微波技术 第8章

将H = B / µ和 D = εE 麦克斯韦第一方程，可以得到
∇
×
∇
×
A
=
µJ
+
µε
∂ ∂t
⎢⎣⎡−
∇φ
−
∂A ⎤ ∂t ⎥⎦
利用矢量恒等式 ∇ × ∇ × A = ∇(∇ ⋅ A) − ∇2 A
得
∇2 A
−
µε
∂2A ∂t 2
=
−µJ
+
∇⎢⎣⎡∇ ⋅
A
+
µε
∂φ ∂t
⎤ ⎥⎦
令 ∇ ⋅ A + µε ∂φ = 0 ∂t
4. 天线的分析方法
• 用“场”的分析方法：即麦克斯韦方程加边界条件。 • 但在实际问题中，往往将条件理想化，进行一些近
似处理，从而得到近似结果。
各种类型的天线
1
5.磁矢位和电标位 (magnetic vector potential and electronic scalar potential) 在线性、均匀各向同性的无耗媒质中，时谐形式的麦克斯韦方程为
−
ρV ε
其中，k = ω µε 为无界媒质中的波数。 位函数的波动方程又称为位函数的非齐次亥姆霍兹方程
(inhomogeneous Helmholtz equation)
6.滞后位(retarded potential)
在球坐标中求解波动方程并考虑k=ω/v和时间因子ejωt，即得位
∫ 函数的表达式为
因而，有∇2
A
−
µε
∂2A ∂t 2
=
−µJ
洛仑兹条件 (Lorentz condition)
磁矢位的波动方程
类似可以得到电标位的波动方程为
∇2φ − µε ∂2φ = − ρV
∂t 2
ε
设位函数由正弦变化的源所产生，上述波动方程变
为如下形式
⎧∇ 2 ⎪
A
+
k
2
A
=
−µJ
⎨ ⎪⎩∇
2φ
+
k 2φ
=
(2)远区场（ kr >> 1即r >> λ 2π ）
由于kr>>1，因此，在其电、磁场表达式中1/(kr)2和1/(kr)3可忽略，
并考虑以下代换
⎧k 2 ⎪
= ω 2ε0µ0 ,ω
= 2πf
= 2πc λ
⎪⎪⎪ε 0 ⎨
=
1 36π
×10−（9 法/米）
⎪µ0 = 4π ×10−（7 亨 / 米）
将电基本振子与磁基本振子组合后，可构成 一个椭圆（或圆）极化波天线，像螺旋天线即 是这种情况
6.3 天线的电参数
• 天线的基本功能是把经馈线从发射机输送过来的高频导波能量以电 磁波形式向周围定向辐射出去，或将空间的电磁波转换为高频导波 能量输送给接收机。
• 天线的电参数就是能定量表征其能量转换和定向辐射能
⎧Er = Eθ = Hϕ = 0
⎪
⎪⎪Eϕ ⎪⎪
=
−
j ωµ0k 2 pm 4π
sin
θ
⎡ ⎢ ⎣
j kr
+
1
(kr )2
⎤ ⎥
e
−
jkr
⎦
⎨ ⎪Hr ⎪
=
j
k 3 pm 2π
cosθ
⎡1
⎢ ⎣
(kr
)2
−
j
(kr )3
⎤ ⎥
e
−
jkr
⎦
⎪ ⎪⎪⎩Hθ
=
j k 3 pm 2π
sin
θ
⎡ ⎢ ⎣
1 kr
8.1 概论
天线的定义及功能 天线的分类与分析方法 磁矢位和电标位 滞后位
1. 天线的定义
• 用来辐射和接收无线电波的装置称为天线。
2. 天线的基本功能
• 天线应能将导波能量尽可能多的转变为电磁波能量。这 首先要求天线是一个良好的“电磁开放系统”，其次要求 天线与发射机匹配或与接收机匹配。
• 天线应使电磁波尽可能集中于所需的方向上，或对所需 方向的来波有最大的接受，即天线具有方向性。
+
1
(kr )2
−
j
(kr
)3
⎤ ⎥e ⎦
−
jkr
其远区场为
⎪⎪⎧Eϕ
=
ωµ0 pm 2rλ
sin θe− jkr
⎨ ⎪⎪⎩Hθ
=
−1 η0
ωµ0 pm 2rλ
sinθe− jkr
结论
电基本振子的远区电场Eθ 与磁基本振子的远 区电场 Eϕ 具有相同的方向函数 sinθ ，而且在空 间相互正交，相位相差为90D ；
4. 磁基本振子的场
磁基本振子是一个半径为b的细线小环，且小环的周 长2πb << λ ，假设其上有电流 i(t) = I cosωt ，其磁偶极矩矢量
pm = a z Iπb 2 = a z pm
根据电与磁的对偶性原理
电基本振子的场
磁基本振子的场
E
η
2 0
H
H
−E
p = Idl ( jω)
pm
因此，沿z轴放置的磁基本振子的场：
