质？
b.勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
c.勾股定理的应用：计算直角三角形的边长、解决实际问题等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
a.生活中还有哪些物体或现象利用了三角形的性质？
b.如何运用勾股定理解决实际问题？
c.三角形在几何图形中具有哪些特殊的地位和作用？
5.针对本节课所学内容，写一篇学习心得，谈谈你对三角形稳定性的理解以及勾股定理在实际问题中的应用。
八年级数学上册学案：11.1.1 三角形的边
课题：11.1.1 三角形的边【学习目标】1、知道三角形的概念及其表示方法；2、知道三角形的三边关系，能运用三角形的三边关系解决实际问题。
【学习重点】三角形的三边关系。
【学习难点】运用三角形的三边关系解决实际问题【学习过程】※知识链接：1、通过阅读课本引言内容，你能从精美的画中找出三角形吗？2、一个三角形中有几条线段，几个特殊点？※合作与探究：一、自主学习1、阅读教材第2至第4页，用红笔对有关概念勾画并完成下列问题。
（1）由不在______________的三条线段____________相接所组成的图形，叫做三角形。
（2）“三角形”用符号_______表示，如右下图，顶点是A、B、C的三角形，记做__________，读作_____________。
（3）如何表示右图中三角形的边及角。
2、三角形的分类：（1）按角分类：（2）按边分类：3、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑二、合作探究探究1：三角形的有关概念例1：如下图，点B、D、C、E在同一直线上，图中共有几个三角形？表示出这些三角形，并写出其中一个三角形的边和角。
探究2：三角形三边的关系例2：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？结论：（1）三角形两边之和______第三边（2）三角形两边之差______第三边例3：用一条长为18cm的细绳围成等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？※随堂检测1、三角形是指（）A、由三条线段所组成的封闭图形B、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形C、由在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形D、由三条线段首尾顺次相接所组成的图形2、如图1，三角形的个数有（）A、4个B、6个C、8个D、3个2、如图2中有几个三角形？用符号表示这些三角形。
3、长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？※拓展提高1、下面各组数中不能构成三角形的一组数是（）A、 0.2，0.6，0.7B、 5k，7k，10k（k > 0）C、 6，5，10D、 1，1，332、三角形的三边长分别是3，1-2，8，则的取值范围是（）3、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其它两边的长。
八年级数学教师集体备课教案 三角形的边
八年级数学教师集体备课教案
一、创设情景，明确目标
投影：金字塔，斜拉大桥，塔吊，自行车等，让学生感受生活中处处有三角形的身影，我们研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中．请说一说你已经学习了三角形的哪些知识？
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第1至3页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
三、合作探究，达成目标
探究点一三角形的概念表示方法及分类
活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：
(1)具有什么特征的图形叫三角形？(不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形)
(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3，3，3)
(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(a，b，c)
(4)三角形按边分可以分成几类？按角分呢？
展示点评：学生结合图形分别回答，师生共同点评．
小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？
反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．
针对训练：见《学生用书》相应部分。
探究点二三角形的三边关系
活动二：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长有什么数量关系？请说明你结论的正确性．
展示点评：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C如下几条线段．
a．从__B____C__
b．从__B____A____C__。
云南省大理州云龙县苗尾九年制学校八年级数学上册 三角形的边学案(无答案) 新人教版
云南省大理州云龙县苗尾九年制学校八年级数学上册三角形的边学案（无答案）新人教版一、学习目标：1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.二、学习重点：理解三角形三边间的不等关系.三、学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.一、预习交流（阅读教材P2-4）（画一个三角形，结合三角形回答问题）(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形AB C的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.二、互助探究回答以下问题:探究一：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?回答问题:经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的.归纳：1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?探究二：三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?(1)三角形按边分类如下:__________三角形等腰三角形 __________________________(2)三角形按角分类如下:三角形直角三角形斜三角形 _________________________三、分层提高基础题：1.有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?2.已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？3.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.提高题：4.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定CDAB+与BCAD+的大小，并加以说明．四、总结归纳用你喜欢的方式来总结一下本节课：⎧⎨⎩OD C BA五、巩固反馈（1）当堂小测：（2）布置作业：。
