三元区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

三元区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）
=
有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤0
B ．0＜a
＜ C
．＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞1
2．
函数
的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应该是（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
3． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A
．
B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）
C ．x 3＞y 3
D ．sinx ＞siny
4． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i
5． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（0，3）
C ．（1，0）
D ．（3，0）
6． 若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|2＜x ＜3} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|1＜x ＜2} D ．{x|x ＞1} 7．
已知函数()sin f x a x x =关于直线6
x π
=-对称 , 且12()()4f x f x ⋅=-,则12x x +的最小值为
A 、
6π B 、
3
π
C 、
56π D 、23π 8． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}
{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；
④{}0∅⊆,正确的有（ ）个
A.个
B.个
C.个
D.个 9． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0
，则当
+
取得最小值时，实数a 的值是（ ）
A
．
B
．
C
．
或 D ．3
10．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ．或36+
C ．36﹣
D ．或36﹣
11．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
12．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A
B =ð（ ）
A ．{}2,4,6
B ．{}1,3,5
C ．{}2,4,5
D ．{}2,5
二、填空题
13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
14．已知f （x ）=
，则f （﹣）+f （）等于 ．
15．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为 ．
16．函数y=sin 2x ﹣2sinx 的值域是y ∈ ．
17．方程22x ﹣1=的解x= ．
18．已知函数32
()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．
三、解答题
19．设0＜||≤2，函数f （x ）=cos 2x ﹣||sinx ﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．
20．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点
M．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，∠AA1C1=60°，AB⊥AA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H．
（Ⅰ）求证：D为BB1的中点；
（Ⅱ）求二面角C1﹣A1D﹣A的余弦值．
22．（本小题满分12分）
2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．
（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；
（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．
（参考公式：
()
()()()()
2
n ad bc
a b c d a c b d
-
K=
++++
，其中n a b c d
=+++）
23．已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
24．已知双曲线C：与点P（1，2）．
（1）求过点P（1，2）且与曲线C只有一个交点的直线方程；
（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P，若存在，求出弦AB所在的直线方程，若不存在，请说明理由．
三元区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
13． 3+
．
14． 4 ．
15． 4 ．
16． [﹣1，3] ．
17． ﹣ ．
18．5
三、解答题
19．
20．
21． 22．
23．
24．。