旁瓣电平(side lobe level)：指离主瓣最近且 电平最高的第一旁瓣电平，一般以分贝表示。
前后比(front-to-back ratio)：是指最大辐射方 向(前向)电平与其相反方向(后向)电平之比， 通常以分贝数表示。
讨论
• 旁瓣区是指不需要辐射的区域，所以其电平应尽可能的低，且实际 天线方向图一般有这样一个规律：即离主瓣愈远的旁瓣的电平愈低。 第一旁瓣电平的高低，在某种意义上反映了天线方向性的好坏。
力的量。 • 本节内容
方向图 天线效率 极化特性
主瓣宽度 旁瓣电平 前后比 方向系数
频带宽度
输入阻抗
1.天线方向图 (directional pattern)
• 方向图：指在离天线一定距离处，辐射场的相对场强即归一化场强的大小 随方向变化的曲线图。
• 一般是三维的立体方向图。但通常情况下，均采用通过天线最大辐射方向 上的两个相互垂直的平面即所谓“主平面”来表示。
• 天线应能发射或接收规定极化的电磁波，即天线有适当 的极化。
• 天线应有足够的工作频带。
3. 天线的分类
• 如果按用途的不同，可将天线分为通信天线、广播 电视天线、雷达天线等；
• 如果按工作波长的不同，可将天线分为长波天线、 中波天线、短波天线、超短波天线和微波天线等。
• 如果按辐射元的类型则天线大致可以分为两大类： 线天线和面天线。
严肃认真、周到细致、稳妥可靠、万无一失
第8章 天线辐射与接收的基本理论 随时间变化的电荷或电流激发出的电磁场，可以脱
离场源以电磁波的形式向远处传播出去而不再返回场 源，我们把这种现象称为电磁辐射。
• 本章内容
8.1 概论 8.2 基本振子的辐射 8.3 天线的电参数 8.4 接收天线理论
• 本节内容
⎪⎧φ(r ,t) =
⎪ ⎨
1 4πε
V
( ) ρV
r′
jω ⎜⎛ t − R ⎟⎞
e ⎝ v ⎠dV ′
R
∫ ⎪⎪A(r,t) =
⎩
µ 4π
V
( ) J
r′
jω ⎜⎛ t − R ⎟⎞
e ⎝ v ⎠dV ′
R
其中，r′表示源点的位置矢量，r 为场点的位置矢量，R = Nhomakorabea − r′
时间因子 表明: jω⎜⎛t− R ⎟⎞
Eθ
⎪
=
Idl 4π
⋅ k3 ωε 0
sin
θ
⎡ ⎢ ⎣
−
(kr
j
)3
+
1
(kr )2
+
j kr
⎤ ⎥e ⎦
−
jkr
⎪ ⎪
Eϕ
=
0
⎪⎩
(1)近区场( kr << 1即r << λ 2π ）
由于 kr 很小，在其电、磁场表达式中仅保留 1 (kr) 高次幂项，同 时令e− jkr ≈ 1和p = − j Idl ω ，则有
⎪⎧∇ ⎪ ⎪⎨∇ ⎪
× ×
H E
= =
J −
+ ∂D ∂t
∂B ∂t
⎪∇ ⋅ B = 0
⎪⎩∇ ⋅ D = ρV
将B = ∇ × （A A为磁矢位）代入上述第二式得
∇
×
⎢⎣⎡ E
+
∂A ⎤ ∂t ⎥⎦
=
0
定义电标位φ ，因而有
E = −∇φ − ∂A ∂t
一旦求得位函数——磁矢位和电标位，即可求得时变电场和时变磁场。
kr
+
1
(kr )2
⎤ ⎥
e
−
jkr
⎦
⎪⎩Hr = Hθ = 0
3.电基本振子的电场
根据麦克斯韦第二方程
E = 1 (∇ × H )
jωε
沿z轴放置的电基本振子在周围空间产生的电场为
⎧ ⎪Er ⎪
=
Idl 4π
⋅ 2k3 ωε 0
cosθ
⎡ ⎢ ⎣
−
(kr
j
)3
+
1
(kr )2
⎤ ⎥e
−
jkr
⎦
⎪⎪ ⎨
• 在超高频天线中，通常采用与场矢量相平行的两个主平面，即 • E平面
所谓E平面就是电场矢量所在的平面。 • H平面
所谓H平面就是磁场矢量所在的平面。
4
电基本振子立体方向图
• 沿z轴放置的电基本振子的E平面和H平面方向图。
电基本振子E面方向图 在给定距离r 处，Eθ与ϕ 无关
的归一化场强值
Eθ Emax = sinθ
因而在球坐标系中磁矢位为 A(r ) = ar Az cosθ − aθ Az sinθ
将上式代入并求旋度
ar
H
=
1 µ
(∇ ×
A)
=
1 µr 2 sinθ
∂ ∂r
Az cosθ
raθ ∂
∂θ − Az sinθ
rsinθaϕ ∂
∂ϕ 0
得磁场强度
⎧ ⎪⎨Hϕ
=
k 2Idl sinθ 4π
⎡j
⎢ ⎣

e ⎝ v⎠