云南省大理州云龙县苗尾九年制学校八年级数学上册 三角形的外角学案(无答案) 新人教版
云南省大理州云龙县苗尾九年制学校八年级数学上册 三角形的外
角学案（无答案） 新人教版
补充内容有：
二、互助探究
探究：ACD ∠与ABC ∆的内角有什么关系？ （1）B A ACD ∠+∠∠_________
（2）A ACD ∠∠______，B ACD ∠∠_______
证明过程：
已知：ACD ∠是ABC ∆的外角 证明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合图形给予说明
同学用几何语言叙述这个性质：
三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
三、分层提高
1． 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则
=∠+∠+∠321
2．三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角 3．ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ，
52=∠A ，则=∠BEC
4．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，
40=∠A ，那么D ∠=
5．如图，BDC ∠是外角，=∠BDC +，EFC ∠是外角， EFC ∠=+，BFC ∠是外角，BFC ∠=+，BFC ∠>,BFC ∠>
6．在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么 =∠A ，=∠B ，=∠C
7．已知：如图7-26，D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，BF 平分∠CBD 、CF 平分∠BCE ．求证：
∠F ＝90°－21
∠A ．
四、总结归纳
总结一下本节课的收获：
五、巩固反馈 （1）当堂小测： （2）布置作业。
八年级数学上册三角形的边教案1（新版）新人教版（1）
八年级数学上册三角形的边教案1（新版）新人教版（1）三角形的边设计理念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
2、能从不同角度对三角形进行分类。
3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
教学方法自主探究、合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现引入提问：1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点？2.动画演示生活中三角形的一组图片。
给出三角形的定义复习已有知识欣赏生活中的三角形，为得出三角形的定义做准备。
学生通过图形的观察体会三角形的定义。
引入新课设置情境通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知识。
揭示图形语言与文字语言之间的联系。
1.如何表示三角形？学生自学课本二、探究说理2.三角形的边可以怎么表示？3.三角形的分类学习三角形和三角形边的表示方法。
学生在练习本上练习三角形的表示方法。
培养学生的自学能力，解决问题的能力。
三、感悟深化练一练：1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）2、读出图中的各个三角形.3.任意画一个?ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？学生独立完成练一练，并指出错误的原因。
师生及时点评对错，教师及时用鼓励性语言鼓励积极发言的学生。
练习中归纳三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边。
及时练习巩固新知。
培养学生使用旧知识解决新问题的能力。
ABCABCEDAB C四、巩固提高1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 102.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
八年级数学上册 三角形的边学案 (新版)新人教版
三角形的边一、课前准备你对三角形有哪些了解？交流在日常生活中所看到的三角形。
二、课堂学习 【自主学习】学习要求：自学教材2页至4页探究的内容，完成下列填空 1、三角形的概念三角形：由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形。
顶点：右图中的三角形的顶点为 ； 内角：右图中的三角形的三个内角分别是 ；边：右图中的三角形的三边（用两个大写字母表示）分别是 , ， ； 顶点A 的对边还可以表示为 ,顶点B 的对边还可以表示为 ,顶点C 的对边还可以表示为 .2、三角形的表示方法： 上图中的三角形可以表示为 。
3、完成下空： 三角形的分类按边分类按角分类【合作交流1】习重点要求：先独立思考下面的问题，然后把你的困惑与同伴交流.1、三角形的三边的关系在右图的三角形中，假设有一只小虫要从B出发沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？哪条最短？（AB+AC BC）能用数学原理解释吗？归纳得出: （填“>”、“<”或“=”）AC+BC AB，， AB+BC AC结论用文字表示为：三角形两边之和2、一个等腰三角形的两边分别是2㎝和5㎝，则它的周长是（）.A、7cm B 、9cm C、12 cm D、9或12 c m3、若等腰三角形的两边长分别是3㎝和4㎝,则它的周长为。
4、下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A、3cm，5cm，8cmB、8cm，8cm 18cm cm【合作交流2】阅读下列例题并解答提示：利用方程解决问题例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？【展示提升】1、展示合作交流1，2班级：姓名：等级：三、课堂检测1、已知等腰三角的两边分别是4厘米和7厘米，则此三角形的周长是（）A、15厘米B、18厘米C、15厘米或18厘米D、无法确定2、已知四组线段的长度分别如下，以各组线段为边能构成三角形的是（）A、1㎝,2㎝,4㎝B、8㎝,6㎝,4㎝C、12㎝,5㎝,6㎝D、2㎝,3㎝,6㎝四、拓展延伸选做、长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？写出全部情况五、【小结反思】。
八年级上册《三角形的边》学案
