杭州绿城育华学校七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测(含答案解析)

一、选择题
1．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）
A ．54
B ．56
C ．58
D ．69
2．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -= B ．4083.6
x
=- C ．
3.6840
x x -= D ．
3.6408
x x
-= 3．一元一次方程的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
5．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ） A ．54
B ．72
C ．45
D ．62
6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）
A ．
231
4
B ．
363
8
C ．42
D ．44
7．将方程
2152
132
x x -+=-去分母，得（ ） A ．()()211352x x -=-+
B ．416152x x -=-+
C ．416152x x -=--
D ．()()2216352x x -=-+
8．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1 B ．（9+7）x=1
C ．11()179
x -=
D ．11()179
x +=
9．把方程
1
12
x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1
B ．等式的性质2
C ．乘法结合律
D ．乘法分配律
10．一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（ ）道． A ．17 B ．18
C ．19
D ．20
11．某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价
多少（ ） A ．80元 B ．200元
C ．120元
D ．160元
12．若代数式的值为，则的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．
14．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若
()3*11x +=，则x 的值为______.
15．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．
16．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______. 17．如果ma mb =，那么下列等式一定成立的是_______. ①a b =；②66ma mb -=-；③11
22
ma mb -
=-；④88ma mb +=+；⑤3131ma mb -=-；⑥33ma mb -=+.
18．已知关于x 的方程3223x m -=+的解是x m =，则m 的值为_________.
19．校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.
20．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.
若甲队胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了______场，平了______场，负了______场.
三、解答题
21．大明共有4800元，他将一部分钱按活期存了一年，剩下的钱买了企业债券，一年后共获利24.8元，知活期储蓄的年利率是0.35%，企业债券的年利率是0.6%，则大明存活期和买债券各用了多少元？ 22．解方程：121
(2050)(52)(463210)0x x x ++++=-． 23．解方程：
32122234x x ⎡⎤
⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 24．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比223
x a x a +-= 的解小5
2 ，求a 的值.
25．解下列方程 （1）5m-8m-m=3-11； （2）3x+3=2x+7 26．
10.3x -﹣
2
0.5
x + =1.2．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据图形可知：三个圆纸片覆盖的总面积＋A 与B 的重叠面积＋B 与C 的重叠面积＋C 与A 的重叠面积−A 、B 、C 共同重叠面积＝每个圆纸片的面积×3，由此等量关系列方程求出A 、B 、C 共同重叠面积，从而求出图中阴影部分面积． 【详解】
解：设三个圆纸片重叠部分的面积为x ， 则73＋6＋8＋5−x ＝30×3， 得x ＝2．
所以三个圆纸片重叠部分的面积为2．
图中阴影部分的面积为：73−（6＋8＋5−2×2）＝58． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出式子，再求解．
2．C
解析：C 【分析】
本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】
解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得： 3.6840
x x -= 故选：C. 【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可； 【详解】 原式= ；
=
故选A. 【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.
4．C
解析：C 【详解】
解：设该商品的进价为x 元/件，
依题意得：（x+20）÷
5
10
=200，解得：x=80． ∴该商品的进价为80元/件． 故选C ．
5．B
解析：B 【分析】
首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可． 【详解】
设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得： x +(3x +1)=9， 解得：x =2， 十位数字为：6+1=7， 这个两位数是：72. 故选:B. 【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
6．C
解析：C 【详解】
解：设每一份为x ，则图②中白色的面积为8x ，灰色部分的面积为3x ，由题意，得 8x +3x =33，解得：x =3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42． 故选C ． 【点睛】
本题考查了比列问题在解实际问题中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程求出灰色部分的面积是关键．
7．D
解析：D 【分析】
方程两边每一项都乘以6即可得． 【详解】
方程两边都乘以6，得：2（2x-1）=6-3（5x+2）， 故选D ． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8．D
解析：D 【分析】
直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等
式．
【详解】
解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，
可列方程为：
11
()1 79
x
+=．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据等式的基本性质，对原式进行分析即可．
【详解】
将原方程两边都乘2，得2
x=，这是依据等式的性质2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10．C
解析：C
【分析】
此题等量关系为：做对题所得分-做错题所扣分数=70分，设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，根据题意列方程求解即可．
【详解】
解：设小明做对了x道，则做错了(25-x)道，
根据题意得：4x-(25-x)×1=70，
解得：x=19，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
11．B
解析：B
【分析】
利用公式：标价=（1+利润率）×进价，列出方程，求解即可.
【详解】
设进价为x元.
标价=（1+利润率）×进价
根据题意，列方程：(180%)360x += 解得200x = 故选B. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于典型题，熟练掌握价格公式是解题关键.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值． 【详解】
根据题意得：2x ＋3＝6， 移项合并得：2x ＝3， 解得：x ＝， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二、填空题
13．11【分析】把9的后面2的前面的数字用字母表示出来根据任何相邻的三个数字之和都等于20确定出x 与y 的值即可求出x+y 的值【详解】解：如下图标注表格中的数：由题意得：则有9+x+2=20即x=9所以表
解析：11 【分析】
把9的后面，2的前面的数字用字母表示出来，根据任何相邻的三个数字之和都等于20，确定出x 与y 的值，即可求出x+y 的值． 【详解】
解：如下图标注表格中的数：
由题意得：9,2,a b a b c d e f e f ++=++++=++
9,2,c d ∴==
则有9+x+2=20，即x=9，
所以表格中的数字为9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9，2，9，9， 即y=2， 则x+y=11．
故答案为：11． 【点评】
本题考查了有理数的加法，简单的一元一次方程的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算
解析：1 【分析】
根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案. 【详解】
解：∵*2a b b a =-， ∴()3*12(1)31x x +=+-=， ∴211x -=， ∴1x =； 故答案为：1. 【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算.