对离开源点距离为R的场点，某一时刻t的标量位φ和矢量位A并 不是由时刻t的场源所决定的，而是由略早时刻t-R/v时的场源所决
定。换句话说，场点的位函数的变化滞后于源点的变化，滞后的 时间R/v就是电磁波传播距离R所需要的时间。因此，上式中的标 量位和矢量位称为滞后位。
滞后位的复数表达式为
az Idl′
=
az
I S
Sdl′
=
JdV ′
式中，S为电流元的横截面积。
电基本振子的长度远小于波长，因此可取r′=0即R≈r， 所以，其磁矢位的表达式为
A(r )
=
az
µ 4πr
Idle− jkr
式中，k = 2π = ω λc
2.电基本振子的磁场
根据直角坐标与球坐标的转换公式 az = ar cosθ − aθ sinθ
Eθ Hϕ = η0 = µ0 ε 0 = 120π （欧姆）是一常数，即等于媒 质的本征阻抗(intrinsic impedance)，因而远区场具有与 平面波相同的特性；
辐射场的强度与距离成反比，随着距离的增大，辐射场 减小。 在不同的θ 方向上，辐射强度是不相等的。这说明电基 本振子的辐射是有方向性的。
微波技术
韩宇南
Email:hanyn@ 教材： 刘学观、郭辉萍，微波技术与天线(第二版)，西安电子科技大学出版社，西安， 2006.
参考书： David M. Poza，微波工程(第三版)，电子工业出版社, 北京，2006. 梁昌洪，简明微波，高等教育出版社，北京，2006. 廖承恩，微波技术基础，西安电子科技大学出版社，西安，1994.
结论
∫ ⎪⎧φ(r) =
⎪
⎨
⎪
∫ ⎪⎩
A(r
)
=
1 4πε
µ 4π
V V
ρV (r′)e− jkR dV
R
J (r′)e−jkR dV ′
R
′
已知源分布的情况下，就可求得磁矢位和电标位，然
后就可求得电场和磁场。
磁矢位和电标位之间的关系由洛仑兹条件∇ ⋅ A = − jωµεφ 给出，所以，通常只要求出磁矢位，就可求得电场强度 和磁场强度。
⎪ ⎪⎪⎩η0 =
µ0 ε 0 = 120π
沿z轴放置的电基本振子的远区场为
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
Eθ H
=
ϕ
j =
60πIdl sinθe− jkr rλ
j Idl sinθe− jkr 2rλ
3
结论
在远区，电基本振子的场只有 Eθ 和Hϕ 两个分量，它们在 空间上相互垂直，在时间上同相位，其坡印廷矢量是实 数，且指向ar方向。这说明电基本振子的远区场是一个沿 着径向向外传播的横电磁波，所以远区场又称辐射场；
电基本振子H面方向图 在给定距离r 处，对于θ = π 2
Eθ 的归一化场强值 sinθ = 1 Eθ与ϕ 也无关
(1)主瓣宽度(main lobe width)
天线方向图通常有一个主要最大值和若干个次要最大值。头两个零 值之间的最大辐射区域是主瓣，其它次要的最大值区域都是旁瓣。
主瓣宽度：通常它取方向图主瓣两个半功率 (即-3dB)点之间的宽度，在场强方向图中， 等于最大场强的1 2两点之间的宽度，称为 半功率波瓣宽度 2θ 0.5 。
结论
⎧ ⎪
Er
⎪
=
2p 4πε 0r 3
⋅ cosθ
⎪ ⎨Eθ ⎪
=
p 4πε 0r 3
⋅ sinθ
⎪
⎪ ⎩
H
ϕ
=
Idl 4πr 2
sinθ
电场与静电场问题中的电偶极子的电场相似，磁场和恒定电流场 问题中的电流元的磁场相似。因此，近区场称为准静态场；
离天线较远时，可认为近区场近似为零。
电场与磁场相位相差90度，坡印廷矢量为虚数，即电磁能量在场 源和场之间来回振荡，没有能量向外辐射。
8.2 基本振子的辐射
本节主要内容
电基本振子 磁基本振子
近区场(near-field) 远区场(far-field)
2
各向同性(isotropic)源的辐射
天线 波前 球面波
1.电基本振子的磁矢位
电基本振子：它是一段长度远小于波长（dl<<λ），电流 I振幅均匀分布、相位相同的直线电流元。
设电基本振子沿z轴放置其电流元为
• 上述参数虽能在一定程度上反映天线的定向辐射的状态，但它们都 不能独立地表明天线集束能量的能力。
(2)方向系数 (directional coefficient)
方向系数 ：在离天线某一距离处，实际天线在最大辐射方向上的辐射