八年级上册《三角形的边》学案八年级上册《三角形的边》学案一、内容和内容解析1．内容三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系．2．内容解析三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解．本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系．本节课的教学难点：三角形的三边关系．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素．（2）理解并且灵活应用三角形三边关系．2．教学目标解析（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素．（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类．（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题．三、教学问题诊断分析在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神．四、教学过程设计1．创设情境，提出问题问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义．师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解．【设计意图】三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解．2．抽象概括，形成概念动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义．师生活动：三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【设计意图】让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力．补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法．师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡．【设计意图】进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用．3．概念辨析，应用巩固如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来．1．以AB为一边的三角形有哪些？2．以∠D为一个内角的三角形有哪些？3．以E为一个顶点的三角形有哪些？4．说出ΔBCD的三个角．师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解．4．拓广延伸，探究分类我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢？小组之间同学进行交流并说说你们的想法．师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解．三角形按边分类：【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解．5．联系实际，突破难点情境引入：如右图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：（1）B直接到C即BC；（2）先由B到A再到C即BA+AC．显然，路线（1）中的BC要短一些，即：BCBA+AC．（为什么？一定要学生给出依据：两点间线段最短）最后，师生共同得到：BCAB+AC ACAB+BC ABAB+AC即三角形的两边之和大于第三边．【设计意图】根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对“三角形两边之和大于第三边”的理解．6．应用巩固例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：（１）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．x+2x+2x=18．解得x＝3.6．所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．（2）因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，则 4+2x解得x＝7．如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，则2×4+x解得x＝10．因为4+410，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．引导学生通过解决这样的应用问题，特别是（2）中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解．【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得．补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形．师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用．7．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．（1）三角形的定义？三角形的相关元素的概念（边、顶点、角）？三角形的表示方法．（2）三角形按边的分类．（3）三角形三边之间的关系．师生活动：教师引导，学生小结．【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点．8．布置作业教科书第8页第1，2题．。
学年数学八年级上册《三角形的边》导学案
CB A 三角形的边【学习目标】1．了解三角形有关的概念及相应符号表示；2. 会把三角形分别按边,角分类；3. 掌握三角形三边关系，能运用三角形的三边关系解决实际问题.【学习重点】三角形三边关系定理及应用.【学习难点】解题中的分类讨论及求三角形边长时易忽视用三边关系定理检验.．【学习过程】一、课前导学：学生自学课本2-4页探究之前内容，并完成下列问题1. 三角形:由 的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形.如图，线段_______________________是三角形的边,点____________是三角形的____点.∠A 、∠B 、∠C （在图中画弧）是三角形的______.三角形的内角简称三角形的角. 顶点是A 、B 、C 的三角形，记作_______.读作三角形ABC.△ABC 的边有时也用小写字母a. b. c 来表示.要求:顶点A 所对的边 用小写字母 表示，顶点B 所对的边 用小写字母 表示，顶点C 所对的边 用小写字母 表示.(在图中标出a b c)2．三角形的分类： （1）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________.