量率对应(六年级)

第七专题 量率对应
专题精悉 解答分数应用题，首先要确定单位“1”。

的单位“1”确定以后，一个
具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种对应关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几分之几是多少时，应用的关系式为：单位“1”×分率=对应数量。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数时，应用的关系式为：对应数量÷对应分率=单位“1”
基础提炼
例1 张明看一本故事书，每天看30页，3天后还剩全书的
8
5
没有看，这本故事书共有多少页？
解析 求总页数的关键是在确定全书总页数为单位“1”后，找到已看的页数相当于总页数的几分之几。

从题中看出，已看的页数为30×3=90（页），已看了全书的1—85=8
3
，所以90页与全书的
8
3
对应，这样便可求出全书的总页数。

30×3÷（1—85
）=90÷8
3=240（页）。

例2 有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒出5
1
，第二桶里倒进2.8千克，则两桶
内的油相等，原来每只桶各装油多少千克？
解析 把第一桶油的重量看作单位“1”，若第一桶油倒出
5
1
，第二桶油倒进2.8千克则两桶油相等，也就是说第二桶油倒进2.8千克后，第二桶油相当于原来第一桶油的1—51=5
4
，
这样（44+2.8）千克就和（1+5
4
）相对应，用除法可以先求出第一桶原有油的重量，再求出
第二桶内原有油的重量。

第一桶油重量：（44+2.8）÷[1+(1—51)]=46.8÷15
4
=26（千克）。

第二桶油重量：44-26=18（千克）。

模仿训练
练习1 某小学学生中8
3
是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？
练习2 某饲养场有改良羊和牛共160头。

一次卖出羊总数的10
1
，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？
巩固训练
习题一 一瓶油第一次吃去51，第二次吃去余下的43，这时瓶内还有5
1
千克，这瓶油原来有多少千克？
习题二 某小学六年级选出男生的
11
1
和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍，已知这个学校六年级共有156我，男、女生各有多少人？
拓展提高
习题一 食堂有一批大米，用去总量的
3
2
，又运进260千克，现存大米比原来还多20 %，现存大米多少千克？
习题二 水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存放水泥占总数的56%，如果从第一仓库调6顿到第二仓库，这时两个仓库存放的水泥相等，求两个仓库共存放水泥多少吨？
习题3 新民小学的男生比全校学生总数的74少25人，女生比全校学生总数的9
4多15人。

求全校总人数。

第八专题 单位“1”的转化
专题分析 在解分数应用题时，常常会出现题中有几个不同的单位“1”，这时需
要经过分析将他们转化成统一的单位“1”，然后进行解答。

基础提炼
例1 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支，其中毛笔的73比钢笔的2
1
支数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？
解析 从“毛笔的
73比钢笔的2
1
支数相同”这句话中，可以看出毛笔相当于钢笔支数的21÷73=161，1000支就是钢笔支数的（161
—1）。

21÷73=16
1 1000÷（16
1
—1）=6000（支）
6000+6000+=1000=13000（支）。

例2 兄弟四人合作修路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数
的
31，老三修了另外三人总数的4
1
，老四修了91米。

问这条路长多少米？ 解析 “老大修了另外三人总数的一半”表明老大修了全长的2
11
+；类似的，老二修
了全长的311+，老三修了全长的411+，于是老四修的91米为这条路总长的1—211
+—
311+—4
11+。

由此这条路总长为 91÷（1—211+—311+—411
+）
=91÷(1—31—41—51
)
=91÷60
13
420（米）
模仿训练
练习1 五年级参加文艺汇演的共有46人，其中女生的人数的54是男生人数的12
1
倍。

问参加演出的男、女生各多少人？
练习2 四个孩子合买一只60元的小船，第一个孩子付出的钱是其他孩子付出的总钱数的一半，第二个孩子付出的钱是其他孩子付出的总钱数的3
1，第三个孩子付出的钱是其他孩子付出的总钱数的
4
1
，第四个孩子付了多少元？
巩固训练
习题1 （1）把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分的这批面粉的52，乙厂分得余下的5
2，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？
（2）两袋大米，第二袋比第一重15千克，已知第一袋大米重量的3
1
恰好与第二袋大米重量的
7
2
相等，两袋大米各重多少千克？
习题2 把100人分成四队，一队人数是二队人数的34，一队人数是三队人数的14
1倍，那么四队有多少人？
拓展提高
习题1 小明用三周时间读完一本书，第一周读了全书的
4
1
多6页，第二周读了全书的2413，第三周读的页数是第一周的4
3
，这本书有多少页？
习题2 甲乙两个仓库共存粮950吨，如果从甲仓取出4
1
放入乙仓库，这时乙仓库存粮的
53正好事甲仓库存粮的3
2
，甲乙仓库原来各存粮多少吨？
第九专题 分数还原问题
专题分析 有些应用题如按照一般方法，按着题目的要求一步地列式解答，既繁
琐又困难。

这时我们可以从最后的结果出发，从后往前一步步倒着推算，这种思维方法叫还原法。

基础提炼
例1 3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了31，第二只猴子吃了剩下的3
1
，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的
4
1
，最后篮子里还剩6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
解析 从最后篮子里还剩6只桃子，进行逐步倒推： 6只桃子占第二只猴子吃剩后桃子数的1—41=43，6除以43
等于8只，这就是第二只猴子吃剩的桃子数；
8只桃子占第一只猴子吃剩后桃子数的1—31=3
2
，用除法求出第一只猴子吃剩的桃子数为8÷（1—
3
1
）=12（只）。

12只桃子占篮子里总数的1—31=3
2
，用除法可以求出原来桃子的只数。

6÷（1—41）÷（1—31）÷（1—31
）=12÷3
2=12（只）
例2 修一段路，第一天修全路的2
1还多2千米，第二天修余下的31
少1千米，第三天
修余下的
4
1
还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，求公路的全长。

解析 如果第三天修余下的4
1
还多1千米，那么剩下的（20+1）千米正好事第二天余下的（1—41），即21÷4
3=28（千米）；如果第二天修余下的31
少1千米，那么剩下（28—
1）千米，正好是第一天修后余下的（1—31
），应该余下27÷32=402
1（千米）；如果第一
天修全路的21还多2千米，那么应剩下（402
1
+2）千米，正好是全路的一半，由此便可以
求出公路的全长。

｛[（20+1）÷（1—41）—1] ÷（1—31
）+2｝÷2
1
=｛[21×34—1] ÷32+2｝÷21
=（27×23+2）÷21
=4221÷2
1
=85（千米）。