15．【分析】设火车的长度为x 米则火车的速度为根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程求解即可【详解】设火车的长度为x 米则火车的速度为依题意得：45×=600+x 解得：x=300故答案为：300【点
解析：【分析】
设火车的长度为x 米，则火车的速度为15
x
，根据列车的速度×时间=列车长度+隧道长度列方程，求解即可． 【详解】
设火车的长度为x 米，则火车的速度为15
x
，依题意得： 45×
15
x
=600+x 解得：x =300． 故答案为：300． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，学生理解题意的能力，根据隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为15秒钟，可知火车的速度为
15
x
，根据题意可列方程求解． 16．800元【分析】该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×15×超重公斤数根据题意列方程求解【详解】设他的飞机票价格是x 元可列方
程x ⋅15×(30−20)=120解得：x=800则他的飞机
解析：800元 【分析】
该题目中的等量关系：该旅客购买的行李票=飞机票价格×1.5%×超重公斤数，根据题意列方程求解． 【详解】
设他的飞机票价格是x 元， 可列方程x ⋅1.5%×(30−20)=120 解得：x=800
则他的飞机票价格是800元. 故答案为：800. 【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
17．②③④⑤【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立即可解决【详解】当m ＝0时a ＝b 不一定成立故
解析：②③④⑤ 【解析】 【分析】
根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； ②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决． 【详解】
当m ＝0时，a ＝b 不一定成立．故①错误；
ma ＝mb ，根据等式的性质1，两边同时减去6，就得到ma−6＝mb−6．故②正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以−
12
，即可得到11
22ma mb -=-，故③正确；
根据等式的性质1，两边同时加上8就可得到ma ＋8＝mb ＋8．故④正确；
根据等式的性质2，两边同时乘以3，即可得到33ma mb =，根据等式的性质1，两边同时减去1就可得到3ma-1＝3mb-1，故⑤正确；
根据等式的性质1，ma mb =两边同时加或减3，结果仍相等，故⑥错误， 故答案为：②③④⑤． 【点睛】
本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
18．5【解析】【分析】此题用m 替换x 解关于m 的一元一次方程即可【详解】∵x ＝m ∴3m−2＝2m+3解得：m ＝5故答案为：5【点睛】本题考查一元一次方程的解的定义方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数
解析：5
【解析】
【分析】
此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】
∵x＝m，
∴3m−2＝2m+3，
解得：m＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
19．3x+（8-x）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x）=18故答案为：3x+（8-x）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本
解析：3x+（8-x）=18
【解析】
【分析】
根据题意列出相应的方程即可．
【详解】
根据题意得：3x+（8-x）=18，
故答案为：3x+（8-x）=18，
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．
20．632【解析】【分析】设甲队胜了x场则平了场负了场根据一场得3分平一场得1分负一场得0分共得了21分可列方程求解【详解】设甲队胜了x场则平了场负了场根据题意可得:解得:x=6所以故答案为:632【点
解析：6, 3, 2
【解析】
【分析】
设甲队胜了x场，则平了1
2
x场，负了
1
1
2
x-场,根据一场得3分,平一场得1分,负一场得0
分,共得了21分,可列方程求解.【详解】
设甲队胜了x场，则平了1
2
x场，负了
1
1
2
x-场,
根据题意可得:
11
311021 22
x x x
⎛⎫
+⨯+-⨯=
⎪
⎝⎭
,
解得:x=6,
所以
132x =,1122
x -=, 故答案为:6,3,2.
【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系.
三、解答题
21．存活期用了1600元，买债券用了3200元
【分析】
设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元，由题意列式求解即可.
【详解】
解：设存活期用了x 元，则买债券用了(4800)x -元由题意，得
0.35%0.6%(4800)24.8x x +-=．
解得1600x =．48003200x -=．
答：大明存活期用了1600元，买债券用了3200元．
【点睛】
本题主要考查了实际问题与一元一次方程，根据题意找出未知量，列方程是解题的关键.
22．52
x =- 【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】 解：原方程可化为52(25)(25)(2335)0x x x +
+-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+=
⎪⎝⎭． 整理，得4(25)03
x +=． 故250x +=．移项，得25x =-．
系数化为1，得52
x =-
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．8x =-
【分析】
先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】
解：去括号，得1324
x x ---=， 移项、合并同类项，得364
x -
=， 系数化为1，得8x =-．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
24．a=1
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴
65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
25．（1）m=2；（2）x=4
【分析】
（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；
（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．
【详解】
（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8，
系数化为1，得： m=2，
（2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3，
合并同类项，得： x=4．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 26．4
【解析】
试题分析:先将分母化成整数后,再去分母,去括号,移项,系数为1的步骤解方程即可;
试题
12 1.20.30.5
x x -+-= 10103x --10205x +=65 50x-50-30x-60=18 20 x=128
x=6.4。