（2）三角形按边分类可分为 ___________三角形 __________________________3. 三角形三边之间的关系定理：_________________________、 .理论依据是__________________________.二、合作、交流、展示：1. 交流展示1：三角形有关概念三角形的自我介绍：…………………………………………………………………… 2.交流展示2： 三角形分类如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 用集合图表示三角形按边分类.3. 交流展示3：三角形三边关系注意：任意两边的和大于第三边；“两边之差小于第三边”、“两边之和大于第三边”、“两边之差＜第三边＜两边之和”这三个重要结论.4. 交流展示4：第3页例题用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍， （2）能围成有一边长是4cm 的等腰三角形吗？那么各边的长是多少？ 为什么？B【收获感悟】：，，， .三、巩固与应用1. 课本第4页练习1；2. 课本第4页练习2；（归纳检验三条线段能否构成三角形的方法）3. 课本第8页第7题；4．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x是奇数，则x的值是______； •若x•是偶数，•则x•的值是______．5.现有2cm、3cm、4cm、5cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，可以组成个. 变式：现有2cm、3cm、4cm、5cm、6cm长的五根木棒呢？6.例题变式：一个等腰三角形周长为18cm,一边为5cm，求另外两边长.7.拓展提高：已知一个三角形的三条边长均为正整数，若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形有几个？四、小结：1．知识：2.思想方法：五、作业：《作业本》第1页.。
三角形的边-人教版八年级数学上册导学案
ca bAB C11.1.1三角形的边备课时间：授课时间：年班学习目标：1、知识与技能: 了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.2、过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.3、情感、态度与价值观:体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心. 学习重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.学习过程：一、自主学习：认真阅读课本（P2至P3 “探究”前），完成检测练习一：1. 的图形叫三角形。
2.如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，简称。
3.用符号语言表示上图的三角形。
顶点是的三角形，记作，读作：。
4.按照三个内角的大小，可以将三角形分为5.三角形按边可分为二、合作探究，交流展示：认真阅读课本（ P64“探究”）完成检测练习二：1.在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC2.假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。
路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。
3.下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、104.一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.解：三、拓展延伸：已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形四、课堂检测:1.下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43.下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、3cm、5cm 、2 cmD、6.3cm、6.3cm、12cm4.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。
三角形的边(教学设计)--八年级数学上册同步备课系列
11.1.1三角形的边教学设计一、教学目标：1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.3.运用三角形三边关系解决有关的问题.二、教学重、难点：重点：认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点：运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
三、教学准备：教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
四、教学过程：情境引入出示著名建筑、金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．思考：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.知识精讲由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.线段AB，BC，CA是三角形的边.点A，B，C是三角形的顶点.∠A，∠B，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”.△ABC的三边，有时也用a，b，c来表示.顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.【设计意图】通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知识。
揭示图形语言与文字语言之间的联系。
使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。
思考：回想一下，三角形按照三个内角的大小可以分成几类？按照边的关系呢？【设计意图】以问题的形式引导学生对三角形按角、边进行分类。
通过独立思考和合作探究来构建三角形分类的框架结构。
形成对三角形不同类别特征的理性思考和初步感知。
探究：两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同).看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我们有三角形两边的和大于第三边.由不等式②③移项可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.这就是说，三角形两边的差小于第三边.【设计意图】以情境创设来引发学生对三角形的三边关系的深入理解。
