2019届江苏省无锡市九年级12月月考数学试卷【含答案及解析】
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每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件 服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）
24.如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45。方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处
的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时 距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
an
、填空题
11.函数-=中，自变量x的取值范围是
12.因式分【解析】a2-2a=.
13.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是
14.如图，在△AB中,DE// BC,AD DB=1:2,DE=2贝VBC的长是
15.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
是
沁二BE，AB=5, BD=4贝y sin/ECB=
(3)过点D作DELAB垂足为E(如图②)，设AP=x, 0E=y求y与x之间的函数关系
式，并写出x的取值范围.
(X-1)
四、
解答题
20.
(1)解方程：
x2+4x-仁0
[2x-2<x
(2)
解不等式组：
1x+2>-—x-1
I
-1
21.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心，在方格图中将厶ABC放大为原来的2倍，得到△A B C;
22.已知在△AB中，/ABC=90°，B=3 BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.
（2） 若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速 度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救 货轮？（结果保留根号）
25.如图，AB是OO的直径，点C在OO上，点P是直径AB上的一点（不与A,B重合）， 过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
26.
在线段PQ上取一点D,使DQ=DC连接DC试判断CD与OO的位置关系，并说明理
27.如图①，AB是半圆0的直径，以0A为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与 点A,0不重合)，AP的延长线交半圆0于点D,其中0A=4
(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
(2)连接0D当0D与半圆C相切时，求％F的长；
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQRAABC
（2）当厶PQB为等腰三角形时，求AP的长.
23.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天 销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件•现商场决
定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）•在促销期间，商场要想
2019
答案及解析】
姓名
题号
-ห้องสมุดไป่ตู้二
三
四
总分
得分
、选择题
1.2的相反数是（
A.2B.
)
-2C
.——D
2
1
2.
下列运算正确的是
( )
A.
x2+x3=x6 B
.x6—x3=x2C
2x+3y=5xy
D.(x3)2=x6
3.
将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移
3个单位长度所得的图象
10.如图，正方形ABCD勺边长为3cm动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD- DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),ABPQ的面积为y(cm2),贝Vy关于x的函数图象是()
17.如图，Rt△AO中，/O=90°,OA=OB=3‘,OO的半径为1,P是AB边上的动点, 过点P作OO的切线PQ切点为Q,则切线长PQ的最小值为
18. 在平面直角坐标系中，已知点 当/BCA=45时，点C的坐标为
三、
计算题
19.
(1)计算：
2sin60°-3||-
忙-
(2)
化简：3(x2+2)-3(x+1)
24.如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45。方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处
的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时 距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处.
an
、填空题
11.函数-=中，自变量x的取值范围是
12.因式分【解析】a2-2a=.
13.抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是
14.如图，在△AB中,DE// BC,AD DB=1:2,DE=2贝VBC的长是
15.若关于x的一元二次方程kx2-2x-仁0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
是
沁二BE，AB=5, BD=4贝y sin/ECB=
(3)过点D作DELAB垂足为E(如图②)，设AP=x, 0E=y求y与x之间的函数关系
式，并写出x的取值范围.
(X-1)
四、
解答题
20.
(1)解方程：
x2+4x-仁0
[2x-2<x
(2)
解不等式组：
1x+2>-—x-1
I
-1
21.图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心，在方格图中将厶ABC放大为原来的2倍，得到△A B C;
22.已知在△AB中，/ABC=90°，B=3 BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离.
（2） 若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速 度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救 货轮？（结果保留根号）
25.如图，AB是OO的直径，点C在OO上，点P是直径AB上的一点（不与A,B重合）， 过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.
26.
在线段PQ上取一点D,使DQ=DC连接DC试判断CD与OO的位置关系，并说明理
27.如图①，AB是半圆0的直径，以0A为直径作半圆C,P是半圆C上的一个动点(P与 点A,0不重合)，AP的延长线交半圆0于点D,其中0A=4
(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；
(2)连接0D当0D与半圆C相切时，求％F的长；
（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQRAABC
（2）当厶PQB为等腰三角形时，求AP的长.
23.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天 销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件•现商场决
定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）•在促销期间，商场要想
2019
答案及解析】
姓名
题号
-ห้องสมุดไป่ตู้二
三
四
总分
得分
、选择题
1.2的相反数是（
A.2B.
)
-2C
.——D
2
1
2.
下列运算正确的是
( )
A.
x2+x3=x6 B
.x6—x3=x2C
2x+3y=5xy
D.(x3)2=x6
3.
将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移
3个单位长度所得的图象
10.如图，正方形ABCD勺边长为3cm动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD- DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),ABPQ的面积为y(cm2),贝Vy关于x的函数图象是()
17.如图，Rt△AO中，/O=90°,OA=OB=3‘,OO的半径为1,P是AB边上的动点, 过点P作OO的切线PQ切点为Q,则切线长PQ的最小值为
18. 在平面直角坐标系中，已知点 当/BCA=45时，点C的坐标为
三、
计算题
19.
(1)计算：
2sin60°-3||-
忙-
(2)
化简：3(x2+2)-3(x+1)