江西省抚州市临川区第一中学20172018学年高二数学下学期期末考试试题文(扫描版,无答案)

百度文库 - 让每个人平等地提升自我
江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考 试试题 文（扫描版，无答案）
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高二文科数学参考答案 选择题答案：DBCAC BABCC AA
13. «Skip Record If...» 14
和
15 «Skip Record If...» 16
17.详解：（1）由 得到
，令
，
∵ 是等差数列，则
，即
解得： 由于
∵
，∴
....................................
5分
（2）由
18.（Ⅰ）根据题意列出 列联表如下：
10 分
,
所以没有 85%的把握认为“优城”与共享单车品牌有关．
6分
（Ⅱ）从这五个城市选择三个城市的情形为
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共 10 种，
（ⅰ）城市 2 被选中的有 6 种，所求概率为 ；
9分
（ⅱ）在城市 2 被选中的有 6 种情形中，城市 3 被选中的有 3 种，所求概率为 ． 12 分
19.（1）证明：取 的中点 ，连接 、 ，∵ 、 分别为 、 的中点，
∴
，且
，又∵
，∴
且
，∴
，
∴四边形
为平行四边形，∴
，又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
6分
（2）由等体积法可得«Skip Record If...»
12 分
20.20．（I）由已知得«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»
又∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»所以椭圆的方程
为：«Skip Record If...»。

4 分
（II）l 的斜率必须存在，即设 l：«Skip Record If...»
联立«Skip Record If...»，消去 y 得«Skip Record If...» 即«Skip Record If...» 由«Skip Record If...»得«Skip Record If...»
设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，由韦达定理得«Skip Record If...»，«Skip Record If...» 而«Skip Record If...»＋«Skip Record If...»＝«Skip Record If...»，设 P（x，y）∴«Skip
Record If...» ∴«Skip Record If...» 而 P 在椭圆 C 上，∴«Skip Record If...»
∴«Skip Record If...»（*），又∵«Skip Record If...»
«Skip Record If...»
解之，得«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»。

9 分
再将（*）式化为«Skip Record If...»«Skip Record If...»，将«Skip Record If...»代入
得«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»或«Skip Record If...»
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则 t 的取值范围是（－2，«Skip Record If...»）∪（«Skip Record If...»，2）
12 分
21.（1）y=0
........................................3 分
（2) 当 时，
，
，
所以
有两个极值点就是方程
有两个解，。

即与
的图像的交点有两个.
∵
，当
时，
， 单调递增；当
时，
，单
调递减. 有极大值 又因为
时，
；当
时，
.
当
时与
的图像的交点有 0 个；
当
或时 与
的图像的交点有 1 个；
当
时与
的图象的交点有 2 个；
综上
...................................................7’
（3）函数
在点
处的切线与 轴平行，所以
且
，因为
所以
， 且；
在
时，其图像的每一点处的切线的倾斜角均为锐角，
即当 时，
恒成立，即
，
令
，∴
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设
，
，因为 ，所以
，∴
，
∴在
单调递增，即 在
单调递增，
∴ 所以 ∴
，当
且 时，
，
成立
在
单调递增；
当
，因为 在
单调递增，所以
所以存在
有
；
当
时，
， 单调递减，所以有
，
，
，
不恒成立；
所以实数的取值范围为
.................................12’
22． （Ⅰ）直线 l 的参数方程为«Skip Record If...（» t 为参数），代入曲线 C 的方程得«Skip Record
If...»。

设点 A，B 对应的参数分别为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»。

（Ⅱ）由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为«Skip Record If...»，所以点 P 在 直线 l 上，中点 M 对应参数为«Skip Record If...»，由参数 t 的几何意义，所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离«Skip Record If...»。

23．（1）由题意可得
可化为
，
，解得
（2）令 值为 ，
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，所以函数
最小


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根据题意可得
，即
，所以 的取值范围为
．
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。