11.1.1三角形的边教学设计+2023—2024学年人教版数学八年级上册+
“凝心聚力促“双减”集体备课提质效”数学集体备课时间：2022.9.23 学科：数学年级：八年级研讨内容：本节课是认识三角形的开始,是为以后学习三角形打基础,三角形三边的关系在以后的学习中也会经常用到.围绕三角形的概念开展自学,培养学生的自学能力。
围绕三角形三边的关系开展探究以提高学生操作、探究、归纳、表达的能力。
研讨效果：我在教学中重视学生识图能力的培养，让学生用小组合作交流来得出三角形三边的关系。
有意识地培养学生探索归纳有能力。
鼓励学生通过动手操作得出三角形的边的性质。
参与教师议课：A老师：首先在这节课的课堂教学中学生的数学学习内容都是学生们熟知的或身边的事实是现实的、有意义的、富有挑战性这些内容有利于学生联系实际。
B老师：让学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动学生的数学学习活动不同于过去学习函数知识初步时的单纯依赖模仿和刻板记忆而是在动手实践自主探索与合作交流中感悟两变量间的对应关系初步形成函数的思想学生是乐于参加这种学习活动的。
C老师：其次在这节课的课堂教学中教师的角色发生了转变由过去那种课堂教学的主宰转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者使学生充当数学学习的主人。
D老师:通过创设问题情境以生活中的“温度的变化”向学生提供充分形成函数思想的活动机会激发学生的学习积极性肯定他们的作法。
E老师：这节课的教学设计要力求注意问题的层次性、由浅人深、逐层递进、从基本到简单开放、以问题串的形式让不同的学生都能有所收获。
这节课是认识三角形的基础，所以讲时应该放慢速度。
F老师：从教材上看，这节课安排学生动手操作的比较多，所以这处理这些环节时，应该注意掌握时间和学生动手操作时的目的，有时学生会不知道要得到什么。
所以在让学生做时，一定要让学生明白所做的目的。
G老师：要充分体现新课程课堂教学面向全体学生让不同的学生在学习上都能得到发展。
总体说来，这节课在教学设计和课堂教学充分体现了新课程课堂的应有特色，体现了新课程对课堂教学的新要求。
数学八年级上册《三角形的边》导学案
数学八年级上册《三角形的边》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、了解认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类，知道三角形三边不等的关系；2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题；3、发现几何知识来源于实际生活，从而激发学习兴趣。
【学习重点】知道三角形三边不等关系。
【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法。
【学习方法】在观察中感悟，在做题中总结方法。
自学阅读课本第2—4页,回答下列问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照1、说一说: A请你举几个表示三角形的例子？B三角形按边怎么分类，用你学过的知识一一说明。
C判断三角形时应用哪个知识点？2、议一议：知识链接：懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法（1）下列长度的线段，那些能组成三角形？4,5,3； 1,1,2； 2,3,6（2）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。
3、想一想：你认为怎样准确的判断三边关系？4、试一试：完成P4练习题1,2自学中我的疑惑研学1、解决自学中我疑惑。
2、能力提升中考链接：1.（2013•三明）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1 B、9 C、3 D、102.（2002，湖南）一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长：示学：展示一：展示自学中的困惑；展示二: 展示研学部分的中考链接；展示三：交流方法。
（大胆的说出自己的想法，看看谁的表述更精彩） 检学必做题1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A 、7B 、9C 、12D 、9或122、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__. 选做题3、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。
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三角形的边
一、学习目标：
1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.
2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.
3.会判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
二、学习重点：理解三角形三边间的不等关系.
三、学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
一、预习交流（阅读教材P2-4）（画一个三角形，结合三角形回答问题）
(1)什么叫三角形?
(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形AB C的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
二、互助探究回答以下问题:
探究一：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 回答问题:
经过测量可以说BA+AC______BC,可以说这两条路线的长是不一样的.
归纳：
1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
探究二：
三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?
(1)三角形按边分类如下:
__________
三角形
等腰三角形 ______________
____________
(2)三角形按角分类如下:
三角形直角三角形
斜三角形 ____________
_____________
三、分层提高
基础题：
1.有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?
2.已知两条木棒长为3cm和6cm,要想与第三根木棒构成一个三角形,则第三根木棒的取值范围是怎样的？
3.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
提高题：
4.如图，线段AB、CD相交于点O，能否确定CD
AB+与BC
AD+的大小，并加以说明．
四、总结归纳
用你喜欢的方式来总结一下本节课：
五、巩固反馈
⎧⎨⎩
O
D C B
A
（1）当堂小测：（2）布置作业：。